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课时作业16圆锥曲线的综合问题12018全国卷设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解析：(1)解：由题意得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)或k1.因此l的方程为yx1.(2)解：由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.22018天津卷设椭圆1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B，已知椭圆的离心率为，|AB|.(1)求椭圆的方程(2)设直线l：ykx(k0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限若BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值解析：(1)解：设椭圆的焦距为2c，由已知有，又由a2b2c2，可得2a3b.又|AB|，从而a3，b2.所以，椭圆的方程为1.(2)解：设点P的坐标为(x1，y1)，点M的坐标为(x2，y2)，由题意知，x2x10，点Q的坐标为(x1，y1)由BPM的面积是BPQ面积的2倍，可得|PM|2|PQ|，从而x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直线AB的方程为2x3y6，由方程组消去y，可得x2.由方程组消去y，可得x1.由x25x1，可得5(3k2)，两边平方，整理得18k225k80，解得k，或k.当k时，x290，x20.由得ky22y4k0，可知y1y2，y1y24.直线BM，BN的斜率之和为kBMkBN.将x12，x22及y1y2，y1y2的表达式代入式分子，可得x2y1x1y22(y1y2)0.所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.42018北京卷已知椭圆M：1(ab0)的离心率为，焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k1，求|AB|的最大值；(3)设P(2,0)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D，若C，D和点Q共线，求k.解析：(1)解：由题意得解得a，b1.所以椭圆M的方程为y21.(2)解：设直线l的方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x26mx3m230，所以x1x2，x1x2.所以|AB| .当m0，即直线l过原点时，|AB|最大，最大值为.(3)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得x13y13，x23y23.直线PA的方程为y(x2)由得(x12)23y1x212y1x12y13(x12)20.设C(xC，yC)，所以xCx1.所以xCx1.所以yC(xC2).设D(xD，yD)，同理得xD，yD.记直线CQ，DQ的斜率分别为kCQ，kDQ，则kCQkDQ4(y1y2x1x2)因为C，D，Q三点共线，所以kCQkDQ0.故y1y2x1x2.所以直线l的斜率k1.52018太原市高三年级模拟试题(一)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F2(1,0)，点B在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：yk(x4)(k0)与椭圆C由左至右依次交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出定直线的方程解析：(1)由F2(1,0)，知c1，由题意得所以a2，b，所以椭圆C的方程为1.(2)因为yk(x4)，所以直线l过定点(4,0)，由椭圆的对称性知点G在直线xx0上当直线l过椭圆C的上顶点时，M(0，)，所以直线l的斜率k，由得或所以N，由(1)知A1(2,0)，A2(2,0)，所以直线lA1M的方程为y(x2)，直线lA2N的方程为y(x2)，所以G，所以G在直线x1上当直线l不过椭圆C的上顶点时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(34k2)x232k2x64k2120，所以(32k2)24(34k2)(64k212)0，得k，x1x2，x1x2，易得直线lA1M的方程为y(x2)，直线lA2N的方程为y(x2)，当x1时，得2x1x25(x1x2)80，所以0显然成立，所以G在直线x1上62018南昌市NCS0607项目第二次模拟已知平面直角坐标系内两定点A(2，0)，B(2，0)及动点C(x，y)，ABC的两边AC，BC所在直线的斜率之积为.(1)求动点C的轨迹E的方程；(2)设P是y轴上的一点，若(1)中轨迹E上存在两点M，N使得2，求以AP为直径的圆的面积的取值范围解析：(1)由已知，kACkBC，即，所以3x24y224，又三点构成三角形，所以y0，所以点C的轨迹E的方程为1(y0)(2)设点P的坐标为(0，t)当直线MN的斜率不存在时，可得M，N分别是短轴的两端点，得到t.当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为ykxt(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由2得x12x2.联立得得(34k2)x28ktx4t2240，当0得64k2t24(34k2)(4t224)0，整理得t28k26.所以x1x2，x1x2，由，消去x1，x2得k2.则解得t26.不妨取M(2，0)，可求得N，此时t，由(1)知y0，故t22.综上，t22或2t26.又以AP为直径的圆的面积S，所以S的取值范围是.
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