正整数指数函数的运算性质.ppt

第三章指数函数和对数函数 理解教材新知 1正整数指数函数 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 在初中我们学习了正整数指数幂的运算性质 根据性质解决以下问题 问题1 计算32 33的值 提示 32 33 35 243 问题2 计算 23 2和 22 3的值 提示 23 2 82 64 22 3 43 64 问题3 计算35 32的值 提示 35 32 33 27 若a 0 b 0 对于任意正整数m n 指数运算有以下性质 1 am an 2 am n 3 a b n am n am n an m an bn am n 1 一种产品的利润原来是a元 在今后10年内 计划使利润每年比上一年增加20 问题1 在今后10年内 每年的利润是上一年的多少倍 提示 1 20 1 2 倍 问题2 在今后10年内每年的利润y随经过年数x变化的函数关系式是什么 提示 y a 1 2x 函数 a 0 a 1 x N 叫作正整数指数函数 其中x是自变量 定义域是正整数集N y ax 1 正整数指数幂的运算性质是学习指数函数的基础 在使用时 注意 ab n与anam等的含义 才能正确地运算 2 正整数指数函数是形式定义 与幂函数的定义既有联系又有区别 虽都具有幂的形式 但指数函数的底数为常数 指数是自变量x 只有符合y ax a 0 且a 1 x N 这种形式的函数才是正整数指数函数 1 下列各式运算错误的是 A a4b2 ab2 3 a7b8B a2b3 3 ab2 3 a3b3C a3 2 b2 3 a6b6D a3 2 b2 3 3 a18b18解析 A中 原式 a7b8 B中 原式 a3b3 C中 原式 a6b6 D中 原式 a18b18 答案 C 2 计算 2a3b 2 6a2b 4 3a 1b 5 解 原式 2 6 3 a3 2 1b 2 4 5 4a6b 1 一点通 正整数指数函数的图像特点 1 正整数指数函数是函数的一个特例 它的定义域是由一些正整数组成的集合 它的图像是由一些孤立的点组成的 2 当01时 y ax x N 是增函数 答案 C 例3 12分 某林区2011年木材蓄积200万立方米 由于采取了封山育林 严禁采伐等措施 使木材蓄积量的年平均递增率能达到5 1 若经过x年后 该林区的木材蓄积量为y万立方米 求y f x 的表达式 并求此函数的定义域 2 求经过多少年后 林区的木材蓄积量能达到300万立方米 思路点拨 根据增长率为5 可分别列出经过1年 2年的木材蓄积量 然后列出y f x 的表达式 第 2 问可根据正整数指数函数的图像来求 2 作函数y f x 200 1 5 x x 0 图像见下图 8分 作直线y 300 与函数y 200 1 5 x的图像交于A点 则A x0 300 A点的横坐标x0的值就是函数值y 300时 木材蓄积量为300万m3时 所经过的时间x年的值 因为8 x0 9 则取x 9 计划留有余地 取过剩近似值 即经过9年后 林区的木材蓄积量能达到300万m3 12分 一点通 1 人口 工地 复利 环境 细胞分裂等方面的问题是近几年高考的热点 应特别关注 涉及单位时间内变化率一定的问题可用公式y a 1 x来计算 其中a为初始值 为变化率 x为自变量 x N y为x年变化后的函数值 2 作函数的图像应先列表再作出图像 从左向右看 若图像上升 则函数是增函数 若图像下降 则函数是减函数 其实可总结出当a 0 0时 y a 1 x是增函数 5 农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成 2007年某地区农民人均收入为3150元 其中工资收入为1800元 其他收入为1350元 预计该地区自2008年起的5年内 农民的工资收入将以每年6 的年增长率增长 其他收入每年增加160元 根据以上数据 2012年该地区农民人均收入介于 A 4200元 4400元B 4400元 4600元C 4600元 4800元D 4800元 5000元 解析 设自2008年起的第n年农民的工资收入为y 1800 1 6 n 其他收入为y2 1350 160n 则第n年的收入y y1 y2 1800 1 6 n 1350 160n 所以2012年农民人均收入为1800 1 6 5 1350 160 5 4558 8 元 答案 B 6 已知镭每经过100年后剩留原来质量的95 76 设质量为20克的镭经过x百年后剩留量为y克 其中x N 求y与x之间的函数关系式 并求出经过1000年后镭的质量 可以用计算器 解 镭原来质量为20克 100年后镭的质量为20 95 76 克 200年后镭的质量为20 95 76 2 克 300年后镭的质量为20 95 76 3 克 x百年后镭的质量为20 95 76 x 克 y与x之间的函数关系式为y 20 95 76 x x N 经过1000年 即x 10 后镭的质量为y 20 95 76 10 12 97 克 1 正整数指数幂的运算应注意以下几点 1 同底数正整数指数幂的乘 除 底数不变 指数进行加减运算 2 正整数指数幂的运算也符合有关的运算律及运算步骤 如结合律 即在运算中先算乘除 后算加减 有括号的先算括号内的部分 3 要注意运算律的逆用 如amn am n an m 4 运算结果要统一 如负整数指数幂 最后一般化成正整数指数幂 2 形如y N 1 P x的函数叫做指数型函数 在实际问题中 常常遇到有关增长率的问题 如果原来产值的基础数为N 增长率为P 则对于时间x的总产值y N 1 P x 3 正整数指数函数y ax x N 从形式上与幂函数形式上的对比 点击下列图片进入应用创新演练