萨尔蒙的概率解释标准.ppt

20世纪归纳概率逻辑研究进展 第六章 导言 20世纪随着科学哲学的兴盛而发展起来的归纳逻辑 随着逻辑经验主义的衰落而不再辉煌 学术界比较普遍的看法是 归纳逻辑的发展已经停滞不前了 但实际情况并非如此 国际上的归纳逻辑研究 仍然保持着比较强劲的发展势头 尤其是作为归纳逻辑主体的概率逻辑研究 取得了不少进展和突破 并已日益发展成为哲学逻辑的一个重要分支 一 概率解释的标准 一个概率解释应该是精确的 不模糊的 在使用时好理解 萨尔蒙的概率解释标准 1 可容许性 在概率解释中 如果指派的原始条件能把形式公理和所有定理转化为真语句 我们就认为这样的一个形式系统解释是可以接纳的 概率的基本要求是满足数学关系 特别是概率演算 2 可确定性 标准需要有一些方法来进行 至少在原则上我们能确定概率值 如果在原则上都不能确定概率值 那么只表述概率的观点是无用的 3 可应用性 巴特勒著名格言 概率是生活的真正向导 完美的表述了可应用性标准的力量 阿兰 哈耶克的概率解释标准 1 非平凡 Non triviality 2 对频率的应用3 对合理信念的应用4 对扩展推论的应用5 对科学的应用 二 概率解释的研究进展 概率的公理化定义虽刻画了概率的本质 但是没有告诉人们如何去确定概率 古典解释 逻辑解释 频率解释 性向 propensity 解释以及主观解释都有各自确定概率的方法 所以在有了公理化定义之后把它们看作确定概率的方法倒是恰当的 但是这些解释也存在一些问题 1 古典解释 古典概率解释是在缺乏一些证据或对称性平衡证据的面前指派概率 这种指导思想是概率被同等的分配在所有的可能的结果之间 所以一个事件的古典概率是该事件出现的可能场合数与总的场合数的简分数 古典解释存在的问题 古典概率在彩票 转盘游戏这样的简单场合是适用的 但是它在很多方面的概率问题上是存在问题的 例如 当不存在概率的一个特许集时 这种规定显然会产生自相矛盾的结果 即使存在概率的特许集时 也不可能完全排除偏向问题 因此 古典概率是有限可加的 不能完全解释科尔莫哥洛夫演算 2 逻辑解释 概率的逻辑理论是为了克服古典解释理论的缺陷而提出的 这种解释认为应该在证据缺乏的情况下计算概率 或者以对称性平衡的证据为基础来计算概率 我们应该注意的是这种解释已经是把概率当作归纳逻辑的一个组成部分 3 频率解释 文恩首创了频率解释 其经验主义主导思想是 一个事件的概率是在一个恰当选定的参考类中的那种事件的相对频率 频率解释存在的问题 频率的解释不适合单个事件 此外 概率的极限频率定义只适用于事件的无穷序列 而事物是不断变化的 因此 在频率解释中 概率的存在性与概率估计的可靠性就无法得到证明 4 性向解释 在性向解释中 概率被看作一种物理性质或倾向 或者给定一种物理情景以产生某类结果的趋向 或者产生这些结果的长序列中的相对频率 性向解释存在的问题 由于性向解释不能找到概率和频率之间的联系 性向指派和概率演算之间的关系因此是不清晰的 所以 性向解释由于不可接受的模糊性而一直受到人们的置疑 5 主观解释 贝叶斯主义者认为 一个事件的概率是人们根据经验对该事件发生可能性所给出的个人置信度 信念度 所谓置信度 就是相信某事件发生或某个命题为真的程度 对置信度的标准的分析是诉求打赌行为 主观解释存在的问题 人们一直指责概率的主观主义的解释 认为它对所有命题 逻辑全知者等等指派精确概率的要求是不合情理的理想化 三 概率解释未来的发展方向 上面的五种概率解释 按照其对概率公理的认识的不同 我们可以把它们大体分为客观解释和主观解释 其中客观解释包括古典解释 逻辑解释 频率解释以及性向 propensity 解释 从对这些解释的概述可以发现 它们或多或少的都存在一些问题 1 逻辑解释最新的发展动向 首先 从当前的研究成果看 