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课时作业27数系的扩充与复数的引入 基础达标一、选择题12019南昌市调研已知复数z满足(1i)z2，则复数z的虚部为()A1B1Ci Di解析：由(1i)z2知z1i，故z的虚部为1.答案：B22019东北三省四市联合模拟若复数z为纯虚数，则实数a的值为()A1 B0C D1解析：zi，因为z为纯虚数，所以解得a1，故选D.答案：D32019武汉市高中调研复数()A2i B2iC2i D2i解析：2i，故选C.答案：C42018浙江卷复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i解析：本小题考查复数的有关概念和运算1i，的共轭复数为1i.答案：B52019广州市高三调研考试若复数z满足(12i)z1i，则|z|()A. B.C. D.解析：通解由(12i)z1i，可得zi，所以|z|，选C.优解由(12i)z1i可得|(12i)z|1i|，即|12i|z|1i|，得到|z|，故|z|，选C.答案：C62019武汉市高中调研已知复数z满足(34i)z12i，则z()Ai BiC.i D.i解析：解法一由题意可得zi.故选B.解法二设zabi(a，bR)，因为(34i)z12i，所以(34i)(abi)12i，整理得(3a4b)(3b4a)i12i，所以解得所以zi.故选B.答案：B72019福州四校高三联考如果复数z，则()Az的共轭复数为1iBz的实部为1C|z|2Dz的实部为1解析：z1i，z的实部为1，故选D.答案：D82019湖北省四校联考已知复数是z的共轭复数，若满足(4i)53i，则z()A1i B1iC1i D1i解析：由已知得1i，z1i，故选A.答案：A92019石家庄高中质量检测已知复数z满足ziim(mR)，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：ziim，z1mi，由于z的虚部为1，故m1，z1i，复数z对应的点为(1,1)，即复数z对应的点在第一象限，故选A.答案：A102019石家庄高中模拟考试已知i为虚数单位，(1i)x2yi，其中x，yR，则|xyi|()A2 B.C2 D4解析：(1i)x2yi，xxi2yi，xy2，|xyi|22i|2.故选A.答案：A二、填空题112019福建省高中质量检测已知复数z满足z(1i)2，则z2_.解析：通解设zabi(a，bR)，则abi.由题意，知(abi)(1i)2(abi)，即(ab)(ab)i(2a)bi.由复数相等，得解得所以z2i，所以z24.优解由z(1i)2，得iz2(z)因为zR，所以izR，则复数z必为纯虚数，所以z，所以iz2，即z2i，所以z24.答案：412设z2z1i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_解析：设z1abi(a，bR)，所以1abi，z2z1i1abii(abi)abiaibab(ba)i，因为z2的实部是1，所以ab1，所以z2的虚部为ba1.答案：1132019福建省高三质量检测已知复数z满足(34i)43i，则|z|_.解析：解法一因为i，所以zi，所以|z|1.解法二设zxyi(x，yR)，则xyi，所以(xyi)(34i)43i，以3x4y(4x3y)i43i，所以解得所以|z|1.解法三由(34i)43i，得|(34i)|43i|，即5|5，所以|z|1.答案：114已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若，(，R)，则的值是_解析：由条件得(3，4)，(1,2)，(1，1)，根据得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，解得1.答案：1能力挑战152019郑州市高中质量预测若复数z，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为zi，所以复数z在复平面内对应的点为，在第三象限，故选C.答案：C162019太原市高三模拟试题若复数z在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(1,0)C(1，) D(，1)解析：通解因为zi在复平面内对应的点为，且在第四象限，所以解得1m1，故选A.优解当m0时，zi，在复平面内对应的点在第四象限，所以排除选项B，C，D，故选A.答案：A172019南昌模拟欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧位公式可知，e表示的复数位于复平面中的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：根据欧拉公式得ecosisini，它在复平面中对应的点为，位于复平面中的第一象限答案：A
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