直线与平面.两平面的相对位置12级.ppt

大家好 前面要点回顾 一 X Y Z a b a b ab 实长 直角三角形法的四要素 实长 倾角 投影长 坐标差 充分理解空间相互垂直的两直线的投影特征 熟练掌握并能灵活运用直角投影定理 前面要点回顾 二 不垂直 对V面的最大斜度线 对H面的最大斜度线 d 平面上作水平线 平面上作对H面的最大斜度线 平面的 上讲要点回顾 熟练掌握平面的空间七种位置及其投影特征 充分理解平面的迹线概念 了解平面的迹线作法 熟练掌握平面上的各种直线的概念 求法 有关最大斜度线的问题为上讲的难点 水平面 正平面 侧平面 铅垂面 正垂面 侧垂面 一般面 PV PH分别是平面上的两条特殊线 求迹线的方法同求迹点 平面上作正平线 水平线 平面上作最大斜度线的方法 以最大斜度线求平面倾角的方法 如何完成各种平面的投影是有关最大斜度线的灵活应用 平面上作正平线 平面上作对V面的最大斜度线 平面的 平面上作侧平线 平面上作对W面的最大斜度线 平面的 特殊位置平面的迹线表示法 UH UV PV QH RV SH TV TH 正垂面P 正平面Q 水平面R 铅垂面S 侧垂面U 侧平面T 特殊平面的迹线表示 PV PW PH PW PV PH 不补画W投影 只利用V H投影区分一般位置平面与侧垂面 一般位置平面 侧垂面 侧垂面 平面中存在一条侧垂线 d d 一般位置平面 习题讲评 4 3包含已知直线AB作平面P 用迹线表示 a P H b P H b 30 a b b a a b b a b a PV 30 30 PH PH 14页 p p a b c b a c 15页 习题讲评 习题讲评 求作属于 ABC与投影面H V等距离点的轨迹 与投影面H V等距离点的轨迹为V H的角平分面 习题讲评 求作属于 ABC与投影面H V等距离点的轨迹 利用关于 轴对称 c0 b0 a0 a b b a a 4 11已知AB为平面P对V面的最大斜度线 求作该平面的投影和对H面的倾角a 16页 习题讲评 a b b a c c 60 4 12已知 ABC对H面的倾角a 60 试完成其V面投影 16页 习题讲评 c 30 a a b c 复习题 含AB作平面 使其 30 分析 要使所作平面上的正平线与其对V面的最大斜度线是一对垂直相交的直线 运用直角投影定律 投影作图步骤以直角边YB YA 实际上是最大斜度线BC的Y坐标差 30 作直角三角形 获得对V面的最大斜度线 BC 的V投影长 以b 为圆心 上述投影长为半径画圆 过a 向此圆作切线 与半径构成直角 获切点C的V H投影 连接AC BC 完成作图 b 设定正平线AC的水平投影位置 最大斜度线BC的 Y 最大斜度线BC的b c 难题 第一学期教学安排 48学时 4学时 周 共12周 第一 二次讲课内容 绪论制图基础 投影基本知识 第三次讲课内容 点 直线 1 第四次讲课内容 直线 2 直角三角形法 两直线的相对位置 直角投影定律 第五次讲课内容 平面 特殊 一般面 平面上的点和直线 最大斜度线第六次讲课内容 直线与平面 平面与平面 1 平行问题2 相交问题 第七次讲课内容 直线与平面 平面与平面的相对问题 4 综合情况 第八次讲课内容 平面立体的投影及表面取点 立体截交线 1 第九次讲课内容 立体截交线 2 两平面立体的相贯线 1 同坡屋面的交线第十次讲课内容 曲面立体的表面取点及截交线 1 第十一次讲课内容 曲面立体的截交线 2 轴测投影 1 第十二次讲课内容 轴测投影 2 复习第十九周 考试 第五讲直线与平面 平面与平面的相对位置 基本要求 5 1直线与平面 平面与平面平行 5 2直线与平面 平面与平面相交 基本要求 关于直线与平面 平面与平面的相对位置关系1 平行问题 熟悉线 面平行 面 面平行的几何条件 熟练掌握线 面平行 面 面平行的投影特性及作图方法 2 相交问题 熟练掌握特殊位置线 面相交 其中直线或平面的投影具有积聚性 交点的求法和作两个面的交线 其中一平面的投影具有积聚性 熟练掌握一般位置线 面相交求交点的方法 掌握一般位置面 面相交求交线的作图方法 掌握利用重影点判别投影可见性的方 一 直线与平面平行几何条件 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行 则该直线与该平面平行 这是解决直线与平面平行作图问题的依据 有关线 面平行的作图问题有 判别已知线面是否平行 作直线与已知平面平行 作平面与已知直线平行 二 平面与平面平行几何条件 若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行 则此两平面平行 这是两平面平行的作图依据 三 两面平行的作图问题有 判别两已知平面是否相互平行 过一点或直线作一平面与已知平面平行 已知两平面平行 