经典概率和逻辑概率重新得到了学者们的关注 如巴塞和约翰斯等人的研究成果 不关心的原则和极大墒的原则 这些研究成果接近于法恩的信息理论和复杂理论 我们知道 法恩的这些理论与概率的观念是明显的密切相关的 并且在随机性研究中已经证明这些理论是富有成效的 泊尔等人的观点 另外泊尔等人通过假定性向和因果关系两者存在明显的关联 构建了有效的因果模型技巧 关于因果关系研究的再次普遍化 从另一个侧面说明了经典概率和逻辑概率已经有了复原的迹象 2 客观解释最新的发展动向 其次 客观解释的研究成果也是异常丰富的 如在频率主义方面的代表成果是路易斯的机遇演算 它可以粗略的表述为 自然法则是那些最好理论的定理的规律性 最好的平衡简易性 强度和可能性的普遍的真理 历史的实际过程的概率 3 主观概率解释最新的发展动向 最后 在主观概率提出后 在经济领域和决策分析中使用比较广泛 因为在这些领域随机现象大多不能重复 无法用频率的方法去确定事件概率 在这个意义上看 主观概率至少是其他概率解释的一个补充 由于主观概率具有较强的实用性 近几年得到了较快的发展 1 更新概率 更新概率 updatingprobability 是主观主义解释近年来兴起的一个新理论 贝耶斯主义者的更新规则是条件化 按照以下模式 通过对E上的条件句指派概率 值 从P初始中导出P更新来 条件化 P更新 A P初始 A E 只须P初始E 0 路易斯对条件化给出了一个 历时的 diachronic 大弃赌论证 若主体的概率更新是由规则支配的 如果这种更新没有条件化 那么他就将接受一个大弃赌 2 豪森和乌尔马赫的观点 豪森和乌尔马赫等人批评正统贝耶斯主义对先验概率赋值的过分随意性 他们认为在长序列中 选择一个先验概率而不是另一个先验概率的结果具有概率1这种情况是要淘汰的 对证据的相继条件化将使一个给定主体最终收敛到真 假如没有先验地赋予真以概率0 而且后续的一系列证据足够丰富 开始时有分歧的主体最终就会取得共识 3 范 弗拉森的观点 范 弗拉森建议把理性意见的进一步约束称之为自反 reflection 它涉及某人自己未来置信的一种置信 其形式表述为 自反 Pt A Pt A x x 这里的P是主体在时间t的概率函数 其思想是 当一切情况都很理想时 如果置信以一个理性学习过程的结果而出现 那么认识上的某种完整性就要求人们把自己未来的意见看作是值得信赖的 4 唐纳德 吉利斯的观点 唐纳德 吉利斯在解决用打赌的方法测量个体的信念度时 对这种只涉及到两个主体 而现实生活中却有很多个体参与打赌这个的问题 提出了一种把主观解释从个体扩展到社会群体的主体交互解释 这种主观概率解释延拓了概率的哲学理论的新视野 他认为主体交互解释是关于一个社会群体的共同的信念度 不是特定个体信念度 社会群体的共同信念度往往得到一个社会群体的绝大多数成员的普遍支持 一个特定个体往往要通过和这个群体进行社会交互作用才能获得它们 5 其他的观点 另外 关于主观概率的解释理论 比较有代表性的还有斯舍韦施 斯登福德和凯德纳等人提出的不连贯的程度 计算从服从到概率演算离开的长度 和多重代理的意见的集合理论 这些理论对当前的概率主观主义理论的发展具有较大的影响 结论 1 综上所述 我们认为 对于每一种概率解释 我们好像已经彻底的把握住了概率的一些本质 然而还并没有达到对这种概率解释进行完全辩护的程度 也就是说 上面的每一种概率解释都需要进一步精致 但这些理论毕竟繁荣了概率解释的研究领域 并为我们对这个问题进行深入的研究奠定了坚实的基础 这一点是毫无疑问的 结论 2 从当前的这些研究成果可以发现 它们主要围绕着三个研究领域来进行的 即阿兰 哈耶克所认为的 一个是准逻辑 quasi logical 的 一个是客观的 一个是主观的 的研究领域 21 对于这个概率解释的多元论观点 