2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理 (III).doc

2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理 (III)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合M1,1，Nx|x2x6，则下列结论正确的是()ANMBMNCMNDMNR2函数f(x)log2(6x)的定义域是()A(6，) B(3,6)C(3，) D3,6)3sin1，cos1，tan1的大小关系是()Asin1cos1tan1 Btan1sin1cos1Ccos1tan1sin1 Dcos1sin1tan14.下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A.yexByx3Cyln xDy|x|5集合Ax|x20，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C(，2 D2，)6设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于()A.BC.D7执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A2BCD8如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在35,40)的网民出现频率为()A0.04B0.06C0.2D0.39甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差的平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙 C丙 D丁10已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，n，则D若mn，m，则n11如图是函数f(x)Asin(x)(A0，0，xR)在区间上的图象，为了得到ysinx(xR)的图象，只需将函数f(x)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABC0，则的最大值为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知函数f(x)sin，xR.(1)求f的值；(2)若cos，求f的值18.（本小题满分12分）数列an的前n项和Sn2an1，数列bn满足：b13，bn1anbn(nN*)(1)求证：数列an为等比数列；(2)求数列bn的前n项和Tn.19 （本小题满分12分）已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.20 （本小题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率21 （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a3b)cosCc(3cosBcosA)(1)求的值；(2)若ca，求角C的大小22(本小题满分12分)设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值吉林省实验中学xx-xx下学期高二年级数学学科（理）期末考试试题答案 1-6 CDDBDA 7-12 CCDCDB 13. 14.-1 15. 16.42. 17已知函数f(x)sin，xR.(1)求f的值；(2)若cos，求f的值解：(1)fsinsin.(2)fsinsin(sin2cos2)因为cos，所以sin，所以sin22sincos，cos2cos2sin2，所以f(sin2cos2).18.数列an的前n项和Sn2an1，数列bn满足：b13，bn1anbn (nN*)(1)求证：数列an为等比数列；(2)求数列bn的前n项和Tn.解析 (1)证明：Sn2an1，nN*，Sn12an11.两式相减得an12an12an. an12an，nN*.由a11，知an0，2.由定义知an是首项为1，公比为2的等比数列(2)由(1)知，an2n1，bn12n1bn，bn1bn2n1.b2b120，b3b221，b4b322，bnbn12n2，等式左右两边相加得bnb120212n232n12.Tn(202)(212)(2n12)(20212n1)2n2n2n1. 19已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.解：(1)不等式|2x3|1可化为12x31，解得1x2，所以m1，n2，mn3.(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1.即|x|a|1. 20海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解析 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.21在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a3b)cosCc(3cosBcosA)(1)求的值；(2)若ca，求角C的大小解：(1)由正弦定理得，(sinA3sinB)cosCsinC(3cosBcosA)，sinAcosCcosAsinC3sinCcosB3cosCsinB，即sin(AC)3sin(CB)，即sinB3sinA，3.(2)由(1)知b3a，ca，cosC，C(0，)，C. 22(本小题满分12分)设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解析 f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，k10，k1.(1)f(1)0，a0. 又a0且a1，a1. k1，f(x)axax.当a1时，yax和yax在R上均为增函数，f(x)在R上为增函数原不等式可化为f(x22x)f(4x)，x22x4x，即x23x40.x1或x1或x4(2)f(1)，a，即2a23a20. a2或a(舍去)g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令th(x)2x2x(x1)， 则g(t)t24t2.th(x)在1，)上为增函数(由(1)可知)，h(x)h(1)，即t.g(t)t24t2(t2)22，t，)，当t2时，g(t)取得最小值2，即g(x)取得最小值2，此时xlog2(1)故当xlog2(1)时，g(x)有最小值2.