资源描述
限时集训（十五）圆锥曲线的方程与性质基础过关1.已知抛物线C的开口向下,其焦点是双曲线y23-x2=1的一个焦点,则抛物线C的方程为()A.y2=8xB.x2=-8yC.y2=2xD.x2=-2y2.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的焦点,过点F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且|AB|=3,则椭圆C的方程为()A.x22+y2=1B.x23+y22=1C.x24+y23=1D.x25+y24=13.若双曲线x2+my2=m(mR)的焦距为4,则该双曲线的渐近线方程为()A.y=5xB.y=3xC.y=1515xD.y=33x4.已知直线3x-y=0与抛物线y2=12x相交于点A(不与原点重合),则点A到抛物线焦点的距离为()A.6B.7C.9D.125.在平面直角坐标系中,经过点P(22,-2)且离心率为3的双曲线的标准方程为()A.x24-y22=1B.x27-y214=1C.x23-y26=1或y214-x27=1D.x27-y214=1或y214-x27=16.已知椭圆C:x22+y2=1的离心率与双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线的斜率相等,则双曲线E的离心率为()A.2B.3C.52D.627.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为K,抛物线上有一点P,若|PF|=5,则PKF的面积为()A.4B.5C.8D.108.设A,B分别是椭圆C:x212+y22=1的左、右焦点,点P是椭圆C与圆M:x2+y2=10的一个交点,则|PA|-|PB|=()A.22B.43C.42D.629.椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F,存在直线y=t与椭圆C交于A,B两点,使得ABF为等腰直角三角形,则椭圆C的离心率e=()A.22B.2-1C.5-1D.1210.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,其一条渐近线被圆(x-m)2+y2=4(m0)截得的线段长为22,则实数m的值为()A.3B.1C.2D.211.若过抛物线y=14x2的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,则OAOB(O为坐标原点)的值是()A.34B.-34C.3D.-312.设椭圆C:x24+y2=1的左焦点为F,直线l:y=kx(k0)与椭圆C交于A,B两点,则AFB的周长的取值范围是.13.抛物线y2=8x的焦点为F,点A(6,3),P为抛物线上一点,且P不在直线AF上,则PAF的周长的最小值为.能力提升14.已知抛物线C:y2=2x,直线l:y=-12x+b与抛物线C交于A,B两点,若以AB为直径的圆与x轴相切,则b的值是()A.-15B.-25C.-45D.-8515.已知椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则ABF1的内切圆的半径为()A.43B.1C.45D.3416.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,若在直线x=2a上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是()A.0,23B.23,1C.0,12D.12,117.已知双曲线x23-y2=1的右焦点是抛物线y2=2px(p0)的焦点,直线y=kx+m与抛物线相交于A,B两个不同的点,点M(2,2)是线段AB的中点,则AOB(O为坐标原点)的面积是.18.抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A,B为抛物线上的两点,以AB为直径的圆过点F,过AB的中点M作抛物线的准线的垂线MN,垂足为N,则|MN|MF|的最大值为.限时集训(十五) 基础过关1.B解析 双曲线y23-x2=1的一个焦点为(0,-2),所以抛物线的焦点坐标也是(0,-2),故抛物线C的方程为x2=-8y.2.C解析 设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(ab0),则|AB|=3=2b2a,根据a2-b2=c2可得a2-32a-1=0,得a=2,所以b2=3,所以椭圆C的方程为x24+y23=1.3.D解析 双曲线的标准方程为y2-x2-m=1,双曲线的焦距为4,1+(-m)=2,即m=-3,双曲线的标准方程为y2-x23=1,双曲线的渐近线的方程为y=33x.4.B解析 联立3x-y=0,y2=12x,得到3x2=12x,x=4或0(舍),A(4,43),又焦点F(3,0),|AF|=(4-3)2+(43-0)2=7.5.B解析 由e=ca=3,得ba=2.