我们认为 这将促使概率解释的研究更具有科学性和现实意义 这也应该就是概率解释未来的发展方向 四 非科尔莫哥洛夫概率理论 由于抛充了科尔莫哥洛夫公理系统的某个部分 不少学者因而放弃了对科尔莫哥洛夫概率演算做出恰当解释的追求 1 抛弃西格马域子结构 法恩 Fine 1973 论证说 概率函数的域应该是西格马域的要求是过分的限制 例如 人们可能就种族和性别拥有有穷的达成共识的材料 它关于概率P M 亦即随机选定的某人是男人 和概率P B 亦即此人是黑人 拥有充分的信息 但不拥有关于这个人既是男人又是黑人的概率P 的任何信息 2 抛弃精确概率 每一科尔莫哥洛夫概率都是单独的数 但是可以想象一个主体的意见状态并不确定单独的概率函数 而是与这些函数的积相一致 在这种情况下 人们可以把该主体的意见表达为所有这些函数的集合 例如 参见杰斐莱 1992 和莱维 Levi 1980 这个集合的每一函数都对应于一种合法地确定一个主体意见的方式 这种方法通常与区间值概率指派相吻合 但并非一定如此 库普曼 Koopman 1980 1940 提出了 上界 和 下界 概率的公理 它可以看作是这种区间的终点 3 完全抛弃数字概率 与迄今为止涉及的 定量的 quantitative 概率相对照 法恩 1973 倾向于深入探讨各种比较概率的理论 以形如 A至少像B那样概然 A 的陈述来举例说明这种概率 他提出了支配着 的公理 探讨了比较概率能够以科尔莫哥洛夫概率表达的条件 4 否定的概率和复数值概率 迪拉克 Dirac 威格纳 Wigner 以及范曼 Feynman 那样的物理学家更激进地主张否定的概率 例如 范曼建议说 在一维标尺中粒子漫射具有一种给定位置和时间存在的概率 它由取否定值的一个量值给定 然而 依赖于如何对概率做出解释 人们想要说的是 这种函数与概率函数有某种相似性 但是当它取否定值时 这种相似性就没有了 考克斯 Cox 在连续时间具有离散状态的随机过程理论中容许概率在复数中取值 参见缪肯汉姆 M ckenheim 1986 5 抛弃正规化公理 概率函数可以取的最大值是1 看起来是约定俗成的 然而 这就有了某种并非平凡的后果 与其它公理配套 它容许概率函数至少取两个确定值 然而在有的配置时则不是这样的 更有意义的是 存在着一个最大值并非微不足道 其他如像长度或体积的测度并不受如此约束 实际上 雷伊 Renyi 1967 完全抛弃正规性假定 允许赋予 概率 值 6 无穷概率 科尔莫哥洛夫概率函数取实数值 许多哲学家 例如 刘易斯1986以及斯基尔姆1980 取消了这个假设 容许概率从一个非标准模型中取实数值 参见斯基尔姆 1980App 4 对这个模型的构造的分析 尤其是 他们允许概率是无穷的 正数但又小于每一标准实数 在无穷概率空间中的非空命题按照标准概率论通常会得到0概率 而这样一来指派正的概率实质上就会被认为是不可能的 考虑随机地选择来自 0 1 区间的一个点 在不可数空间 正则概率函数不可避免要取无穷值 7 抛弃可数可加性 科尔莫哥洛夫最有争议的公理无疑是连续性公理 例如 可数可加的 无穷部分 即是如此 他认为它是使数学更为精致的理想化并没有任何经验意义 如上所述 按照古典的 频率的 以及性向的解释 概率违反了可数可加性 德 芬内蒂 1972 安排了一组反驳这种观点的论证 举一个代表性的论证 可数可加性要求人们对事件的不可数划分指派极端的有偏分布 实际上 对于任何 无论多么小 都将存在有穷数量的事件 它具有至少1 的组合概率 从而使所有概率拥有最大的份额 8 抛弃有穷可加性 甚至放弃有穷可加性的各种概率理论 所谓非可加性概率 也提出来了 9 把条件概率作为初始项 按照概率理论的各种解释 概率陈述总是有至少隐含的相对化 按照古典解释 它们是相对于所考虑的可能性集合的 