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第三讲概率年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养2018卷古典概型T5命题分析高考对古典概型与几何概型考查一般为选择题，多考查互斥事件、对立事件与几何概型的计算学科素养主要是通过古典概率的求法考查学生的数学抽象，数学建模及数据分析的学科素养.卷互斥事件的概率T52017卷几何概型T4卷古典概型T112016卷古典概型求概率T3卷几何概型求概率T8频数、频率、平均值等T18卷古典概型求概率T5几何概型授课提示：对应学生用书第63页悟通方法结论几何概型的两个基本特征(1)基本事件的无限性、等可能性(2)其事件的概率为P(A)，一般要用数形结合法求解全练快速解答1(2017高考全国卷)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A.B.C.D.解析：不妨设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形的内切圆的半径为1，面积为.由于正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积为，故此点取自黑色部分的概率为，故选B.答案：B2(2018高考全国卷)如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2 Bp1p3Cp2p3 Dp1p2p3解析：SABCABAC，以AB为直径的半圆的面积为2AB2，以AC为直径的半圆的面积为2AC2，以BC为直径的半圆的面积为2BC2，SABAC，SBC2ABAC，SABAC.SS.由几何概型概率公式得p1，p2.p1p2.故选A.答案：A3(2018福州四校联考)如图，在圆心角为90的扇形AOB中，以圆心O为起点在A上任取一点C作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于30的概率是()A.B.C.D.解析：记事件T是“作射线OC，使得AOC和BOC都不小于30”，如图，记A的三等分点为M，N，连接OM，ON，则AONBOMMON30，则符合条件的射线OC应落在扇形MON中，所以P(T)，故选A.答案：A【类题通法】几何概型的判断关键是注意事件发生的种数具有无限性、等可能性，否则不为几何概型，同时要注意分清是面积型、长度型，还是角度型古典概型授课提示：对应学生用书第64页悟通方法结论古典概型的两个基本特征(1)基本事件的有限性、等可能性(2)其事件的概率为P(A).全练快速解答1(2017高考全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.解析：依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足ab的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为，选D.答案：D2近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构对使用者进行了调查，得到了使用者对常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数，并绘制出茎叶图(如图所示)(1)求出这组数据的平均数和中位数；(2)某用户从满意度指数超过82的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过88的概率解析：(1)这组数据的平均数83.875.将这组数据按从小到大的顺序排列，易知这组数据最中间的两个数为83,85，则其平均数为84，故这组数据的中位数为84.(2)满意度指数超过82的品牌有五个，其满意度指数分别为83,85,89,91,94，依次记为a，b，c，d，e，从中任选两个的选法为a，b，a，c，a，d，a，e，b，c，b，d，b，e，c，d，c，e，d，e，共10种；满意度指数超过88的有三个，分别为c，d，e，从中任选两个的选法为c，d，c，e，d，e，共3种故所选两个品牌的满意度指数均超过88的概率P0.3.【类题通法】对于较复杂的古典概型问题，若直接求解比较困难，可利用逆向思维，先求其对立事件的概率，进而可得所求事件的概率概率与统计的综合问题授课提示：对应学生用书第64页悟通方法结论(2017高考全国卷)(12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率的概率(2)设六月份一天销售这种(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率学审题条件信息想到方法注意什么信息中频率分布表表中最高气温与天数的对应关系1.读表中数据要准确2.注意条件中未售出的酸奶要当天全部降价处理信息中估计概率利用频率与概率关系进行估计信息中酸奶的利润想到进货成本与售价规范解答(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25， (2分)由表格数据知，最高气温低于25的频率为0.6， (4分)所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (5分)(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y64504450900；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300； (7分)若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100.所以Y的所有可能值为900,300，100. (10分)Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8. (12分)【类题通法】解决概率与统计综合问题的一般步骤练通即学即用(2018广州五校联考)某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组20,30)，第2组30,40)，第3组40,50)，第4组50,60)，第5组60,70，得到的频率分布直方图如图所示(1)若电视台记者要从抽取的群众中选一人进行采访，估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率；(2)已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队，求至少有1名女性群众的概率解析：(1)设第1组20,30)的频率为f1，则由题意可知，f11(0.0350.0300.0200.010)100.05.被采访人恰好在第1组或第4组的频率为0.050.020100.25.估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.25.(2)第1组20,30)的人数为0.051206.第1组中共有6名群众，其中女性群众共3名记第1组中的3名男性群众分别为A，B，C,3名女性群众分别为x，y，z，从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队包含(A，B)，(A，C)，(A，x)，(A，y)，(A，z)，(B，C)，(B，x)，(B，y)，(B，z)，(C，x)，(C，y)，(C，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共15个基本事件至少有一名女性群众包含(A，x)，(A，y)，(A，z)，(B，x)，(B，y)，(B，z)，(C，x)，(C，y)，(C，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共12个基本事件从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队，至少有1名女性群众的概率P.