苏教版高一数学(必修1)第二章函数的概念部分,函数的表示方法.ppt

函数的表示方法 高一数学 解析式法 把两个变量的函数关系 用一个等式来表示这个等式叫做函数的解析表达式简称解析式 S 6t2F x F x ax2 bx c等等 优点 函数关系清楚 容易从自变量求出对应的函数值便于用解析式研究函数的性质 解析式法 列表法 就是列出表格表示两个变量的函数关系 例如平方表 平方根表 三角函数表 银行的利息表 下表也是表示函数关系 我国国内生产总值单位亿元 优点 不必通过计算就可以知道当自变量取某些值时函数值 图象法 就是用函数图象表示两个变量的关系 例如气象台应用自动记录描绘温度随时间的变化曲线就是运用图象法表示函数的 又如下图是深圳股市2004 9 23的变化曲线就是用图象表示函数的 1 函数的常用表示方法 1 解析法 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 实例1 2 图象法 就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系 实例2 3 列表法 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 实例3 例1某种笔记本的单价是5元 买x个笔记本需要元 试用函数的三种表示法表示函数 解 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示为 用列表法可将函数表示为 用图象法可将函数表示为下图 例2国内投寄信函 外埠 邮资按下列规则计算 信函质量不超过100g 每20g付邮资80分 即信函质量不超过20g付邮资80分 质量超过20g 但不超40g付160分依次类推 信函质量超过100g且不超过200g 每100g付邮资200分 即信函质量超过100g 但不超过200g付邮资 A 200 分 A为质量等于100g的信函的质量 信函超过200g 但不超过300g付邮资 A 400 分依次类推 设一封xg 0 x 200 的信函应付的邮资为y 单位 分 试写出以x为自变量的函数y的解析式 并画出图象 解 这个函数的定义域是0 x 200 函数解析式为 Y 它的图象是由6条线段 不包括左端点 都平行与x轴 例321世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池 如图所示 计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装喷水头 使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高 高度为6m 另外还要在喷水池的中心装一个装饰物 使各个方向的喷来的水柱在此汇合 这个装饰物的高度应当如何设计 解 过水池的中心任意取一个截面 如图所示 由物理学原理可知 喷出水的轨迹是抛物线型 建立直角坐标系 由已知条件可知 水柱上任意一点距中心的水平距离x m 与此点的高度y m 之间的函数关系是 Y 于是 所求函数解析式是 所以装饰物的高度是m 归纳 函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线组成但有时可以由一些孤立的点或几段线段组成 一种重要的数学解题思想 数形结合 练习 例5画出函数y x 的图象 解 由绝对值的概念 我们有 y x x 0 x x 0 图象如下 例4 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里 如果沿途 包括起点站和终点站 有21个汽车站 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 解 设票价为y 里程为x 则根据题意 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站 那么汽车行驶的里程约为20公里 所以自变量x的取值范围是 0 20 由空调汽车票价的规定 可得到以下函数解析式 y 2 0 x 53 5 x 104 10 x 155 15 x 20 根据函数解析式 可画出函数图象 如下图 有些函数在它的定义域中 对于自变量的不同取值范围 对应关系不同 这种函数通常称为分段函数 函数的三种表示法的优点 1 解析法有两个优点 一是简明 全面地概括了变量间的关系 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 2 图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化 相应的函数值变化的趋势 有利我们通过图象研究函数的某些性质 3 列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 例7以下给出的对应是不是从集合A到B的映射 1 集合A P P是数轴上的点 集合B R 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合A P P是平面直角坐标系中的点 集合B 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 集合A x x是新华中学的班级 集合B x x是新华中学的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 本节小结 1 函数的三种表示法及其各种的优点2 分段函数