按照逻辑解释 它们相对于一个证据陈述 按照频率解释 它们相对于一个参考类 按照性向解释 它们相对于一个机遇装置 按照主观解释 它们相对于某一时刻 可能有某种背景知识的 主体 这样一来 也许更为基本的概念应该是条件概率 五 概率增殖 亚当斯的概率逻辑 概率逻辑 是亚当斯对有效推理中概率传递 或由此不传递 的研究的名称 这种思想首先在他1965年在Inquiry 第八卷 的 条件句逻辑 中提出 其主要方法是把概率指派给条件句 然后用概率演算来揭示条件句概率的关系 以给出条件句的推理系统的概率语义 其核心思想是一个直陈条件句的推理是可靠的 当且仅当这个直陈条件句的前提是高概然的 结论也是高概然的 创新点 在表述概率和逻辑的关系时 亚当斯采用了文恩图的方式 亚当斯假定图中全域的面积等于概率1 圆圈E的面积表示E概率 即1 2 圆圈L代表L的概率 即1 3 亚当斯认为这个图不只代表E和L的概率 而且也代表能由它们构成的复杂公式的概率 如 E的概率就对应圆圈E之外的所有区域 而E L的概率对应圆圈E和L的合并区域 E L对应区域1 3和4的合并 因为它与 E L逻辑等值 而 E L的对应区域就是1 3和4 这些概率在某种程度上与E和L具有的真值表类似 其中一个与真值重要的相似是 这个图代表的不只是代表E和L的概率而且也代表能由他们构成的复杂公式的概率 但亚当斯认为概率和真值之间有根本的不同的地方 亚当斯认为条件句没有真值条件 传统方式对在条件句中出现的论证是不充足的 但他赞同概率接近条件句 也就是说 一个概率合理论证是对前件概然而后件不概然的条件句是不可能的 亚当斯概率逻辑的特点 这种概率逻辑的具有以下三个特点 1 在亚当斯概率逻辑中 如果张三不选修语文 他将选修数学 这样的条件句不再具有真值 而仅表现为或然性 2 简单陈述句能被嵌套为条件句 但是不能进行更大的嵌套 3 张三将选修语文或者数学 因而 如果他不选修语文他将选修数学 这样的条件句的不再被坚持有效或者无效 而是关注是否其前提或然而它们的结论不或然是可能的这样的模糊问题 非单调性 亚当斯的概率逻辑所具有的三个特点直接导出了推理和概率改变 也就是亚当斯概率逻辑的的另一个极其重要的特征 非单调性 非单调性允许不处理所有像必然一样的前提的事实 即一个最初被赋予高概率从而被接受的结论以后可以由于新证据的出现而不被接受 亚当斯认为概率逻辑中各种重要的结果根据不确定性而不根据概率可以更为方便地陈述 亚当斯把 的不确定将写作u 其被定义为1 P 亚当斯称u 为不确定函数与P 的结合 并指出使用这个符号使它更加容易规定联系逻辑演绎和概率的重要的法则 不确定法则 不确定法则 1 如 逻辑蕴涵 那么u u 如 不逻辑蕴涵 那么存在一个不确定函数 u 0 但u 1不确定法则 2 如 逻辑真那么u 0 并且如 逻辑假那么u 1不确定法则 3 不确定和定理u 1 n u 1 u n 不确定法则 4 如 1 n逻辑不相容 那么u 1 u n 1 不确定和原则 在上述的不确定法则中 法则 3 是亚当斯概率逻辑的一个核心原则 其意思是 一个有效推理的结论的不确定性不能超过前提不确定性之和 亚当斯认为 不确定性在测度中是重要的 在数字演算中 你确实不能总是忽视错误和不确定 亚当斯概率逻辑在条件句中的应用 在把概率逻辑应用的条件句中时 亚当斯认为条件句的概率就是条件概率 亚当斯论题 对于一个非嵌套条件句A B 若P A 0 在P A B P B A 否则P A B 1 这个解释也被称为亚当斯论题 这样因此亚当斯就避开条件句的任何真值条件解释 使其概率逻辑能够扩展其概率有效性的构想以容许包含条件句的论证 同时 借助于这个论题 我们可以阐明条件句的语义 亚当斯概率逻辑引发的逻辑哲学问题 条件句概率是否是条件概率条件句逻辑是否有真值