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12.2“非”(否定)学习目标1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.会对全称命题与存在性命题进行否定知识点一逻辑联结词“非”1命题的否定：对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”2命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题知识点二全称命题的否定写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定对于含一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，綈p(x)全称命题的否定是存在性命题知识点三存在性命题的否定写存在性命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定对于含一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM綈p(x)存在性命题的否定是全称命题1写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词()2xM，p(x)与xM，綈p(x)的真假性相反()3命题“若a2b2，则|a|b|”的否定为“若a2b2，则|a|b|”()题型一“綈p”命题的构成与真假判断例1写出下列命题的否定形式，并判断其否定的真假(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2n20，则实数m，n全为零；(3)若xy0，则x0或y0.解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形，为真命题(2)若m2n20，则实数m，n不全为零，为假命题(3)若xy0，则x0且y0，为假命题反思感悟(1)对命题“pq”的否定，除将简单命题p，q否定外，还需将“且”变为“或”对命题“pq”的否定，除将简单命题p，q否定外，还需将“或”变为“且”(2)命题p与命题p的否定綈p的真假性相反跟踪训练1写出下列命题p的否定，并判断其真假(1)p：偶数都能被2整除；(2)p：若x2y20，则xy0；(3)p：20182017.解(1)綈p：偶数不都能被2整除，命题p是真命题，綈p是假命题；(2)綈p：若x2y20，则x0或y0，命题p是真命题，綈p是假命题；(3)綈p：20182017，命题p是真命题，綈p是假命题题型二全称命题和存在性命题的否定命题角度1全称命题的否定例2写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)a，bR，方程axb都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(3)其否定：a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.反思感悟全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后再进行否定跟踪训练2写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x120的根；(4)p：对任意实数x，x210.解(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆(2)綈p：有些自然数的平方不是正数(3)綈p：存在实数x不是方程5x120的根(4)綈p：存在实数x，使得x211，使x22x30；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形解(1)綈p：x1，x22x30(假)(2)綈p：所有的素数都不是奇数(假)(3)綈p：所有的平行四边形都是矩形(假)反思感悟存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词即p：xM，p(x)成立綈p：xM，綈p(x)成立跟踪训练3写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)x，yZ，使得xy3.解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”因此命题的否定是假命题(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是“x，yZ，xy3”当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题题型三全称命题、特称命题否定的应用例4已知命题“对于任意xR，x2ax10”是假命题，求实数a的取值范围考点全称命题题点由命题的真假求参数的范围解因为全称命题“对于任意xR，x2ax10”的否定形式为：“存在xR，x2ax10，解得a2.所以实数a的取值范围是(，2)(2，)反思感悟(1)若全称命题为假命题，通常转化为其否定形式存在性命题为真命题解决，同理，若存在性命题为假命题，通常转化为其否定形式全称命题为真命题解决(2)通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算跟踪训练4已知命题p：“至少存在一个实数x1,2，使不等式x22ax2a0成立”为真，试求参数a的取值范围考点存在量词的否定题点由含量词的命题的真假求参数的范围解由已知得綈p：x1,2，x22ax2a0成立，所以设f(x)x22ax2a，则所以解得a3.因为綈p为假，所以a3，即a的取值范围是(3，).1若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题Bpq是假命题C綈p是真命题D綈q是真命题答案D解析因为p是真命题，q是假命题，所以pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题故选D.2设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n答案C解析将命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”3对下列命题的否定说法错误的是()Ap：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数Bp：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形Cp：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形Dp：xR，x2x20；綈p：xR，x2x20答案C解析“有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选C错误4命题“对任意xR，都有x20”的否定为_(填序号)对任意xR，都有x20不存在xR，使得x20存在xR，使得x20存在xR，使得x20答案解析全称命题的否定是存在性命题5已知命题“xR，x25xa0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_答案解析由题意知，xR，x25xa0是真命题，则254.一、选择题1有以下四个命题：(1)没有男生爱踢足球；(2)所有男生都不爱踢足球；(3)至少有一个男生不爱踢足球；(4)所有女生都爱踢足球其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是()A(1) B(2) C(3) D(4)答案C2命题“xR，x32x10”的否定是()AxR，x32x10B不存在xR，x32x10CxR，x32x10DxR，x32x10答案D3命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数答案D解析原命题为全称命题，其否定应为存在性命题，且结论否定4在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A綈p)(綈q) B.p(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq答案A解析“至少有一位学员没有落在指定范围”“甲没有落在指定范围”或“乙没有落在指定范围”(綈p)(綈q)5由命题“存在xR，使x22xm0”是假命题的m的取值范围是(a，)，则实数a的值是()A0B1C2D3答案B解析由题意知原命题的否定是真命题，即xR，都有x22xm0是真命题由44m1，a1.6已知命题p：xR，使tanx1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题，其中正确的是()ABCD答案D解析当x时，tanx1，命题p为真命题由x23x20得1x2，命题q为真命题，pq为真，p(綈q)为假，(綈p)q为真，(綈p)(綈q)为假7已知命题p：xR，x212x，命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么()A“綈p”是假命题B“綈q”是真命题C“pq”为真命题D“pq”为真命题答案D解析对于命题p：x212x(x1)20，即对任意的xR，都有x212x，因此命题p是假命题对于命题q，若mx2mx10恒成立，则当m0时，mx2mx10恒成立；当m0时，由mx2mx10恒成立，得即4m0.故40，x1”的否定为_考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的否定答案x0，x110已知命题p：xR，x2x0”是真命题，因此44m1，故a1.三、解答题12判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)，R，sin()sinsin；(2)x，yZ,3x4y20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解考点含有一个量词的命题题点含一个量词的命题真假判断解(1)当0时，sin()sinsin，故命题为假命题命题的否定为：，R，sin()sinsin.(2)真命题命题的否定为：x，yZ,3x4y20.(3)真命题命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解13已知p：a(0，b(bR且b0)，函数f(x)sin的最小正周期不大于4.(1)写出綈p；(2)当綈p是假命题时，求实数b的最大值考点简单逻辑联结词的综合应用题点由含量词的复合命题的真假求参数的范围解(1)綈p：a(0，b(bR且b0)，函数f(x)sin的最小正周期大于4.(2)由于綈p是假命题，所以p是真命题，所以a(0，b，4恒成立，解得0a2，所以00对一切xR恒成立”都是真命题由关于x的方程ax22x10有解，得a0或即a0或a1且a0，所以a1.由ax2ax10对一切xR恒成立，得a0或即a0或0a4，所以0a4.由得0a1，故实数a的取值范围是0,1
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