2018-2019学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程训练案 北师大版选修2-1.doc

3.4.1 曲线与方程,学生用书单独成册)A.基础达标已知曲线C的方程为x2xyy50，则下列各点中，在曲线C上的点是()A(1，2)B(1，2)C(2，3) D(3，6)解析：选A.代入检验知只有(1，2)使方程成立方程xy2x2y2x所表示的曲线()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于xy0对称解析：选C.同时以x代替x，以y代替y，方程不变，所以方程xy2x2y2x所表示的曲线关于原点对称3方程(xy)2(xy1)20表示的是()A两条直线 B一条直线和一双曲线C两个点 D圆解析：选C.由题意得：即得或4已知定点A(1，0)和定直线l：x1，在l上有两动点E，F，且满足，另有动点P，满足，(O为坐标原点)，则动点P的轨迹方程为()Ay24x By24x(x0)Cy24x Dy24x(x0)解析：选B.设P(x，y)，E(1，y1)，F(1，y2)(y1，y2均不为零)，由，得y1y，即E(1，y)由，得y2，即F(1，)由，得y24x(x0)故选B.已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足条件|PA|2|PB|，则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A9 B8C4 D解析：选C.设P(x，y)，由题意2，化简整理得(x2)2y24，动点P的轨迹是半径为2的圆，其面积为4.已知方程x2y22x40的曲线经过点P(m，1)，那么m的值为_解析：把P(m，1)代入方程得m212m40，即m22m30，所以m3或m1.答案：3或1已知动点P在曲线2x2y0上移动，则点A(0，1)与点P连线的中点M(x，y)的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，则即，由于P(x，y)在曲线2x2y0上，所以2(2x)2(2y1)0，所以y4x2.答案：y4x2如图，已知点P(3，0)，点Q在x轴上，点A在y轴上，且0，2.当点A在y轴上移动时，动点M的轨迹方程是_解析：设动点M(x，y)，A(0，b)，Q(a，0)，因为P(3，0)，所以(3，b)，(a，b)，(xa，y)因为0，所以(3，b)(a，b)0，即3ab20.因为2，所以(xa，y)2(a，b)，即x3a，y2b.由，得y24x.所以动点M的轨迹方程为y24x.答案：y24x在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y3上，M点满足，M点的轨迹为曲线C.求C的方程解：设M(x，y)，由已知得B(x，3)，所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)由，得()0，即(x，42y)(x，2)0.所以曲线C的方程为yx22.如图所示，已知P(4，0)是圆x2y236内的一点，A、B是圆上的两动点，且APB90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程解：设AB的中点为D(x0，y0)，Q(x，y)，在ABP中，因为|AD|BD|，又D是弦AB的中点，根据垂径定理，有|AD|2|AO|2|OD|236(xy)所以|DP|2|AD|236(xy)所以(x04)2y36(xy)，即xy4x0100.因为代入上式，得2(x4)100.即x2y256.所以矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为x2y256.B.能力提升已知两点M(2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：选B.(4，0)，(x2，y)，(x2，y)，由|0得44(x2)0，即y28x.2在平面直角坐标系中，已知A(3，1)，B(1，3)，若点C满足，其中，R，且1，O为坐标原点，则点C的轨迹为()A射线 B直线C圆 D线段解析：选B.(3，1)，(1，3)，设C(x，y)，即(x，y)，因为，所以(x，y)(3，1)(1，3)，所以所以由1消去，得x2y50.动点P与平面上两定点A(，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值，则动点P的轨迹方程为_解析：设动点P的坐标为(x，y)，kAP，kBP，kAPkBP，得x22y220，当x时，kBP不存在；当x时，kAP不存在，故动点P的轨迹为x22y220(x)即：y21(x)答案：y21(x)4.如图，动点M和两定点A(1，0)，B(2，0)构成MAB，且MBA2MAB，设动点M的轨迹为C，则轨迹C的方程为_解析：设M的坐标为(x，y)，M在x轴上的投影为点N(x，0)，则|MN|y|，|AN|x1，|BN|2x，因为MBA2MAB，所以tanMBA，即，整理得：x21，因为MBA2MABMAB，所以点M应在x21的右支上，故x1，故轨迹C的方程为x21.答案：x21(x1)5在边长为1的正方形ABCD中，边AB，BC上分别有一个动点Q，R，且|BQ|CR|.求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程解：分别以AB，AD边所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系如图所示，则点A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，设动点P(x，y)设|AQ|t(0t1)，则Q(t，0)，由|BQ|CR|知|AQ|BR|，所以R(1，t)当t0时，直线AR方程：ytx，直线DQ方程为y1，由式得1y，得y(1y)tx，化简得x2y2y0.当t0时，点P与原点重合，坐标(0，0)也满足上述方程故点P的轨迹方程为x2y2y0(0x，0y)6(选做题)如图所示，已知椭圆1，直线l：x12，P是l上任意一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在线段OP上，且满足|OQ|OP|OR|2，当点P在l上运动时，求点Q的轨迹方程解：设P(12，yP)，R(xR，yR)，Q(x，y)，POx.因为|OR|2|OQ|OP|，所以.由题意知xR0，x0，所以xx12.又因为O，Q，R三点共线，所以kOQkOR，即.由得y.因为点R(xR，yR)在椭圆1上，所以1.由得2(x1)23y22(x0)，所以点Q的轨迹方程是2(x1)23y22(x0)