山东省平邑县高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点导学案新人教A版必修1.doc

3.1.1方程的根与函数的零点【导学目标】1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系,记住函数零点的定义；2.掌握函数零点存在性的判定方法，会求函数的零点，会用图象判断零点的个数.【自主学习】知识回顾： 1.方程的根是 ；2.讨论方程的根的情况？新知梳理：1.方程的根与对应函数的图象与轴交点的关系研究方程的根 ；画出函数的图象，如图：观察函数的图象与轴的交点为 _ ， _ .【感悟】方程的两个实数根就是函数的图象与 轴的交点的 坐标.方程的根的图象与轴的交点结论方程的实数根就是函数图象与轴的交点的横坐标无实数根无交点2.一元二次方程的根与二次函数图象的关系3.函数的零点（1）函数的零点的概念：对于函数，我们把使 _ 的实数叫做函数的零点.对点练习：1.函数的零点是数还是点？对点练习：2.下列函数是否有零点？若有，有几个零点？ ；（为常数）； 对点练习：3.函数的零点为 函数的零点 .思考：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？一般结论：函数的零点就是 _ ，也就是的图象与轴的交点的 _ .因此：方程有实根 _ _ _ .4.函数零点的存在性的判定方法如果函数在区间上的图象是 _ 的一条曲线，并有_ _ ，那么，函数在区间 _ 内有零点，即存在，使得 _ ，这个也就是方程的根.关键词：图象连续不断、_对点练习：4.若函数在上连续，且有则函数在上（ ）.A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定对点练习：5.函数的零点个数为（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【合作探究】典例精析例题1: 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出零点.（1）；（2）；（3）变式训练1：函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 例题2：函数的零点所在的大致区间是（ ）.（A） （B） (C）和 （）变式训练2：函数的零点所在区间为（ ）.A. B. C. D. 例3: 求函数的零点的个数.【课堂小结】