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滚动检测(一)集合(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合AUB()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8解析：U1,2,3,4,5,6,7,8，B1,3,4,6,7，UB2,5,8，A(UB)2,3,5,62,5,82,5答案：A2已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5B4C3D2解析：A2,5,8,11,14,17，AB8,14，故选D.答案：D3已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则()AABBABRCBADAB解析：由Ax|x22x0得Ax|x0或x2，又Bx|x，所以ABR.答案：B4设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1,0,1，Q2,2，则集合P*Q中元素的个数是()A2B3C4D5解析：当a0时，无论b取何值，zab0；当a1，b2时，z(1)(2)；当a1，b2时，z(1)2；当a1，b2时，z1(2)；当a1，b2时，z12.故P*Q，该集合中共有3个元素答案：B5已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为()A1,2B1,0C0,1D1,2解析：由题意得集合A0,1，图中阴影部分所表示的集合是不在集合A中，但在集合B中的元素的集合，即(UA)B，易知(UA)B1,2，故图中阴影部分所表示的集合为1,2正确选项为A.答案：A6若集合Px|3x22，非空集合Qx|2a1x3a5，则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值范围为()A(1,9)B1,9C6,9)D(6,9解析：依题意，PQQ，QP，于是解得6a9，即实数a的取值范围是(6,9答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上)7已知集合A0,2,3，Bx|xab，a，bA且ab，则B的子集有_个解析：A0,2,3，Bx|xab，a，bA且ab，B0,6，B的子集共有224个答案：48已知集合A2,1,2，B1，a，且BA，则实数a的值是_解析：本题主要考查集合的子集关系的逆用因为集合A2,1,2，B1，a，且BA，所以aA，1A，且a0.所以a1.答案：19某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人解析：设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图由全班共36名同学可得(266x)6(1510)4(134x)x36，解得x8，即同时参加数学和化学小组的有8人答案：810如果集合Ax|ax22x10只有一个元素，则实数a的值为_解析：若集合Ax|ax22x10，aR只有一个元素，则方程ax22x10有且只有一个解当a0时，方程可化为2x10，满足条件；当a0时，二次方程ax22x10有且只有一个解，则44a0，解得a1.综上满足条件的a的值为0或1.答案：0或1三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11(本小题满分12分)已知函数f(x)x23x10的两个零点为x1，x2(x1x2)，设Ax|xx1，或xx2，Bx|2m1x3m2，且AB，求实数m的取值范围解：Ax|x2，或x5要使AB，必有或3m22m1，解得或m3，即m1，或m3.所以m的取值范围为.12(本小题满分13分)设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0，(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围；(3)若UR，A(UB)A，求实数a的取值范围解：(1)AB2，2B，代入B中方程，得a24a30，所以a1或a3.当a1时，B2,2，满足条件；当a3时，B2，也满足条件综上得a的值为1或3.(2)ABA，BA.当4(a1)24(a25)8(a3)0，即a3时，B满足条件；当0 即a3时，B2，满足要求；当0，即a3时，BA1,2才能满足要求，不可能综上可知a的取值范围是a3.(3)A(UB)A，A(UB)，AB.当0 即a3时，B满足要求；当0 即a3时，B2，AB2不满足条件；当0，即a3时，此时只需1B且2B即可将x2代入B中方程，得a1或a3；将x1代入B中方程，得a1，a3且a1且a1.综上，a的取值范围是a3或3a1或1a1或1a1或a1.
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