授课提示：对应学生用书第139页一、选择题1(2018高考全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3B0.4C0.6D0.7解析：由题意可知不用现金支付的概率为10.450.150.4.故选B.答案：B2(2018云南模拟)在正方形ABCD内随机生成n个点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有m个，利用随机模拟的方法，估计圆周率的近似值为()A.B.C.D.解析：依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆半径为a，于是有，即，即可估计圆周率的近似值为.答案：C3(2018沧州联考)已知函数f(x)，在区间(1,4)上任取一点，则使f(x)0的概率是()A.B.C.D.解析：f(x)，由f(x)0可得f(x)0，解得0x2，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率P.答案：B4在区间0,1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为()A. B. C. D.解析：如图所示，试验的全部结果构成正方形区域，使得1成立的平面区域为以坐标原点O为圆心，1为半径的圆的与x轴正半轴，y轴正半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式得，所求概率P.答案：B5已知向量a(x，y)，b(1，2)，从6张大小相同分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取两张，x，y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足ab0的概率是()A. B. C. D.解析：设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有6636个，ab0，即x2y0，满足x2y0的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6个，所以所求概率P.答案：D6(2018湖南五校联考)在矩形ABCD中，AB2AD，在CD上任取一点P，ABP的最大边是AB的概率是()A. B. C.1 D.1解析：分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于P1，P2，则当P在线段P1P2间运动时，能使得ABP的最大边是AB，易得1，即ABP的最大边是AB的概率是1.答案：D7(2018天津六校联考)连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量a(m，n)与向量b(1,1)的夹角90的概率是()A.B.C.D.解析：连掷两次骰子得到的点数(m，n)的所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(6,6)，共36个(m，n)(1,1)mn0，mn.符合要求的事件为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共15个，所求概率P.答案：A8由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A.B.C.D.解析：由题意作图，如图所示，1的面积为222，图中阴影部分的面积为21，则所求的概率P.答案：D二、填空题9(2018长沙模拟)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_解析：由题意，在正方体中与点O距离等于1的是个半球面，V正238，V半球13，所求概率P1.答案：110如图，在等腰直角ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，则使得AM小于AC的概率为_解析：当AMAC时，ACM为以A为顶点的等腰三角形，ACM67.5.当ACM67.5时，AMAC，所以AM小于AC的概率P.答案：11某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖，则中奖的概率是_解析：由题意，所有可能的结果是A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2，共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为P.答案：12一只受伤的候鸟在如图所示(直角梯形ABCD)的草原上飞，其中AD3，CD2，BC5，它可能随机落在该草原上任何一处(点)，若落在扇形沼泽区域(图中的阴影部分)CDE以外候鸟能生还，则该候鸟生还的概率为_解析：直角梯形ABCD的面积S1(35)28，扇形CDE的面积S222，根据几何概型的概率公式，得候鸟生还的概率P1.答案：1三、解答题13(2018宝鸡模拟)为了解我市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分(0,6)6,8)8,10全市的总体交通状况等级不合格合格优秀(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计我市的总体交通状况等级；(2)用简单随机抽样的方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解析：(1)6条道路的平均得分为(5678910)7.5，该市的总体交通状况等级为合格(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本事件事件A包括(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个基本事件P(A).故该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.14(2018西安八校联考)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65)，65,75)，75,85内的频率之比为421.(1)求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；(2)用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45,65)内的概率解析：(1)设质量指标值落在区间75,85内的频率为x，则质量指标值落在区间55,65)，65,75)内的频率分别为4x,2x.依题意得(0.0040.0120.0190.030)104x2xx1，解得x0.05.所以质量指标值落在区间75,85内的频率为0.05.(2)由(1)得，质量指标值落在区间45,55)，55,65)，65,75)内的频率分别为0.3,0.2,0.1.用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为6的样本，则在区间45,55)内应抽取63件，记为A1，A2，A3；在区间55,65)内应抽取62件，记为B1，B2；在区间65,75)内应抽取61件，记为C.