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7.5不等式的综合应用考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度不等式的综合应用能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域;能够应用基本不等式求最值;熟练掌握运用不等式解决应用题的方法掌握2017天津,8;2014福建,13;2013课标全国,11选择题填空题解答题分析解读不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.五年高考考点不等式的综合应用1.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)=设aR,若关于x的不等式f(x)在R上恒成立,则a的取值范围是() A.B.C.-2,2D.答案A2.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时,+-的最大值为()A.0B.1C.D.3答案B3.(2013课标全国,11,5分)已知函数f(x)=若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0答案D4.(2014福建,13,4分)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(单位:元).答案160教师用书专用(56)5.(2014辽宁,12,5分)当x-2,1时,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是() A.-5,-3B.C.-6,-2D.-4,-3答案C6.(2013湖南,20,13分)在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);(2)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.解析设点P的坐标为(x,y).(1)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|,xR,y0,+).(2)由题意知,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值.当y1时,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|.因为d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|x+10|+|x-14|,(*) 当且仅当x=3时,不等式(*)中的等号成立.又因为|x+10|+|x-14|24,(*)当且仅当x-10,14时,不等式(*)中的等号成立.所以d1(x)24,当且仅当x=3时,等号成立.d2(y)=2y+|y-20|21,当且仅当y=1时,等号成立.故点P的坐标为(3,1)时,P到三个居民区的“L路径”长度之和最小,且最小值为45.当0y1时,由于“L路径”不能进入保护区,所以d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|,此时,d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|,d2(y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y21.由知,d1(x)24,故d1(x)+d2(y)45,当且仅当x=3,y=1时等号成立.综上所述,在点P(3,1)处修建文化中心,可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点不等式的综合应用1.(2018四川南充一诊,7)若0mlogm(1-m)B.logm(1+m)0C.1-m(1+m)2D.(1-m(1-m答案D2.(2017湖南怀化一模,6)已知x0,y0,+=,x+2ym2-2m恒成立,则m的取值范围是() A.-6,4B.-4,6C.(-4,6)D.(-6,4)答案C3.(2016广东实验中学第二次阶段考试,7)已知函数f(x)=若对任意的xR,不等式f(x)m2-m恒成立,则实数m的取值范围是() A.B.1,+)C.1,+)D.答案B4.(2018辽宁鞍山第一中学上学期第二次模拟考试(期中),15)函数y=loga(x+4)-1(a0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,则+的最小值为.答案5+25.(2018四川泸州第一中学第一次诊断性考试,15)已知函数f(x)=x,若f(x-1)f(x),则x的取值范围是.答案6.(2017安徽“江淮十校”第一次联考,16)对任意实数x均有e2x-(a-3)ex+4-3a0,则实数a的取值范围为.答案aB组20162018年模拟提升题组(满分:35分时间:25分钟)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018吉林东北师范大学附属中学高三上学期第一次摸底,12)已知函数f(x)=ex(x-b)(bR),若存在x,使得f(x)+xf (x)0,则实数b的取值范围是() A.B.C. D.答案A2.(2017山东烟台一模,10)已知f(x)=若不等式f(x-1)f(x)对一切xR恒成立,则实数a的最大值为() A.-B.-1C.-D.1答案B3.(2017安徽“江淮十校”第一次联考,12)设函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=2x,若对x1,2,不等式af(x)+g(2x)0恒成立,则实数a的取值范围是() A.-1,+)B.-2,+)C.D.答案C4.(2017江西金溪一中等期中联考,12)已知函数f(x)=2x-5,g(x)=4x-x2,给出下列三个命题:p1:若xR,则f(x)f(-x)的最大值为16;p2:不等式f(x)g(x)的解集为集合x|-1x0时,若x1,x2a,a+2,f(x1)g(x2)恒成立,则a3.那么,这三个命题中所有的真命题是()A.p1,p2,p3B.p2,p3C.p1,p2D.p1答案A二、填空题(每小题5分,共15分)5.(2018四川成都第七中学一诊,16)设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2(0,+),不等式恒成立,则正数k的取值范围是.答案k6.(2018广东广州华南师范大学附属中学高三综合测试(二),16)已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m0,对任意xR,有|f(x)|m|x|,则称f(x)为F函数.给出下列函数:f(x)=x2;f(x)=sin x+cos x;f(x)=;f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|2|x1-x2|.其中是F函数的序号为.答案7.(2017湖北重点高中联合协作体期中,16)如果函数f(x)在区间D上满足:a,b,cD,f(a),f(b),f(c)为一个三角形的三边长,则称f(x)为“区间D上的三角形函数”.已知函数f(x)=kx+2是“1,4上的三角形函数”,则实数k的取值范围是.答案C组20162018年模拟方法题组方法不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题的解题方法(2017吉林长春三模,12)x,23xlogax+1恒成立,则实数a的取值范围是() A.B.C.D.答案C
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