2018-2019高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.3 反证法与放缩法学案 新人教A版选修4-5.docx

2.3反证法与放缩法预习案一、预习目标及范围1掌握用反证法证明不等式的方法2了解放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式二、预习要点教材整理1反证法先假设，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)的结论，以说明不正确，从而证明原命题成立，我们把这种证明问题的方法称为反证法教材整理2放缩法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值或，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法三、预习检测1.如果两个正整数之积为偶数，则这两个数()A两个都是偶数B一个是奇数，一个是偶数C至少一个是偶数D恰有一个是偶数2.若|ac|h，|bc|h，则下列不等式一定成立的是()A|ab|2h B|ab|2hC|ab|h D.|ab|h3A1与(nN)的大小关系是_.探究案一、合作探究题型一、利用反证法证“至多”“至少”型命题例1已知f(x)x2pxq，求证：(1)f(1)f(3)2f(2)2；(2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.【精彩点拨】(1)把f(1)，f(2)，f(3)代入函数f(x)求值推算可得结论(2)假设结论不成立，推出矛盾，得结论再练一题1已知实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1.求证：a，b，c，d中至多有三个是非负数题型二、利用放缩法证明不等式例2已知an2n2，nN*，求证：对一切正整数n，有.【精彩点拨】针对不等式的特点，对其通项进行放缩、列项再练一题2求证：12(n2，nN)题型三、利用反证法证明不等式例3已知ABC的三边长a，b，c的倒数成等差数列，求证：B90.【精彩点拨】本题中的条件是三边间的关系，而要证明的是B与90的大小关系结论与条件之间的关系不明显，考虑用反证法证明再练一题3若a3b32，求证：ab2.二、随堂检测1实数a，b，c不全为0的等价条件为()Aa，b，c均不为0Ba，b，c中至多有一个为0Ca，b，c中至少有一个为0Da，b，c中至少有一个不为02已知abc0，abbcac0，abc0，用反证法求证a0，b0，c0时的假设为()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca，b，c不全是正数 D.abc03要证明2，下列证明方法中，最为合理的是()A综合法 B放缩法 C分析法 D.反证法参考答案预习检测：1.【解析】假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少有一个为偶数【答案】C2.【解析】|ab|(ac)(bc)|ac|bc|2h.【答案】A3.【解析】A.【答案】A随堂检测：1.【解析】实数a，b，c不全为0的含义即a，b，c中至少有一个不为0，其否定则是a，b，c全为0，故选D.【答案】D2.【解析】a0，b0，c0的反面是a，b，c不全是正数，故选C.【答案】C3.【解析】由分析法的证明过程可知选C.【答案】C