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3.1数系的扩充学习目标重点难点1会分析数系扩充的必要性及其过程2能知道复数的基本概念及复数相等的充要条件3能知道复数的表示法及有关概念.重点：复数的分类、复数相等的充要条件、复数的表示法及有关概念难点：复数的有关概念的理解及复数相等的充要条件的应用.1虚数单位我们引入一个新数i，叫做_，并规定：(1)i2_；(2)_可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立2复数(1)形如_(a，bR)的数叫做复数(2)全体复数所组成的集合叫做_，记作_(3)复数通常用字母z表示，即_，其中a与b分别叫做复数z的_与_当且仅当_时，z是实数a；当b0时，z叫做_特别地，当_时，zbi叫做_即复数zabi预习交流1复数abi的实部、虚部一定分别是a，b吗？预习交流2形如bi(bR)的复数一定是纯虚数吗？3复数相等(1)如果两个复数的_与_分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即abicdi_,.(2)两个复数相等的充要条件是它们的_分别相等预习交流3做一做：已知a，bR，ai1bi，则a_，b_.预习交流4两个复数能比较大小吗？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1虚数单位(1)1(2)实数2(1)abi(2)复数集C(3)zabi(a，bR)实部虚部b0虚数a0且b0纯虚数b0b0a0预习交流1：提示：不一定只有当a，b都是实数时，a是复数的实部，b是复数的虚部预习交流2：提示：不一定只有当b是不为0的实数时，bi是纯虚数，若b0，则bi0是实数3(1)实部虚部(2)实部和虚部预习交流3：提示：11预习交流4：提示：两个复数不一定能比较大小，只有当两个复数全部为实数时，才能比较大小，否则不能比较大小，只能判断两个复数相等或不相等一、复数的有关概念已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数思路分析：弄清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断设复数zlg(m22m14)(m24m3)i，试求实数m的值，使(1)z是实数；(2)z是纯虚数解决复数的分类问题时，主要依据复数zabi(a，bR)是实数、虚数、纯虚数的充要条件进行求解，列出相应的等式或不等式组求出参数的范围，但若已知的复数z不是abi(a，bR)的形式，应先化为这种形式，得到复数的实部、虚部再进行求解二、复数相等已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i同时满足MNM，MN，求整数a，b.思路分析：依据集合关系，先确定集合元素满足的关系式，进而用复数相等的充要条件，求出a，b.1若a，bR，复数(a23a2)(b1)i0，则实数对(a，b)表示的点的坐标为_2已知2x1(y1)ixy(xy)i，求实数x，y的值复数相等的充要条件是化复数为实数的主要依据，多用来求解参数步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解三、复数的代数形式已知复数zk23k(k25k6)i(kR)，且z0，求实数k的值思路分析：认真审题，“z0”说明z为实数且小于0.1复数zm(m21)i是负实数，则实数m的值为_2已知复数(2k23k2)(k2k)i的实部小于零，虚部大于零，求实数k的取值范围虚数不能说大于0或小于0，只有实数才能说大于0或小于0.1下列命题：若aR，则(a1)i是纯虚数；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小其中正确的命题是_(填正确结论的序号)2以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是_3若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为_4复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为_5已知复数zm22m8(m23m4)i，当m取怎样的实数时，z是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(1)要使z是实数，m需满足m22m30，且有意义即m10，解得m3.(2)要使z是虚数，m需满足m22m30，且有意义即m10，解得m1且m3.(3)要使z是纯虚数，m需满足0，且m22m30，解得m0或m2.迁移与应用：解：(1)z为实数，虚部m24m30，则m1或m3.而当m1时，m22m1412140(不合题意，舍去)；当m3时，m22m1410.当m3时z为实数(2)z为纯虚数，实部lg(m22m14)0，且m24m30，即解得m5.当m5时z为纯虚数活动与探究2：解：依题意，得(a3)(b21)i3i或8(a21)(b2)i.(1)当(a3)(b21)i3i时，得或经检验不合题意，舍去(2)当8(a21)(b2)i时，得或.由(1)知不合题意，舍去，综上，或迁移与应用：1(1,1)或(2,1)解析：由已知解得或点(a，b)为(1,1)或(2,1)2解：x，y为实数，2x1，y1，xy，xy均为实数，由复数相等的定义，知活动与探究3：解：z0，zR.k25k60.k2或k3.但当k3时，z0不符合题意k2时，z20符合题意k2.迁移与应用：11解析：由已知得解得m1.2解：由题意得即解得k0或1k2.当堂检测1解析：若a1，则(a1)i0，错；中若x1，则x23x20，x1不适合，错；是正确的222i解析：2i的虚部是2，i2i2化为i2，对应实部为2.所求的新复数为22i.31解析：由已知得解得x1.44解析：由两复数相等的充要条件得解得a4.5解：(1)当m23m40，即m1或m4时，z为实数(2)当m23m40，即m1且m4时，z为虚数(3)当m22m80且m23m40，即m2时，z为纯虚数(4)当m22m80且m23m40，即m4时，z为零
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