2018-2019高中数学 第四讲 数学归纳法证明不等式 4.1 数学归纳法学案 新人教A版选修4-5.docx

4.1数学归纳法预习案一、预习目标及范围1了解数学归纳法的原理及其使用范围2会利用数学归纳法证明一些简单问题二、预习要点教材整理数学归纳法的概念一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：(1) 证明当 时命题成立；(2)假设当 时命题成立，证明 时命题也成立在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立这种证明方法称为数学归纳法三、预习检测1用数学归纳法证明1aa2an1 (a1，nN*)，在验证n1时，等式左边的项是()A1 B1aC1aa2 D1aa2a32在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步检验n等于()A1 B2C3 D03已知f(n)，则()Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)探究案一、合作探究题型一、用数学归纳法证明等式例1用数学归纳法证明：1.【精彩点拨】要证等式的左边共2n项，右边共n项，f(k)与f(k1)相比左边增二项，右边增一项，而且左、右两边的首项不同因此，由“nk”到“nk1”时要注意项的合并再练一题1用数学归纳法证明：12223242(2n1)2(2n)2n(2n1)题型二、用数学归纳法证明整除问题例2用数学归纳法证明：(3n1)7n1能被9整除(nN)【精彩点拨】先验证n1时命题成立，然后再利用归纳假设证明，关键是找清f(k1)与f(k)的关系并设法配凑再练一题2求证：n3(n1)3(n2)3能被9整除.题型三、证明几何命题例3平面内有n(n2，nN)条直线，其中任意两条不平行，任意三条不过同一点，那么这n条直线的交点个数f(n)是多少？并证明你的结论【精彩点拨】(1)从特殊入手，求f(2)，f(3)，f(4)，猜想出一般性结论f(n)；(2)利用数学归纳法证明再练一题3在本例中，探究这n条直线互相分割成线段或射线的条数是多少？并加以证明题型四、数学归纳法的概念例4用数学归纳法证明：1aa2an1(a1，nN)，在验证n1成立时，左边计算的结果是()A1B1aC1aa2D1aa2a3【精彩点拨】注意左端特征，共有n2项，首项为1，最后一项为an1.再练一题4当f(k)1，则f(k1)f(k)_.二、随堂检测1用数学归纳法证明：123(2n1)(n1)(2n1)时，在验证n1成立时，左边所得的代数式为()A1 B13C123 D.12342某个与正整数n有关的命题，如果当nk(kN且k1)时命题成立，则一定可推得当nk1时，该命题也成立现已知n5时，该命题不成立，那么应有()A当n4时，该命题成立B当n6时，该命题成立C当n4时，该命题不成立D当n6时，该命题不成立3用数学归纳法证明等式(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN)时，从“nk到nk1”左端需乘以的代数式为()A2k1 B2(2k1)C. D.参考答案预习检测：1.答案C2.答案C解析凸n边形边数最小时是三角形，故第一步检验n3.3.答案D随堂检测：1.【解析】当n1时左边所得的代数式为123.【答案】C2.【解析】若n4时命题成立，由递推关系知n5时命题成立，与题中条件矛盾，所以n4时，该命题不成立【答案】C3.【解析】当nk时，等式为(k1)(k2)(kk)2k13(2k1)当nk1时，左边(k1)1(k1)2(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)比较nk和nk1时等式的左边，可知左端需乘以2(2k1)故选B.【答案】B