设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间45,65)内”为事件M，则所有的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共15种，事件M包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种，所以这2件产品都在区间45,65)内的概率P.15(2018长沙模拟)为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.(1)列出22列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？(2)为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，则选取的植株均为矮茎的概率是多少？附：P(K2k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2，其中nabcd.解析：(1)根据统计数据得22列联表如下：抗倒伏易倒伏总计矮茎15419高茎101626总计252045由于K2的观测值k7.2876.635，因此可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为抗倒状与玉米矮茎有关(2)由题意得，抽到的高茎玉米有2株，设为A，B，抽到的矮茎玉米有3株，设为a，b，c，从这5株玉米中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种，其中均为矮茎的选取方法有ab，ac，bc，共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是.算法、概率与统计中的创新考法与学科素养授课提示：对应学生用书第66页提分策略一探究命题新情景考查应用能力此类问题多以现实中的生活实例或最新时事为背景考查概率、统计的求解及应用(2018合肥模拟)一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况调查人员从年龄(单位：岁)在20,60内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如下表：年龄20,30)30,40)40,50)50,60使用人数45301515未使用人数0102045(1)为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋若某日该商场预计有12 000人(年龄在20,60内)购物，试根据上述数据估计该商场当天应准备多少个环保购物袋(2)某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式选出7人进行跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人的年龄都在20,30)内的概率解析：(1)由表可知，该日该商场使用移动支付的顾客人数与顾客总人数之比为712，若某日该商场有12 000人(年龄在20,60内)购物，则估计该商场要准备环保购物袋的个数为12 0007 000.(2)由题知，抽样比为115，所以应从年龄在20,30)内的顾客中选出3人，30,40)内的顾客中选出2人，40,50)内的顾客中选出1人，50,60内的顾客中选出1人记从年龄在20,30)内的顾客中选出的3人分别为A，B，C，其他4人分别为a，b，c，d，从7个人中选出2人赠送额外礼品，有以下情况：AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共21种，其中获得额外礼品的2人的年龄都在20,30)内的情况有3种，所以获得额外礼品的2人的年龄都在20,30)内的概率为. 对点训练30名学生参加某大学的自主招生面试，面试分数与学生序号之间的统计图如下：(1)下表是根据统计图中的数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计这些学生面试分数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).面试分数0,100)100,200)200,300)300,400人数a1041频率b(2)该大学的某部门从15号学生中随机选择两人进行访谈，求选择的两人的面试分数均在100分以下的概率解析：(1)面试分数在0,100)内的学生共有30104115名，故a15，b，估计这些学生面试分数的平均值为50150250350120分(2)从15号学生中任选两人的选择方法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，观察题图易知1号，4号，5号学生的面试分数在100分以下，故选择的两人的面试分数均在100分以下的选择方法有(1,4)，(1,5)，(4,5)，共3种，故选择的两人的面试分数均在100分以下的概率为.提分策略二引入数学文化考学科素养数学文化与算法、概率的融合命题是高考的热点，多为选择、填空题(2018郑州模拟)我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半问何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n()A5B4C3D2解析：n1，S2；n2，S22；n3，S4；n4，S810，结束循环则输出的n为4，故选B.答案：B点评从中国古代文学作品中选取素材考查数学问题，丰富了数学文化题的取材途径插图的创新是本题的一个亮点，其一，增强了数学问题的生活化，使数学的应用更贴近考生的生活实际；其二，有利于考生分析问题和解决问题，这对稳定考生在考试中的情绪和心态起到了较好的效果对点训练欧阳修的卖油翁中写到：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则正好落入孔中的概率是_解析：依题意，所求概率为P.答案：授课提示：对应学生用书第141页一、选择题1(2018福州模拟)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代著名的孙子算经图中的Mod(N，m)n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod(10,3)1.执行该程序框图，则输出的i等于()A23B38C44D58解析：Mod(11,3)2成立，Mod(11,5)3不成立，i12；Mod(12,3)2不成立，i13；Mod(13,3)2不成立，i14；Mod(14,3)2成立，Mod(14,5)3不成立，i15；Mod(15,3)2不成立，i16；Mod(16,3)2不成立，i17；Mod(17,3)2成立，Mod(17,5)3不成立，i18；Mod(18,3)2不成立，i19；Mod(19,3)2不成立，i20；Mod(20,3)2成立，Mod(20,5)3不成立，i21；Mod(21,3)2不成立，i22；Mod(22,3)2不成立，i23；Mod(23,3)2成立，Mod(23,5)3成立，Mod(23,7)2成立，结束循环故输出的i23.故选A.