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重力势能(40分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分)1.下列说法中正确的是()A.在地平面以下的物体重力势能一定为负值B.质量大的物体重力势能一定大C.不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大D.离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零【解析】选D。重力势能具有相对性,其大小与零势能面的选取有关,所以在地平面以下的物体的重力势能也不一定为负值,A项错。而离地面有一定高度的物体的重力势能也可能为零,D项对。重力势能的大小取决于物体质量和所在的高度两个因素,B、C项错误。2.某楼房升降机中有一质量为m的物体,当升降机以加速度a匀减速上升h高度时,物体增加的重力势能为()A.mghB.mgh+mahC.mahD.mgh-mah【解析】选A。重力势能的增加量等于物体克服重力做的功,A对,B、C、D错。3.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则()A.沿轨道1滑下重力做功多B.沿轨道2滑下重力做功多C.沿轨道3滑下重力做功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多【解析】选D。重力做的功等于重力乘以物块沿竖直方向的位移,因此物块沿各个轨道滑下时重力做的功相同,故选D。4.在同一高度,把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛,它们都落到同一水平地面上,则三个球在运动过程中,重力对它们做的功分别为WA、WB、WC,重力的平均功率分别为PA、PB、PC,则它们的大小关系为()A.WAWB=WC,PAPB=PCB.WA=WB=WC,PA=PB=PCC.WA=WB=WC,PBPCPAD.WAWBWC,PAPBPC【解析】选C。由重力做功特点知:WA=WB=WC;从抛出到落地的时间,由运动学知识知:tBtCPCPA,故C对。5.(2017厦门高一检测)魔方,英文名为Rubiks Cube,又叫魔术方块或鲁比克方块,是一种手部极限运动。通常泛指三阶魔方。三阶魔方形状是正方体,由有弹性的硬塑料制成。要将一个质量为m、边长为a的水平放置的匀质三阶魔方翻倒,推力对它做功至少为()世纪金榜导学号35684173A.2mgaB.2mga2C.(2+1)mga2D.(2-1)mga2【解析】选D。推力对物体所做的功,增加了物体的重力势能,即WF=Ep,Ep=mg(22a-12a)=2-12mga,故选D。6.物体做自由落体运动,其相对于地面的重力势能与下落速度的关系如图所示,其中正确的是()世纪金榜导学号35684174【解析】选C。若下落高度为h,则h=v22g,减少的重力势能为:mgh=mgv22g=12mv2。相对于地面的重力势能为:Ep=mgh0-mgh=mgh0-12mv2,式中h0为起始高度,即Ep与v的关系图象为开口向下的抛物线的一部分,故C正确。7.如图所示,一个质量为M的物体,放在水平地面上,物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧处于原长,现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动,直到物体离开地面一段距离,在这一过程中,P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H,则物体重力势能的增加量为()世纪金榜导学号35684175A.MgHB.MgH+M2g2kC.MgH-M2g2kD.MgH-Mgk【解析】选C。物体离开地面时,弹簧伸长x=Mgk,重物上升的高度h=H-x,重力势能增加量Ep=Mgh=MgH-M2g2k,所以正确答案为C。8.(2017广元高一检测)一条长为L、质量为m的匀质轻绳平放在水平地面上,现在缓慢地把绳子提起来。设提起前半段绳子时人做的功为W1,全部提起来时人做的功为W2,则W1W2等于()A.11B.12C.13D.14【解析】选D。提起前半段绳子时人做的功W1=12mg14L=18mgL,提起全部绳子时人做的功为W2=mg12l=12mgL,W1W2=14。故选D。二、计算题(本题共2小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)9.(22分)起重机以g4的加速度将质量为m的物体沿竖直方向匀加速地提升高度h,则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少?物体克服重力做的功为多少?物体的重力势能变化了多少?【解析】由题意可知物体的加速度为a=g4,方向竖直向上,物体上升的高度为h。根据牛顿第二定律可得F-mg=ma,所以F=mg+ma=54mg;故拉力做的功为WF=Fh=54mgh。重力做的功为WG=-mgh,即物体克服重力做的功为mgh,物体的重力势能增加了mgh。答案:54mghmghmgh10.(22分)如图所示,有一质量为m、长为L的均匀金属链条,一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为,另一半长度沿竖直方向下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,以斜面顶点为重力势能零点,求:世纪金榜导学号35684176(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大?(2)此过程中重力做了多少功。【解析】(1)开始时,左边一半链条重力势能为Ep1=-mg2L4sin,右边一半的重力势能为Ep2=-mg2L4;左右两部分总的重力势能为Ep=Ep1+Ep2=-18mgL(sin+1)链条从右侧刚好全部滑出时,重力势能为Ep=-12mgL(2)此过程重力势能减少了Ep=Ep-Ep=18mgL(3-sin),故重力做的功为WG=18mgL(3-sin)答案:(1)-18mgL(1+sin)-12mgL(2)18mgL(3-sin)【能力挑战区】1.如图所示,有一段长1.8m,质量为2.4kg的链条,放在高1.0m的水平桌面上,有13吊在桌面边缘,以地面为零势能参考平面,计算链条的重力势能。(g取9.8m/s2)【解析】由于链条不在同一水平面内,计算重力势能要将链条分为两段:23在桌面上,其重力势能为:Ep1=m1gh1=232.4101.0J=16J,13吊在桌边,其重心高度为:h2=1.0m-0.3m=0.7m,则Ep2=m2gh2=132.4100.7J=5.6J,所以Ep=16J+5.6J=21.6J。答案:21.6J2.如图所示,桌面距地面0.8m,一物体质量为2kg,放在距桌面0.4m高的支架(图上未画出)上。(g取10m/s2)世纪金榜导学号35684177(1)以地面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到桌面的过程中,重力势能变化了多少。(2)以桌面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到桌面的过程中,重力势能变化了多少。【解析】(1)以地面为参考平面,物体的高度h1=(0.4+0.8)m=1.2m,因而物体具有的重力势能为Ep1=mgh1=2101.2J=24J物体落至桌面时,重力势能Ep2=mgh2=2100.8J=16J物体重力势能的变化量为Ep=Ep2-Ep1=16J-24J=-8J即重力势能减少了8J。(2)以桌面为参考平面,物体距参考平面的高度h1=0.4m,因而物体具有的重力势能为Ep1=mgh1=2100.4J=8J物体落至桌面时,重力势能Ep2=0物体重力势能的变化量为Ep=Ep2-Ep1=-8J,即重力势能减少了8J。答案:(1)24J减少了8J(2)8J减少了8J
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