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考点15 定积分与微积分基本定理1如图，函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A1 B.C. D2【答案】B2定积分 ()A5 B6C7 D8【答案】D【解析】 3如图，阴影部分的面积是()A32 B16C. D.【答案】C【解析】由题意得，阴影部分的面积 4设抛物线C：yx2与直线l：y1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于()A1 B.C. D.【答案】D5曲线y与直线yx1及x4所围成的封闭图形的面积为()A2ln 2 B2ln 2C4ln 2 D42ln 2【答案】D【解析】由曲线y与直线yx1联立，解得x1或x2，如图所示，故所求图形的面积Sdx42ln 2.6一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F(x)相同的方向运动了4米，则力F(x)所做的功为()A44 J B46 JC48 J D50 J【答案】B【解析】力F(x)所做的功为202646(J)7设实数a，b均为区间0,1内的随机数，则关于x的不等式bx2ax0有实数解的概率为()A. B.C. D.【答案】C8若f(x)则f(2 016)()A0 Bln 2C1e2 D1ln 2【答案】D【解析】当x1时，f(x)f(x4)，f(x)在(3，)上是周期为4的周期函数，f(2 016)f(50440)f(0)e0dte0ln t1ln 2，故选D.9设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx2f(x0)，x00，则x0()A. B.C. D3【答案】B【解析】函数f(x)ax2b(a0)，f(x)dx2f(x0)，(ax2b)dxa2b,2f(x0)2ax2b，a2ax，x0，故选B. 10若ax2dx，bx3dx，csin xdx，则a，b，c的大小关系是()AacbBabcCcbaDcab【答案】D11已知分段函数f(x)则f(x2)dx()A3B2eC.D2【答案】C【解析】f(x2)dxf(x2)dxf(x2)dx(x24x5)dxex2dx(ex2)(e32)(e22)，故选C.12.(x21)dx .【答案】12【解析】(x21)dx33312.13若x2dx9，则常数T的值为 【答案】3【解析】x2dxT39，T0，T3.14定积分xdx的值为_【答案】【解析】xdxx0. 151(|x|sin x)dx_.【答案】1【解析】1(|x|sin x)dx1|x|dx1sin xdx.根据定积分的几何意义可知，函数y|x|在1,1上的图象与x轴，直线x1，x1围成的平面区域的面积为1.ysin x 为奇函数，则1sin xdx0，所以1(|x|sin x)dx1.16汽车以72 km/h的速度行驶，由于遇到紧急情况而刹车，汽车以等减速度a4 m/s2刹车，则汽车从开始刹车到停止走的距离为 m.【答案】5017由曲线y2x2，直线yx及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是 【答案】【解析】把阴影部分分成两部分求面积 18dx .【答案】【解析】dxdxxdx，xdx，dx表示四分之一单位圆的面积，为，所以结果是.19函数f(x)的图象与直线x1及x轴所围成的封闭图形的面积为_【答案】e【解析】由题意知所求面积为(x1)dxexdxex(e1)e.20已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积【答案】21已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值【答案】f(x)6x24；f(x)max2.【解析】(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得 即f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dx2a2.a6，从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.22.在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值【答案】.
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