资源描述
第22讲三角函数应用题1.在ABC中,a=8,B=60,C=75,则b=.2.函数f(x)=log12x的定义域为.3.(2018苏锡常镇四市高三调研)双曲线x24-y23=1的渐近线方程为.4.(2018江苏南通高考冲刺)已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线x+ay+1=0的距离相等,则实数a=.5.当x0,2时,函数y=sinx+3cosx的值域为.6.曲线y=xx+2在点(-1,-1)处的切线方程为.7.(2017江苏扬州期末)对于任意x1,2,都有(ax+1)24成立,则实数a的取值范围为. 8.两个半径分别为r1,r2的圆M、N的公共弦AB的长为3,如图所示,则AMAB+ANAB=.9.(2018南京第一学期期中)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,PC底面ABCD,E为PB上一点,G为PO的中点.(1)若PD平面ACE,求证:E为PB的中点;(2)若AB=2PC,求证:CG平面PBD.10.(2018江苏徐州铜山中学高三上学期期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A(-2,0),离心率为12,过点A的直线l与椭圆E交于另一点B,点C为y轴上一点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形,求直线l的方程.答案精解精析1.答案46解析A=180-60-75=45,由正弦定理得bsinB=asinA,b=8sin60sin45=46.2.答案(0,1解析由log12x0解得0x1,故函数的定义域是(0,1.3.答案y=32x解析该双曲线中a=2,b=3,则渐近线方程为y=32x.4.答案2或-23解析由题意可得4+2a1+a2=4a1+a2,则4+2a=4a或4+2a=-4a,解得a=2或a=-23.5.答案(1,2解析y=sinx+3cosx=2sinx+3,x0,2,x+33,56,1y2,即所求函数的值域为(1,2.6.答案y=2x+1解析y=2(x+2)2,所以k=y|x=-1=2,故切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.7.答案-32,12解析由不等式(ax+1)24在x1,2上恒成立,得-2ax+12在x1,2上恒成立,所以a1xmin,a-3xmax,因为1xmin=12,-3xmax=-32.所以-32a12.8.答案9解析连接圆心MN与公共弦相交于点C,则C为公共弦AB的中点,且MNAB,故AMAB=ABAMcosMAC=ABAC=12AB2=92,同理ANAB=ABANcosNAC=ABAC=12AB2=92,故AMAB+ANAB=9.9.证明(1)如图,连接OE.由四边形ABCD是正方形知O为BD的中点.因为PD平面ACE,PD平面PBD,平面PBD平面ACE=OE,所以PDOE.在PBD中,PDOE,O为BD的中点,所以E为PB的中点.(2)在四棱锥PABCD中,AB=2PC,因为四边形ABCD是正方形,所以AC=2AB=2OC,则AB=2OC,所以PC=OC.在CPO中,PC=OC,G为PO的中点,所以CGPO.因为PC底面ABCD,BD底面ABCD,所以PCBD.易知ACBD,AC,PC平面PAC,ACPC=C,所以BD平面PAC,因为CG平面PAC,所以BDCG.因为PO,BD平面PBD,POBD=O,所以CG平面PBD.10.解析(1)由题意可得a=2,e=12,即a=2,ca=12,所以a=2,c=1.从而有b2=a2-c2=3,所以椭圆E的标准方程为x24+y23=1.(2)设直线l的方程为y=k(x+2),代入x24+y23=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,因为x=-2为该方程的一个根,解得B6-8k23+4k2,12k3+4k2,设C(0,y0),由kACkBC=-1,得y0212k3+4k2-y06-8k23+4k2=-1,即(3+4k2)y02-12ky0+(16k2-12)=0,(*)由AC=BC,即AC2=BC2,得4+y02=6-8k23+4k22+y0-12k3+4k22,即4=6-8k23+4k22+12k3+4k22-24k3+4k2y0,即4(3+4k2)2=(6-8k2)2+144k2-24k(3+4k2)y0,所以k=0或y0=-2k3+4k2,当k=0时,直线l的方程为y=0,当y0=-2k3+4k2时,代入(*)得16k4+7k2-9=0,解得k=34,此时直线l的方程为y=34(x+2).综上,直线l的方程为y=0,y=34(x+2).
展开阅读全文