2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系学案 新人教A版必修4.doc

1.2.2同角三角函数的基本关系学习目标1.理解并掌握同角三角函数的基本关系(重点).2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明(难点)知识点同角三角函数的基本关系1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21(2)商数关系：tan (k，kZ)2同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin21cos2；cos21sin2(2)tan 的变形公式：sin cos_tan_；cos 【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)sin2cos21.()(2)sin2cos21.()(3)对任意的角，都有tan 成立()提示(1)在同角三角函数的基本关系式中要注意是“同角”才成立，即sin2cos21(2)在sin2cos21中，令可得sin2cos21(3)当k，kZ时就不成立题型一利用同角三角函数的基本关系求值【例1】(1)若sin ，且为第三象限角，则tan 的值等于()A B C D解析为第三象限角，cos ，tan 答案C(2)已知sin cos ，(0，)，则tan _解析sin cos ，(sin cos )2，即2sin cos 0，cos 0，(，)，故sin cos ，可得sin ，cos ，tan 答案规律方法求三角函数值的方法(1)已知sin (或cos )求tan 常用以下方式求解(2)已知三角函数值之间的关系式求其它三角函数值的问题，我们可利用平方关系或商数关系求解，其关键在于运用方程的思想及(sin cos )212sin cos 的等价转化，分析解决问题的突破口【训练1】已知cos ，求sin ，tan 的值解cos 0，tan 0，则_解析由cos 0知是第三象限角，且sin ，故原式sin (1sin )()(1)答案5已知2，计算下列各式的值：(1)；(2)sin22sin cos 1解由2，化简，得sin 3cos ，所以tan 3(1)原式(2)原式111课堂小结1同角三角函数的基本关系揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22cos221，tan 8等都成立，理由是式子中的角为“同角”2已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值，要注意公式的合理选择一般是先选用平方关系，再用商数关系在应用平方关系求sin 或cos 时，其正负号是由角所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式3在三角函数的变换求值中，已知sin cos ，sin cos ，sin cos 中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值4在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法5在化简或恒等式证明时，注意方法的灵活运用，常用的技巧有：(1)“1”的代换；(2)减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等)；(3)多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等)；(4)对条件或结论的重新整理、变形，以便于应用同角三角函数关系来求解基础过关1化简的结果是()Acos 160 B|cos 160|Ccos 160 Dcos 160解析|cos 160|cos 160答案D2已知sin cos ，则sin cos 等于()A B C D解析因为sin cos ，平方可得12sin cos ，所以2sin cos ，即sin cos 答案C3已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()A B C D解析sin2sin cos 2cos2，又tan 2，故原式答案D4在ABC中，若tan A，则sin A_解析由tan A0且角A是ABC的内角可得0A，又解得sin A答案5已知A为锐角，lg(1cos A)m，lgn，则lg sin A的值为_解析由lg(1cos A)m，得1cos A10m，由lgn，得1cos A10n，故(1cos A)(1cos A)10mn，即1cos2A10mn，即sin2A10mn，sin A10(mn)，所以lg sin A(mn)答案(mn)6已知tan 2，求下列代数式的值：(1)；(2)sin2sin cos cos2解(1)原式(2)原式7求证：证明方法一左边右边原等式成立方法二右边；左边左边右边，原等式成立能力提升8已知，那么的值是()A B C2 D2解析因1，故答案A9化简sin2cos4sin2cos2的结果是()A B C1 D解析原式sin2cos2(cos2sin2)sin2cos21答案C10已知sin ，cos ，则tan _解析由sin2cos2()2()21，解得m0或m8当m0时，sin ，cos ，故tan ；当m8时，sin ，cos ，故tan 答案或11已知关于x的方程4x22(m1)xm0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正弦、余弦，则实数m的值为_解析由题意知4(m1)216m0，解得mR不妨设sin Ax1，cos Ax2，则x1x2(m1)，x1x2m，即sin Acos A(m1)，sin Acos Am，所以12m(m1)2，解得m或m当m时，sin Acos A0，不合题意，舍去，故m答案12已知sin ，cos 是关于x的方程x2axa0的两个根求：(1)sin3cos3；(2)tan 解根据题意，方程判别式0，即(a)24a0，所以a0或a4，且因为(sin cos )212sin cos ，即a22a10，所以a1(1舍去)所以sin cos sin cos 1(1)sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(1)1(1)2(2)因为tan 113(选做题)化简下列各式：(1)；(2)解(1)原式1(2)方法一原式方法二原式方法三原式