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专题突破练7应用导数求参数的值或参数的范围1.(2018辽宁抚顺3月模拟,文21节选)已知函数f(x)=ax-2ln x(aR).(1)略;(2)若f(x)+x30对任意x(1,+)恒成立,求a的取值范围.2.(2018安徽芜湖期末,文21节选)已知函数f(x)=x3-aln x(aR).(1)略;(2)若函数y=f(x)在区间(1,e上存在两个不同零点,求实数a的取值范围.3.已知函数f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-2(e为自然对数的底数,aR).(1)判断曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数;(2)当x时,若函数y=f(x)-g(x)有两个零点,求a的取值范围.4.(2018宁夏石嘴山一模,文21)已知函数f(x)=ex+ax-a(aR且a0).(1)若函数f(x)在x=0处取得极值,求实数a的值;并求此时f(x)在-2,1上的最大值;(2)若函数f(x)不存在零点,求实数a的取值范围.5.(2018江西南昌一模,文21节选)已知函数f(x)=ex-aln x-e(aR),其中e为自然对数的底数.(1)略(2)若当x1,+)时,f(x)0恒成立,求a的取值范围.6.(2018山西太原一模,文21)已知函数f(x)=ln x-ax2+(2-a)x,g(x)=-2.(1)求函数f(x)的极值;(2)若对任意给定的x0(0,e,方程f(x)=g(x0)在(0,e上总有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围.参考答案专题突破练7应用导数求参数的值或参数的范围1.解 (1)略.(2)由题意f(x)+x30,即a-x2+对任意x(1,+)恒成立,记p(x)=-x2+,定义域为(1,+),则p(x)=-2x+,设q(x)=-2x3+2-2ln x,q(x)=-6x2-,则当x1时,q(x)单调递减,所以当x1时,q(x)q(1)=0,故p(x)1时,p(x)p(1)=-1,得a-1,所以a的取值范围是-1,+).2.解 (1)略.(2)由f(x)=0,得a=在区间(1,e上有两个不同实数解,即函数y=a的图象与函数g(x)=的图象有两个不同的交点,因为g(x)=,令g(x)=0得x=.所以当x(1,)时,g(x)0,函数在(,e上单调递增;则g(x)min=g()=3e,而g()=2727,且g(e)=e30,即a3时,有两个公共点;当=0,即a=-1或a=3时,有一个公共点;当0,即-1ah(e),所以,结合函数图象可得,当3ae+1时,函数y=f(x)-g(x)有两个零点.4.解 (1)函数f(x)的定义域R,f(x)=ex+a,f(0)=e0+a=0,a=-1.在(-,0)上f(x)0,f(x)单调递增,所以当x=0时f(x)取极小值.所以f(x)在-2,0)上单调递增,在(0,1上单调递减;又f(-2)=+3,f(1)=e,f(-2)f(1).当x=-2时,f(x)在-2,1的最大值为+3.(2)f(x)=ex+a由于ex0,当a0时,f(x)0,f(x)是增函数,且当x1时,f(x)=ex+a(x-1)0,当x0时,f(x)=ex+a(x-1)1+a(x-1)0,x-+1,取x=-,则f1+a=-a0,所以函数f(x)存在零点.当a0时,f(x)=ex+a=0,x=ln(-a).在(-,ln(-a)上f(x)0,f(x)单调递增,所以x=ln(-a)时f(x)取最小值.令f(x)min=f(ln(-a)0,解得-e2a0.综上所述:所求的实数a的取值范围是-e2a0.5.解 (1)略.(2)由f(x)=ex-aln x-e(aR),得f(x)=ex-,()当a0,f(x)在x1,+)上递增,f(x)min=f(1)=0(符合题意).()当a0时,f(x)=ex-=0,当x1,+)时,y=exe.当a(0,e时,因为x1,+),所以y=e,f(x)=ex-0,f(x)在1,+)上递增,f(x)min=f(1)=0(符合题意).当a(e,+)时,存在x01,+),满足f(x)=ex-=0,f(x)在1,x0)上递减,(x0,+)上递增,故f(x0)0,f(x)单调递增,f(x)无极值;当a0时,由f(x)0,得0x0时,f(x)的极大值为f=ln-1.(2)由g(x)=-2,得g(x)=,当x(-,1)时,g(x)0,g(x)递增,当x(1,+)时,g(x)0,g(x)递减.当x=1时,g(x)max=g(1)=-2.x0(0,e,g(0)=-2,g(e)=-2-2,即ln a-1,令h(a)=ln a-,可知h(a)递增,且h(e)=1,h(a)1=h(e),0ae.综上所述,ae.
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