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限时标准练(七)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A1,2，By|yx2，xA，则AB()A1,4 B1,2C1,0 D0,2解析集合A1,2，By|yx2，xA0,4，AB0,2答案D2欧拉(Leonhard Euler，国籍瑞士)是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式eixcosxisinx(i为虚数单位)，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析e4icos(4)isin(4)，cos(4)cos(4)0，e4i表示的复数在复平面中位于第二象限答案B3已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()Apq Bp綈qC綈pq D綈p綈q解析由已知得p真，q假，故綈q真p綈q真答案B4已知平面向量a，b的夹角为，且|a|1，|b|，则a2b与b的夹角是()A. B. C. D.解析由题意得ab|a|b|cosa，b1cos.又|a2b|2|a|24|b|24ab3，|a2b|，(a2b)bab2b2ab2|b|2，故cosa2b，b，又a2b，b0，故a2b与b的夹角是.答案A5在ABC中，AC，BC1，B60，则ABC的面积为()A. B2 C2 D3解析AC，BC1，B60，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB，即13AB21AB，解得AB4或3(舍去)，SABCABBCsinB41.答案A6已知f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A2 B1 C0 D1解析依题意f(x2)f(x2)，且f(x)为奇函数，f(x2)f(x2)，即f(x4)f(x)，因此f(x8)f(x)，且f(0)0.故f(8)f(9)f(0)f(1)011.答案D7执行如图所示的程序框图，若输入a110011，则输出的b()A8 B32 C40 D51解析由程序框图知，当i6时输出b的值b12012102202312412551.答案D8在区间1,1上随机取一个数k，使直线yk(x3)与圆x2y21相交的概率为()A. B. C. D.解析圆x2y21的圆心(0,0)，圆心到直线yk(x3)的距离为.要使直线yk(x3)与圆x2y21相交，则1，解得k0，|)的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是()A2sinB2sinC2sinD2cos2x解析由题图象知A2，T，T2.2sin2，可得22k，kZ.|0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF1|2|PF2|，且MF2N120，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析由题意，|PF1|2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|2a，可得|PF1|4a，|PF2|2a，又|F1O|F2O|，|PO|MO|，得四边形PF1MF2为平行四边形，所以PF1F2M，又MF2N120，可得F1PF2120，在PF1F2中，由余弦定理得4c216a24a224a2acos120，则4c220a28a2，即c27a2，得ca，所以双曲线的离心率e.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填写在各小题的横线上)13若变量x，y满足约束条件则z的最小值是_解析画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，联立解得A(2,2)，z的几何意义为可行域内的点与定点P(3,0)的连线的斜率kPA2，z的最小值等于2.答案214在n的展开式中，各项系数的和为p，其二项式系数之和为q，若64是p与q的等比中项，则n_.解析令x1，得p4n；又q2n，依题意，4n2n642，即8n84，则n4.答案415过抛物线C：y24x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|3|BF|，则l的斜率是_解析由抛物线y24x，知焦点F(1,0)，易知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为yk(x1)(k0)代入y24x，消去x，得y2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得y1y2，y1y24.|AF|3|BF|，y13y20，可得y13y2，代入得2y2，且3y4，消去y2得k23，解之得k.答案16函数yf(x)的定义域为D，若xD，a1,2，使得f(x)ax恒成立，则称函数yf(x)具有性质P，现有如下函数：f(x)ex1；f(x)2cos21(x0)；f(x)则具有性质P的函数f(x)为_(填序号)解析设(x)ex1x(xR)，则(x)ex11.当x1时，(x)0；当x1时，(x)0.(x)min(1)0，所以ex1x0，ex1x，故a1，使f(x)ax在R上恒成立，中f(x)具有性质P.易知f(x)2cos21sin2x(x0)令(x)f(x)2xsin2x2x(x0)，则(x)2cos2x2.(x)0，(x)在(，0上是减函数，(x)min(0)0，故f(x)2x恒成立所以a2，使得f(x)ax在(，0上恒成立中函数f(x)具有性质P.作函数yf(x)与直线yax的图象，显然当yax过点O(0,0)，A(1,1)，B(2,2)时，斜率a1.根据图象知，不存在a1,2，使f(x)ax恒成立因此中函数f(x)不具有性质P.综上可知，具有性质P的函数为.答案
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