完成其中一平面的投影 5 1直线与平面平行 平面与平面平行 一 直线与平面平行 若一直线平行于属于定平面的一直线 则该直线与平面平行 P C D 例题1试判断直线AB是否平行于定平面 结论 直线AB不平行于定平面 直线MN平行于定平面P 例题2试过点K作水平线AB平行于 CDE平面 二 两平面平行 若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线 则此两平面平行 例题3试判断两平面是否平行 结论 两平面平行 例题3已知定平面由平行两直线AB和CD给定 试过点K作一平面平行于已知平面 例题3试判断两平面是否平行 结论 两平面平行 两平面的同名迹线相互平行 两平面相互平行 习题讲评 求作属于 ABC与投影面H V等距离点的轨迹 过D作直线DE和 ABC平行 且使DE线上所有点与投影面H V等距 直线与平面 平面与平面平行小结 不必作辅助线 直线与特殊位置平面平行无论是作直线平行于平面 或是作平面平行于直线 或者是判断二者是否平行 只需保证平面的积聚投影与直线的同面投影平行即可 两特殊位置平面平行无论是作平面平行于平面 或者是判断二者是否平行 只需两平面的同面积聚投影平行即可 同名迹线相互平行 两平面平行 需要作辅助线 一般位置直线与平面平行须保证一般位置直线与平面内一条直线平行 两一般位置非迹线平面平行须保证两平面内有两条相交直线对应平行 5 2直线与平面 平面与平面相交 直线与平面 平面与平面不平行则必相交 直线与平面相交有交点 交点既在直线上又在平面上 因而交点是直线与平面的共有点 两平面的交线是直线 它是两个平面的共有线 求线面交点 面面交线的实质是求共有点 共有线的投影 同时 交点与交线又是可见与不可见部分的分界点和分界线 所以 相交的主要问题是求交点 交线和判别可见性 一 直线与平面相交的特殊情况1 一般位置直线与垂直面相交2 垂直线与一般位置平面相交二 一般位置平面与特殊位置平面 垂直面 相交三 直线与一般位置平面相交四 两一般位置平面相交 直线与平面相交 P 直线与平面相交只有一个交点 它是直线与平面的共有点 交点的特性 交点总是可见 而且是可见与不可见的分界点 平面与平面相交 两平面的交线是一条直线 这条直线为两平面所共有 交线的特性 交线总是可见的 是可见与不可见的分界线 一 直线与平面相交的特殊情况 线面相交的特殊情况 指其交点的投影可利用直线或平面的积聚性投影直接求出 1特殊位置平面与一般位置直线相交交点的一个投影为平面积聚性投影与直线同面投影的交点 其余投影可在直线的相应投影上获得 利用平面的积聚性在直线上定点 2投影面垂直线与一般位置平面相交交点的一个投影与直线的积聚性投影重合 其余投影可利用平面上取点的方法在平面的相应投影上得到 利用直线的积聚性在平面上取点 注意直线可见性的判别 1直线与特殊位置平面相交 利用特殊位置平面投影的积聚性 在直线上定点 直接求出交点 判别直线的可见性 b b a a c c m m n n 二者投影相互重叠处才需判别可见性 可见性判别的方法一般有两种 基本方法依然是交叉二直线重影点的可见性判别 较简单的方法是利用平面的积聚性投影直接判别 如右图判别V投影的可见性 在H投影图中去比较交点K左侧直线和平面的前后 直线在平面之前 故V投影图中m k 段可见 k n 段与平面重叠部分则不可见 2投影面垂直线与一般位置平面相交 d d a b c a b c e e 可见性判别交叉二直线 观察积聚点与平面上某直线的相对位置 二 一般位置平面与特殊位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题 由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性 可利用前述一般位置直线与特殊位置平面求交点的方法 直接求出交线 注意平面可见性的判别 两平面图形投影重叠部分需判别可见性 交线总可见 基本方法依然是交叉二直线重影点可见性的判别 较简单的方法是利用特殊位置平面的积聚性 如右图由H投影图得知fkm在特殊位置平面之后 故V投影图上m k f 与a b c 重叠部分不可见 画虚线 f k l n 与a b c 重叠部分可见 画实线 一般位置平面与特殊位置平面相交 A 一般位置线面相交由于直线和平面的投影都没有积聚性 求交点时无积聚性投影可以利用 因此通常要采用辅助平面法求一般位置线面的交点 一般位置线 面相交求交点的步骤 l 含已知直线作特殊位置的辅助平面 2 求辅助平面与已知平面的交线 3 求交线与已知直线的交点 交点即为所求 以正垂面为辅助平面求线面交点示意图以铅垂面为辅助平面求线面交点示意图判别可见性示意图 三 直线与一般位置平面相交 求平面ABC与直线EF的交点 一般位置线面没有积聚性 怎样求交点 