答案：A2(2018益阳、湘潭联考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例若输入n，x的值分别为3,3，则输出v的值为()A15B16C47D48解析：执行程序框图，n3，x3，v1，i20，v1325，i10，v53116，i00，v163048，i10，退出循环，输出v的值答案：D3宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n()A2B3C4D5解析：程序运行如下：n1，a5，b4，ab，继续循环；n2，a，b8，ab，继续循环；n3，a，b16，ab，继续循环；n4，a，b32，此时，ab.输出n4，故选C.答案：C4(2018福州模拟)在检测一批相同规格质量共500 kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为()A2.8 kgB8.9 kgC10 kgD28 kg解析：由题意，可知抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为5008.9 kg.答案：B二、填空题5.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_解析：由题意知甲组三名同学的成绩为88,92,93，乙组三名同学的成绩为90,91,92，则两组中各任取一名共有9种结果，成绩相同时只有一种结果，所以概率为.答案：6九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是_解析：如图，设RtABC的两直角边长分别为a，b，其内接正方形CEDF的边长为x，则由ADFABC，得，即，解得x.从而正方形CEDF的面积为S正方形CEDF2，又RtABC的面积为SABC，所以所求概率为P.答案：三、解答题7(2018福州模拟)随着“互联网交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现某“共享自行车”运营公司为了了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了40名用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分1782733814925956857798849631086118812861395147615971678178818821976208921792283237224742591266627802883297430823193327833753481358436773781387639854089用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据；(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差s2；(3)在(2)的条件下，若用户的满意度评分在(s，s)之间，则满意度等级为“A级”试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？(精确到0.1%)参考数据：5.48，5.74，5.92.解析：(1)由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据分别为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.(2)由(1)中样本的评分数据可得(92848678897483787789)83，则有s2(9283)2(8483)2(8683)2(7883)2(8983)2(7483)2(8383)2(7883)2(7783)2(8983)233.(3)由题意知用户的满意度评分在(83，83)，即(77.26,88.74)之间，满意度等级为“A级”，由(1)中容量为10的样本评分在(77.26,88.74)之间的有5人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为100%50.0%.另解：由题意知用户的满意度评分在(83，83)，即(77.26,88.74)之间，满意度等级为“A级”，调查的40名用户的评分数据在(77.26,88.74)之间的共有21人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为100%52.5%.8(2018湘中名校联考)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润(1)根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据频率分布直方图估计利润y不少于4 800元的概率解析：(1)由频率分布直方图得：最大需求量为150盒的频率为0.015200.3.这个开学季内市场需求量x的众数估计值是150.需求量为100,120)的频率为0.005200.1，需求量为120,140)的频率为0.01200.2，需求量为140,160)的频率为0.01520 0.3，需求量为160,180)的频率为0.012 520 0. 25，需求量为180,200的频率为0.007 5200.15.则平均数 1100.11300.21500.31700.251900.15153.(2)因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当100x160时，y50x30(160x)80x4 800，当160x200时，y160508 000，所以y(xN)(3)因为利润不少于4 800元，所以80x4 8004 800，解得x120.所以由(1)知利润不少于4 800元的概率P10.10.9.9(2018洛阳模拟)雾霾天气对人体健康有伤害，应对雾霾污染、改善空气质量的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控车、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格指标考核某省环保部门为加强环境执法监管，认真进行责任追究，派遣四个不同的专家组对A，B，C三座城市进行治霾落实情况检查(1)若每个专家组随机选取一个城市进行检查，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每一个城市必须有专家组选取，求A城市恰有两个专家组选取的概率；(2)在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：分类患呼吸道疾病未患呼吸道疾病合计户外作业人员4060100非户外作业人员60240300合计100300400根据上面的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患呼吸道疾病”有关？附：K2P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)若每个专家组随机选取一个城市进行检查，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每一个城市必须有专家组选取，共有36种不同方法，若设四个专家组分别为1,2,3,4，则各种选取方法如下表所示：ABCABCABC1,23431,24341,21,24341,23431,21,32421,34241,31,34241,32421,33,41213,42123,43,42123,41213,4其中，A城市恰有两个专家组选取的有12种不同方法，如表中前三列所示故A城市恰有两个专家组选取的概率P.(2)K2的观测值k16166.635，所以有超过99%的把握认为“户外作业”与“患呼吸道病”有关
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