资源描述
课时跟踪训练(十) 离散型随机变量的分布列(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一求离散型随机变量的分布列1抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)等于()A. B. C. D.解析根据题意，有P(X4)P(X2)P(X3)P(X4)抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X2对应(1,1)，X3对应(1,2)，(2,1)，X4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，故P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以P(X4).答案A2将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X，则X的分布列是_解析由题意知X1,2,3.P(X1)；P(X2)；P(X3).X的分布列为X123P答案X123P3.设随机变量X的分布列为P(Xi)ai(i1,2,3,4)，求：(1)P(X1(X3)；(2)P.解题中所给的分布列为X1234Pa2a3a4a由离散型随机变量分布列的性质得a2a3a4a1，解得a.(1)P(X1(X3)P(X1)P(X3).(2)PP(X1)P(X2).题组二离散型随机变量分布列的性质4随机变量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为()A. B. C. D.解析由题意知解得b.f(x)x22x有且只有一个零点，440，解得：1，P(1).答案B5下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是()解析C选项中，P(X1)0不符合P(Xxi)0的特点，也不符合P(X1)P(X2)P(X3)1的特点，故C选项不是分布列答案C6若随机变量X的分布列如下表所示，则a2b2的最小值为()Xi0123P(Xi)abA. B. C. D.解析由分布列性质可知ab，而a2b2.故选C.答案C题组三两点分布及超几何分布7设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则P(0)等于()A0 B. C. D.解析设失败率为p，则成功率为2p，的分布列为01Pp2p即“0”表示试验失败，“1”表示试验成功，由p2p1，得p，所以P(0).故选C.答案C8在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数下列概率等于的是()AP(2) BP(2)CP(4) DP(4)解析15个村庄中有7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便的村庄，故P(4).答案C9从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为_解析设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，P(X1)P(X0)P(X1).答案综合提升练(时间25分钟)一、选择题1设随机变量X等可能地取值为1,2,3,4，10.又设随机变量Y2X1，则P(Y10)的值为()A0.3 B0.5 C0.1 D0.2解析Y10，即2X110，解得X5.5，即X1,2,3,4,5，所以P(Y10)0.5.答案B2离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，yN)代替，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则P等于()A0.25 B0.35 C0.45 D0.55解析根据分布列的性质可知，随机变量的所有取值的概率和为1，得x2，y5.故PP(X2)P(X3)0.35.答案B3一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(Xk)等于()A. B. C. D.解析Xk表示“第k次恰好打开，前k1次没有打开“，P(Xk).答案B二、填空题4若离散型随机变量X的分布列是X01P9c2c38c则常数c的值为_解析由离散型随机变量的分布列的性质，得9c2c38c1，解得c或c.又c.答案5一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则P_.解析设二级品有k个，一级品有2k个，三级品有个，总数为k个分布列为123PPP(1).答案三、解答题6某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的分布列解(1)由(0.00630.010.054x)101，解得x0.018.(2)分数在80,90)，90,100的人数分别是500.018109(人)，500.006103(人)，所以的可能取值为0,1,2，其服从参数为N12，M3，n2的超几何分布则P(0)，P(1)，P(2).所以随机变量的分布列为012P7.一个盒子装有6张卡片，卡片上分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.(1)现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得新函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列解(1)6个函数中奇函数有f1(x)x，f3(x)x3，f4(x)sinx.由这3个奇函数中的任意2个函数相加均可得一个新的奇函数记事件A为“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”由题意知P(A).(2)可取1,2,3,4.则P(1)，P(2)，P(3)，P(4).故的分布列为1234P
展开阅读全文