通过作辅助平面的方法求交点的空间分析 辅助平面为投影面垂直面 创造积聚性 2 以铅垂面为辅助平面求线面交点 PH 投影作图步骤 1 过EF作铅垂平面P 2 求P平面与 ABC的交线 3 求交线 与EF的交点K 1 过MN作平面Q垂直于V投影面 以正垂面为辅助平面求线面交点示意图 V PV 1 2 以正垂面为辅助平面求线面交点 QV 步骤 1 过EF作正垂平面Q 2 求Q平面与 ABC的交线 3 求交线 与EF的交点K 直线FE与平面ABC相交 判别可见性 观察判别可见性V H投影编号顺序相同者 均顺时针或均逆时针 为上行平面 V H可见性相同 相反者 一顺一逆 为下行平面 V H可见性相反 比较直线 边的相对位置及上下行平面判别可见性 如图由H投影图知交点右ke段直线在ac边之前 故V投影图k e 段直线可见 画实线 过k 后重叠部分不可见 画虚线 ABC是下行平面 V H投影图的可见性相反 直接判别H投影图的可见性 ke重叠部分不可见 画虚线 过交点k后直线可见 画实线 f e e f 四 两一般位置平面相交 求两一般位置平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题 因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点 将其连线即为两平面的交线 1 线面交点法 两一般位置平面相交求交线 示意图 判别可见性2 三面共点法即辅助平面法 两一般位置平面相交 利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点 将其连线即为两平面的交线 互交 全交 K 求两一般位置平面交线的作图步骤 1 用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K E 尽量不选投影不重叠的边 尽可能选各投影均重叠较多的边 求两平面的交线 2 连接两个共有点 画出交线KE 一般不选AB BC NL 若选AC BC n 若选了交点在图形之外的边 利用重影点判别可见性 两平面相交 判别可见性 利用重影点判别可见性 两平面相交 判别可见性 两平面相交 判别可见性 续 利用直线与上下行平面相交可见性的特点可简化判别 如图已用重影点可见性的判别确定了V投影中k n 可见 H投影图中kn也可见 k e k e 两平面相交 判别可见性 续 利用直线与上下行平面相交可见性的特点可简化判别 如图已用重影点可见性的判别确定了V投影中k n 可见 H投影图中kn也可见 k e k e 求两平面的交线 k e e 利用重影点判别可见性 b c a a b c l l n m m n g g k k e e 利用重影点判别可见性 b c a a b c l l n m m n g g k k e e 利用重影点判别可见性 2 三面共点法 辅助平面法 求交线适用于两平面图形投影不重叠 常选投影面平行面作辅助平面 注意同一平面的水平线相互平行 同一平面的正平线相互平行 例题6试过K点作一直线平行于已知平面 ABC 并与直线EF相交 分析 过已知点K作平面P平行于 ABC 直线EF与平面P交于H 连接KH KH即为所求 作图步骤 一 PV 1 2 1 过点K作平面KMN ABC平面 2 过直线EF作正垂平面P 3 求平面P与平面KMN的交线 4 求交线 与EF的交点H 5 连接KH KH即为所求 n 作图步骤 二 1 连 KEF平面 2 过F作水平面P 过A作水平面Q 3 分别求平面P与平面ABC和KEF的交线 并求两交线交点M 分别求平面Q与平面ABC和KEF的交线 并求两交线交点N 4 过K作KL平行于交线MN 交EF于L 2 2 1 1 m n m 例题7 设自点S发射枪弹同时命中绳索AB CD 求弹道轨迹和命中点的投影 a b s a b c d s d c PH 分析过S与AB相交的直线的轨迹是平面SAB 同理 过S与CD相交的直线的轨迹是平面SCD 故过S与交叉二线AB CD均相交的直线是两平面SAB SCD的交线 投影作图步骤连接SA SB成 SBC 求CD与 SBC的交点L 连接SL并延长与AB交于点K l k k l 本讲重 难点 一 平行问题1熟悉线 面平行 面 面平行的几何条件 2熟练掌握线 面平行 面 面平行的投影特性及作图方法 二 相交问题1熟练掌握特殊位置线 面相交 其中直线或平面的投影具有积聚性 交点的求法和作两个面的交线 其中一平面的投影具有积聚性 2熟练掌握一般位置线 面相交求交点的方法 掌握一般位置面 面相交求交线的作图方法 难点 3掌握利用重影点判别投影可见性的方法 习题 P P 预习 1 平面立体的投影2 平面立体的表面取点3 平面与平面立体相交 截交线的求解 4 平面立体与平面立体相交 相贯线的求解 本讲结束 本讲结束