2018高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理、余弦定理的应用习题 苏教版必修5.doc

正弦定理、余弦定理的应用（答题时间：40分钟）1. 三角形的三边长为连续自然数，且最大角是钝角，那么这个三角形的最小边为 。 2. （广东高考）在中，角所对应的边分别为，已知，则 。 3. 已知ABC中，3（）42，则 。4. 在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2b2）sin（AB）（a2b2）sin（AB），试判断该三角形的形状。 5. 在ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长。（1）求证：B；（2）若，且A为钝角，求A。6. （北京高考）在ABC中，a=3，b=2，B=2A。（I）求cosA的值； （II）求c的值。7. 有两个高度都为b米的两个测角仪AB和CD，水平距离为a米，测得气球E在它们的正西方向的上空仰角分别是是和，试用表示出气球的高度。1. 解：设三边分别为，由题意得，解得，又，故x=3，最小边为2。 2. 解：由正弦定理得。 3. 解：由已知得：，即。7。4. 方法一：（a2b2）sin（AB）（a2b2）sin（AB）a2sin（AB）sin（AB）b2sin（AB）sin（AB），2a2cos Asin B2b2cos Bsin A，由正弦定理，得：sin2Acos Asin Bsin2Bcos Bsin A，sin Asin B（sin Acos Asin Bcos B）0，sin 2Asin 2B，由02A2，02B2，得2A2B或2A2B，即ABC是等腰三角形或直角三角形。方法二：同方法一可得2a2cos Asin B2b2cos Bsin A，由正、余弦定理，即得a2bb2a ，a2（b2c2a2）b2（a2c2b2），即（a2b2）（c2a2b2）0，ab或c2a2b2，三角形为等腰三角形或直角三角形。 5. （1）证明：由余弦定理，得，因，由0B，得，命题得证。（2）由正弦定理，得，因，故=1，于是，因为A为钝角，所以。所以（，不符合条件，舍去），得。6. 解：（I）因为a=3，b=2，B=2A. 所以在ABC中，由正弦定理得，所以，故。 （II）由（I）知，所以，又因为B=2A，所以，所以， 在ABC中， 所以。7. 解：过点A作，垂足为G，则A、C、G三点共线。 在中，同理， 故，解得 故气球的高度。