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第八节函数与方程最新考纲1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数2根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解知识梳理1函数的零点(1)定义：函数yf(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)0有实根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点 3.函数f(x)cosxlog8x的零点个数为_【答案】3【解析】由f(x)0得cosxlog8x，设ycosx，ylog8x，作出函数ycosx，ylog8x的图象，由图象可知，函数f(x)的零点个数为3.4.函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B. C. D.【答案】C【解析】易知函数f(x)ex4x3在R上为增函数，故f(x)ex4x3至多有一个零点fe13e20，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为.5.函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()A.BC.D【答案】A【解析】flog220，即ff0时，f(x)exx3，则f(x)的零点个数为()A1 B2C3 D4【答案】C【解析】因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以0是函数f(x)的一个零点当x0时，令f(x)exx30.则exx3.分别画出函数yex和yx3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f(x)在(0，)上有一个零点又根据对称性知，当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上函数f(x)只有1个零点9函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】函数f(x)的图像为直线，由题意可得f(1)f(1)0，(3a1)(1a)0，解得a0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是0a1.又抛物线顶点为(1,1)，由图可知，实数m的取值范围是(0,1)12已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围【答案】（1）f(x)；（2）(1,1).【解析】(1)设x0，f(x)x22x.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)x22x.f(x)(2)方程f(x)a恰有3个不同的解，即yf(x)与ya的图象有3个不同的交点，作出yf(x)与ya的图象如图所示，故若方程f(x)a恰有3个不同的解，只需1a1，故a的取值范围为(1,1)
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