当焦点在x轴上时,设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),代入P(22,-2),得8a2-2b2=1,解得a2=7,b2=14;当焦点在y轴上时,设双曲线方程为y2a2-x2b2=1(a0,b0),代入P(22,-2),得2a2-8b2=1,无解.综上,双曲线的标准方程为x27-y214=1,故选B.6.D解析 易知椭圆C:x22+y2=1的离心率为22,由题可知ba=22,又因为c2=a2+b2,所以双曲线的离心率e=ca=62.7.A解析 由抛物线的方程y2=4x,可得F(1,0),K(-1,0),设P(x0,y0),则|PF|=x0+1=5,即x0=4,不妨设P(x0,y0)在第一象限,则P(4,4),所以SPKF=12|FK|y0|=1224=4,故选A.8.C解析 由题易知线段AB是圆M的一条直径,则有|PA|+|PB|=2a=43,|PA|2+|PB|2=(2c)2=40,(|PA|+|PB|)2=|PA|2+|PB|2+2|PA|PB|,得2|PA|PB|=8,(|PA|-|PB|)2=|PA|2+|PB|2-2|PA|PB|=32,则|PA|-|PB|=42,故选C.9.B解析 由题知,当BFAB时,ABF为等腰直角三角形,|FB|=|AB|,即b2a=2c,即b2=2ac,a2-c2=2ac,1-e2=2e,e2+2e-1=0,解得e=2-1,由于椭圆的离心率e(0,1),e=2-1,故选B.10.D解析 双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,则ca=2,c2=2a2,a2+b2=2a2,a=b,则双曲线的一条渐近线方程为x-y=0,圆(x-m)2+y2=4(m0)的圆心坐标为(m,0),半径为2,则圆心到渐近线的距离d=m2-(2)2=|m|2,解得m=2.11.D解析 抛物线为x2=4y,焦点为F(0,1),设直线AB的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程x2=4y,y=kx+1,得x2-4kx-4=0,所以x1x2=-4,y1y2=116(x1x2)2=1,故OAOB=x1x2+y1y2=-3,故选D.12.(6,8)解析 根据椭圆的对称性得AFB的周长等于|AF|+|BF|+|AB|=2a+|AB|=4+|AB|,而A,B为直线y=kx(k0)与椭圆的交点,所以2b|AB|2a,即2|AB|4,所以AFB的周长的取值范围为(6,8).13.13解析 由抛物线定义知,抛物线上的点P到焦点的距离|PF|等于点P到准线的距离d,即|FP|=d.所以PAF的周长l=|PF|+|PA|+|AF|=d+|PA|+(6-2)2+(3-0)26+2+5=13. 能力提升14.C解析 由题意,可设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),联立直线与抛物线方程y2=2x,y=-12x+b,消去y得14x2-(b+2)x+b2=0,则x1+x2=4(b+2),x1x2=4b2,y1+y2=-4.由题知12|AB|=y1+y22,即121+1224(b+2)2-44b2=2,解得b=-45.故选C.15.D解析 由题不妨设点A在第一象限.由x24+y23=1得a=2,b=3,易知A,B的纵坐标yA,yB分别为32,-32.根据椭圆的定义可知ABF1的周长为4a=8,设ABF1的内切圆半径为r,ABF1的面积为12|F1F2|yA-yB|=1223=3=128r,解得r=34,故选D.16.B解析 根据中垂线的性质可得,|PF2|=|F1F2|=2c,又|PF2|2a-c,2a3c,即e23,又e1,椭圆的离心率的取值范围是23,1,故选B.17.23解析 由题意得,抛物线的焦点坐标为(2,0),则y2=8x,联立y2=8x,y=kx+m,得y2-8ky+8mk=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=8k,y1y2=8mk,又因为点M(2,2)是线段AB的中点,所以y1+y2=8k=4,解得k=2,m=-2,则|AB|=1+1k2|y1-y2|=5241-m=215,点O到直线AB的距离d=|m|1+k2=25,所以AOB的面积S=12|AB|d=23.18.2解析 过A,B分别向准线作垂线交准线于A,B,由抛物线定义得|AA|=|AF|,|BB|=|BF|,所以|MN|=12(|AF|+|BF|)=12(|AA|+|BB|),易知AFBF,|MF|=12|AB|,所以|MN|AB|=|AF|+|BF|2|AF|2+|BF|2|AF|2+|BF|22|AF|2+|BF|2=22,当且仅当|AF|=|BF|时,等号成立,则|MN|AB|的最大值为22,所以|MN|MF|的最大值为2.
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