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专题跟踪训练(十七) 振动和波 光学1(2018全国卷)(1)如图，ABC为一玻璃三棱镜的横截面，A30.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60，则玻璃对红光的折射率为_若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角_(填“小于”“等于”或“大于”)60.(2)一列简谐横波在t s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点图(b)是质点Q的振动图象求波速及波的传播方向；质点Q的平衡位置的x坐标解析(1)根据题述和题图可知，折射角i60，入射角r30，由折射定律可得，玻璃对红光的折射率n.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60.(2)由图(a)可以看出，该波的波长为36 cm由图(b)可以看出，周期为T2 s波速为v18 cm/s由图(b)知，当t s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x0处yAsin(30)，因此xP3 cm由图(b)知，在t0时Q点处于平衡位置，经t s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及式有xQxPvt6 cm由式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ9 cm答案(1)大于(2)18 cm/sx轴负方向xQ9 cm2(2018全国卷)(1)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s桥的长度为_m若该声波在空气中的波长为，则它在钢铁中的波长为的_倍(2)如图，ABC是一直角三棱镜的横截面，A90，B60.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点不计多次反射求出射光相对于D点的入射光的偏角；为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？解析(1)设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则lv1t1v2t2，而t2t11.00 s，代入数据解得l365 m又，声波频率不变，所以，得钢空.(2)光线在BC面上折射，由折射定律有sini1nsinr1式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2r2式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsini3sinr3式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角由几何关系得i2r260，r1i330F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为(r1i1)(180i2r2)(r3i3)由式得60光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsini2nsinCnsini3式中C是全反射临界角，满足nsinC1由式知，棱镜的折射率n的取值范围应为n2答案(1)365(2)60n23(2018武汉武昌区调研)(1)(多选)已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示，在t2时刻该波的波形图如图中虚线所示，t2t10.1 s波速、周期分别用v和T表示，则由图可知_A若这列简谐横波是向右传播的，则波速一定为20 m/sB若这列简谐横波是向左传播的，则波速可能为40 m/sC若Tt2t12T、且质点P在t1时刻的瞬时速度方向向上，则波速为100 m/sD若Tt2t12T、且质点Q在t1时刻的瞬时速度方向向上，则波速为80 m/sE从t1时刻计时，经时间tT，质点R运动的路程为6 m(2)学校水平地面上两幢相同高度的教学楼A和B相距较近，白天B楼对A楼有阳光遮挡，某时刻沿B楼楼顶边缘照射的太阳光恰好落在A楼的C点，已知C与A楼楼顶的高度差为h6 m，A与B楼间距为d18 m，截面如图所示在B楼楼顶边缘安置一个底面为扇形的透明柱体，扇形的半径为R m、圆心角为150，圆心在楼顶边缘，扇形柱体的一个侧面紧贴竖直墙壁，这样就可以使A楼C点下方一定区域在此时获得光照则安装了上述透明柱体后可使此时刻的太阳光最大能到达C点正下方多大距离处？