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第06讲 共点力的合成与分解李仕才重难点一、力的合成问题一、力的合成问题1共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类型作图合力的计算互相垂直Ftan 两力等大，夹角为F2F1cosF与F1夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大2合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。重难点二、力的分解问题一、力的分解的两种方法1按作用效果分解力的一般思路2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大小：合力方向：与x轴夹角设为，则tan 。【特别提醒】(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解。(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。(3)应用正交分解法解题时，建立坐标系的原则。合力方向在一个坐标轴上，另一个坐标轴的方向合力为零。重难点三、绳上的“死结”和“活结”模型绳上的“死结”和“活结”模型1“死结”模型的4个特点(1)“死结”可理解为把绳子分成两段；(2)“死结”是不可以沿绳子移动的结；(3)“死结”两侧的绳因结住而变成了两根独立的绳；(4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。2“活结”模型的4个特点(1)“活结”可理解为把绳子分成两段；(2)“活结”是可以沿绳子移动的结点；(3)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳；(4)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。【特别提醒】(1)“死结”模型中的杆与墙的连结一般为链铰，因而杆上的力沿杆、绳上的力沿绳。(2)“活结”模型中的杆一般固定住，故杆对滑轮的力不一定沿杆，与绳对滑轮的力平衡。过关检测一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中. 16题只有一项符合题目要求；78题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）1如图，在粗糙水平面上放置A、B、C三个物块，物块之间由两根完全相同的轻弹簧相连接，两弹簧的伸长量相同，且它们之间的夹角ABC120，整个系统处于静止状态已知A物块所受的摩擦力大小为f，则B物块所受的摩擦力大小为( )A 32f B f C 3f D 2f2同一平面内的三个力，大小分别为4 N、6 N、7 N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为()A 17 N、3 N B 17 N、0C 9 N、0 D 5 N、3 N3一个质量m=2kg的物体放置在光滑水平桌面上，受到三个沿水平方向共点力F1、F2、F3的作用，且这三个力的大小和方向构成如图所示的三角形，已知F2=0.5N，则下列说法正确的是A 这个物体共受到四个力的作用B 这个物体的合力大小为0C 这个物体的加速度大小为1m/s2D 这个物体的加速度方向与F2相同4如图，重为G的体操运动员在进行体操比赛时，有两手臂对称支撑、竖直倒立静止的比赛动作，设两臂夹角为，则 A 当不同时，运动员受到的合力不同B 当不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等C 当=60时，运动员单手所受地面的支持力大小为G2D 当=120时，运动员单手所受地面的支持力大小为G5质量为2kg的质点仅受两个力作用，两个力的大小分别为3N和5N。则该质点的加速度的值可能为（ ）A 0.5m/s2 B 0.75m/s2 C 3.5m/s2 D 4.5 m/s26长时间低头玩手机对人的身体健康有很大危害.当低头玩手机时，颈椎受到的压力会比直立时大.现将人体头颈部简化为如图所示的模型：头部的重力为G,P点为头部的重心，PO为提供支持力的颈椎(视为轻杆)可绕O点转动，PQ为提供拉力的肌肉(视为轻绳).当某人低头时，与竖直方向的夹角分别为，此时颈椎受到的压力约为( )A 2G B 3G C 2G D G7明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之,曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则：A 若F一定，大时N大B 若F一定，小时N大C 若一定，F大时N大D 若一定，F小时N大8两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角固定不变，使其中一个力增大，则（ ）A 合力F一定增大B 合力F的大小可能不变C 合力F可能增大，也可能减小D 当090时，合力F可能减小二、非选择题（本大题共2小题，每题10分，共20分）9如图所示，质量M=1.8kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m=1.2kg的小球相连。今用跟水平方向成300的力F=6N,拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2。求：（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角；（2）木块与水平杆间的动摩擦因数为。102012年11月，我国舰载机在航母上首降成功。设某一舰载机质量为m = 25104 kg，着舰速度为v0=50m/s，着舰过程中航母静止不动。发动机的推力大小恒为F = 12105 N，若空气阻力和甲板阻力保持不变。（1）若飞机着舰后，关闭发动机，仅受空气阻力和甲板阻力作用，飞机将在甲板上以a0=2m/s2的加速度做匀减速运动，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里。（2）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了拦阻索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机。若飞机着舰后就钩住拦阻索，图示为飞机钩住拦阻索后某时刻的情景，此时飞机的加速度大小为a1=38m/s2，速度为40 m/s，拦阻索夹角=106两滑轮间距40m，（）a求此时拦阻索承受的张力大小。b飞机从着舰到图示时刻，拦阻索对飞机做的功。参考答案1、B；2、B；3、C；4、C；5、C；6、C；7、BC；8、BC；9、【答案】 （1）FT=63N =600 （2） 39 【解析】（1）设轻绳上拉力为FT，小球匀速运动，对小球，由平衡条件得：水平方向：Fcos30-FTcos=0，竖直方向：Fsin30+FTsin-mg=0，联立解之得：FT=63N，=60；（2）轻绳拉木块的拉力FT=FT，木块正在匀速运动，由平衡条件得：FTcos-FN=0FN-Mg-FTsin=0联立解之得：=39 ；10、【答案】 （1）625m；（2）a85105N；b-123107J。【解析】（1）由匀变速直线运动规律得 代入数据解得m 5分（2）a有牛顿第二定律得 得5104N飞机着舰受力如图：有牛顿第二定律得： 代入数据解得：Nb从着舰到图示位置飞机前进m由动能定理得：代入数据解得：=-123107J
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