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模块综合试卷(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1极坐标方程4cos化为直角坐标方程是()Ax40Bx40C(x2)2y24Dx2(y2)24答案C2在极坐标系中，曲线4sin围成的图形面积为()AB4C4D16答案C3设点P的直角坐标为(3,3)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(00)，若斜率为1的直线过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r等于()A1B.C.D2答案C解析抛物线C1的普通方程为y28x，焦点为(2,0)，故直线方程为yx2，即xy20，圆的直角坐标方程为x2y2r2，由题意r，得r.5曲线x2y24与曲线(0,2)关于直线l对称，则l的方程为()Ayx2ByxCyx2Dyx2答案D解析设圆x2y24的圆心为O(0,0)，圆0,2)的圆心为C(2,2)，O与C关于直线l对称，l为线段OC的垂直平分线kOC1，kl1，l的方程为y1x(1)，即yx2.6已知曲线C的参数方程是(为参数)，则曲线C不经过第二象限的一个充分不必要条件是()Aa2Ba3Ca1Da0)与曲线(为参数)的交点坐标是_答案(1,2)解析将参数方程化为普通方程分别为yx1(x0)，y2x2.将yx1代入y2x2，得2x2x10，解得x1(x舍去)，则y2，所以交点坐标是(1,2)12已知曲线C的极坐标方程是2sin，直线l的参数方程是(t为参数)设直线l与x轴的交点为M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为_答案1解析曲线C的极坐标方程可化为22sin ，又x2y22，xcos，ysin，所以，曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.将直线l的参数方程化成普通方程为y(x2)令y0，得x2，即M点的坐标为(2,0)又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r1，则|MC|，|MN|MC|r1.三、解答题(本大题共6小题，共60分)13(10分)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标解因为直线l的极坐标方程为(R)，所以直线l的普通方程为yx.又因为曲线C的参数方程为(为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为yx2(x2,2)联立得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0,0)14(10分)已知某圆的极坐标方程为24cos60，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值解(1)原方程可化为2460，即24cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos，ysin，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆的普通方程设所以参数方程为(为参数)(2)由(1)可知xy(2cos)(2sin )42(cossin )2cos sin32(cossin )(cossin )2.设tcossin ，则tsin，t，所以xy32tt2(t)21.当t时，xy有最小值1；当t时，xy有最大值9.15(10分)设A，B为椭圆y21上满足OAOB(O为原点)的两点，O为垂足(1)以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆的极坐标方程；(2)求的值；(3)判断直线AB与圆C：x2y2的位置关系解(1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，将xcos，ysin代入椭圆方程y21，得椭圆的极坐标方程为sin2.(2)由条件可设A(1，)，B并代入，得sin2，cos2，sin2cos2，即.(3)设原点O到直线AB的距离为d，则由|OA|OB|d|AB|，得dr，因此直线AB与圆C相切16(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P(1，0)，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为26cos10.(1)写出直线l的参数方程，若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围解(1)因为曲线C的极坐标方程为26cos 10，所以曲线C的直角坐标方程为x2y26x10.因为直线l经过点P(1,0)，其倾斜角为，所以直线l的参数方程为(t为参数)，将代入x2y26x10，整理得t28tcos 80，因为直线l与曲线C有公共点，所以64cos2320，即cos或cos，因为0，)，所以的取值范围是.(2)已知M(x，y)是曲线C：(x3)2y28上一点，则(为参数)所以xy32(sin cos)34sin，所以xy的取值范围是1,717(10分)(2017全国)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4.(1)M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值解(1)设点P的极坐标为(，)(0)，点M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16得C2的极坐标方程为4cos(0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos，于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos22.当时，S取得最大值2.所以OAB面积的最大值为2.18(10分)已知曲线C1：(为参数)，曲线C2：(t为参数)(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2，写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由解(1)C1是圆，C2是直线，C1的普通方程为x2y21，圆心为C1(0,0)，半径r1.C2的普通方程为xy0，因为圆心C1到直线xy0的距离为1，所以C1与C2只有一个公共点(2)压缩后的参数方程分别为C1：(为参数)，C2：(t为参数)，化为普通方程为C1：x24y21，C2：yx，联立消元得2x22x10，其判别式(2)24210，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同
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