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2019-2020学年高二数学上学期冬学竞赛试题一、选择题(共 12 小题,每小题 5分 , 共60 分) 1.命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|PB|2a(a0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2.“mn0；命题q：yax是R上的增函数，则p是q成立的() A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4椭圆1(ab0)的离心率为，若直线ykx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为()A1 B C D5.直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相切 B相交 C相离 D不确定6.与椭圆y21共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21 C.1 Dx217.已知分别是椭圆C: 的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆C的一个交点，且 , 则这个椭圆C的离心率为 A. B. C. D.8.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形,则双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D.9.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay x By2x Cy x Dy x10.已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.11.设双曲线的左、右焦点分别为若在双曲线的右支上存在点，使得的内切圆半径为，圆心记为，记的重心为，满足，则双曲线的离心率为（ ）ABC D12.过椭圆C：1左焦点F作倾斜角为60的直线l与椭圆C交于A、B两点，等于()A. B. C. D.2、 填空题(共 4 小题,每小题 5分,共 20 分) 13.若方程1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是_14.已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的_条件(填：“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”)15.已知方程1表示的曲线为C.给出以下四个判断：当1t4时，曲线C表示椭圆； 当t4或t1时，曲线C表示双曲线；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1t； 若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t4.其中判断正确的是_(只填正确命题的序号)16. 如图所示，将椭圆1的长轴(线段AB)分成8等份，过每个分点作x轴的垂线，分别交椭圆于P1，P2，P3，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|P2F|P7F|_.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）(1)是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p，使“4xp0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围18（本小题满分12分）求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.19 （本小题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程(2)当AMN的面积为时，求k的值20 （本小题满分12分）设函数，若函数在处与直线相切.（1） 求实数a,b的值.（2） 求实数在上的最大值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，若四边形的面积为，且恰与圆相切 （1）求椭圆的方程；（2）已知直线与圆相切，交椭圆于点，且点，在直线的两侧设的面积为，的面积为，求的取值范围22.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点. （）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； （）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由. 一、选择题BBACB AABCD CA二、填空题13. 14.必要不充分 15. 16.35三、解答题17.（1） （2）不存在18.（1）或（2）或20.解：(1)由已知得：，且，即 (2)由(1)得：令得：；即时，单调递减；时，单调递增又， 的最大值为21、 根据题意，可得：解得，椭圆的方程为设，直线与圆相切，得，即，从而又，将直线的方程与椭圆方程联立得，设，得，当时，当时，且，综上，的取值范围是22、解：易知，设P（x，y），则， ，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 （）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k，直线l的方程为 由方程组依题意 当时，设交点C，CD的中点为R，则又|F2C|=|F2D| 20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|
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