(可将太阳光当成平行单色光处理，且光在该透明柱体中的折射率为n，结果可用根式表示)解析(1)由题图可知该波的波长6 m，若该波向右传播，则波由实线变为虚线经历0.1 sT(n0,1,2,3，)，解得T s，则波速为v m/s20(3n1) m/s(n0,1,2,3，)，当n0时，波速大小为20 m/s，为最小的速度，A错误；若该波向左传播，则波由实线变为虚线经历0.1 sT(n0,1,2,3，)，解得T s，则波速为v m/s20(3n2) m/s，当n0时，波速大小为40 m/s，B正确；若P点在t1时刻的瞬时速度方向向上，则该波向左传播，如果T0.1 s2T，则0.05 sT0.1 s，则n1时，T0.06 s，则波速v m/s100 m/s，C正确；若Q点在t1时刻的瞬时速度方向向上，则该机械波向右传播，如果T0.1 s2T，则n1时T0.075 s，则波速v m/s80 m/s，D正确；从t1时刻计时，经tT质点R运动的路程为振幅的4倍，即路程为8 cm，E错误(2)如图所示，设太阳光与水平方向夹角为，有tan得30光线在E点恰好发生全反射，设临界角为C由全反射知识知sinC，得C60由几何关系知|OF|解得|OF|2 m设可以使太阳光到达距C点H处，则有hH(d|OF|)tanOFE又OFEC60解得H10 m答案(1)BCD(2)10 m4(2018广州综合测试(一)(1)甲、乙两列简谐横波沿x轴传播时相遇，t0时，甲、乙的波动图象分别如图中实线、虚线所示已知两列波的波速大小相等，则甲的周期_乙的周期(选填“等于”、“大于”或“小于”)；若甲的周期为0.5 s，则t0.75 s时，x4 m处为_(选填“零”、“正值”或“负值”)(2)如图，半圆柱形玻璃砖截面的直径AOB长为d20 cm，玻璃的折射率为n，该截面内有一束平行光线以45角入射到AB面上，部分光线经折射后从半圆柱面射出(不考虑多次反射)求：由圆心O点入射的光线经玻璃砖偏折后的出射方向相对于初始入射方向的偏角；该截面中玻璃砖有光线出射的圆弧长度解析(1)由波动图象可知，甲波的波长为甲4 m，乙波的波长为乙6 m由于两列波的波速大小相等，则有，所以甲的周期T甲小于乙的周期T乙若甲波的周期为T甲0.5 s，乙波的周期为T乙0.75 s，则t0.75 s时，甲波引起x4 m处质点的位移为0，乙波引起x4 m处质点的位移为负值，所以t0.75 s时，x4 m处质点的位移为负值(2)入射角i45，由n得折射角r30由O点入射的光线经玻璃砖AB面折射后的偏转角度ir15此折射光线沿玻璃砖的半径方向，又沿直线射出半圆面，该光线总偏转角度即15由sinC，得临界角C45则透射光范围为EF段，如答图所示MEONFO45AOE180MEO(90r)75BOF180NFO(90r)15则EOF180AOEBOF90该截面中半圆柱面能被照亮部分的圆弧长度为15.7 cm答案(1)小于负值(2)1515.7 cm5(2018福州质检)(1)(多选)一列简谐横波在x轴上传播，波中A、B两质点平衡位置间的距离为1.0 m，且小于一个波长，如图甲所示，A、B两质点振动图象如图乙所示，由此可知_A波中任意质点在一个周期内通过的路程为8 cmB若该波沿x轴负方向传播，则波长为4 mC若波速为1.0 m/s，则该波沿x轴正方向传播D在0.51.5 s间，A、B两质点的路程相等Et1.5 s时，A、B两质点的振动速度都相同(2)如图所示，置于空气中一透明正立方体截面ABCD，BC面和CD面均镀银，P、M、Q、N分别为AB边、BC边、CD边、AD边的中点从光源S发出一条光线SP与PA面的夹角成30，经折射、反射后从N点射出，刚好回到S点(计算中可能会用到1.41，2.45，sin150.26)画出光路图，并求出立方体的折射率n；已知光在空气中的速度近似等于真空中的速度c，正方形ABCD的边长为a，求该光线从S点发出后回到S点的时间解析(1)由图象可知，该简谐横波的振幅是2 cm，周期是4 s，因此波中任意质点在一个周期内通过的路程为8 cm，选项A正确；若该波沿x轴负方向传播，该波由B点传至A点经历个波长，即波长为 m，选项B错误；若波速为1 m/s，则A、B间用时1 s，即经过四分之一周期，则该波沿x轴正方向传播，选项C正确；由振动图象知SBSA，选项D错误；A、B是同一简谐横波上的振动质点，在t1.5 s时两质点的振动速度大小和方向均相同，选项E正确(2)根据题意作出光路图，光线在P点发生折射时，入射角为60，折射角为45故透明物体的折射率n1.225连接PN，由几何关系可得PN、PM、QN、QM的长均为aPSN30，SNSP光在透明物体中的速度v光在透明物体中传播所用的时间t1光在透明物体外传播所用的时间t2故光从S点发出到射回S点所经历的总时间tt1t25.30答案(1)ACE(2)图见解析1.2255.30
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