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专题1.2 匀变速直线运动的规律 1目前我交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚，如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m该车减速时的加速度大小为5 m/s2.则下列说法中正确的是( ) A如果驾驶员立即刹车制动，则t2 s时，汽车离停车线的距离为2 mB如果在距停车线6 m处开始刹车制动，汽车能在停车线处刹住停车让人C如果驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车刚好能在停车线处刹住停车让人D如果驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车刚好能在停车线处刹住停车让人2(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，下列说法正确的是()A第3 s内的平均速度是3 m/sB物体的加速度是1.2 m/s2C前3 s内的位移是6 mD3 s末的速度是4 m/s【解析】第3 s内的位移x3atat，解得物体的加速度a m/s21.2 m/s2，第3 s末的速度v3at31.23 m/s3.6 m/s，第3 s内的平均速度是 m/s3 m/s，前3 s内的位移是xat1.232 m5.4 m，故A、B正确【答案】AB3汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x24t6t2，则它在前3 s内的平均速度为()A6 m/s B8 m/sC10 m/s D12 m/s【解析】将题目中的表达式与xv0tat2比较可知：v024 m/s，a12 m/s2.所以由vv0at可得汽车从刹车到静止的时间为t s2 s，由此可知3 s时汽车已经停止，位移x242 m622 m24 m，故平均速度 m/s8 m/s.【答案】B4如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点由静止释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3 m，QN长度为4 m，则由上述数据可以求出OP的长度为()A2 m B. mC. m D3 m【答案】C5(多选)质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初2 s内的位移是最后2 s内位移的两倍，且已知滑块在最初1 s内的位移为2.5 m，由此可求得()A滑块的加速度为5 m/s2B滑块的初速度为5 m/sC滑块运动的总时间为3 sD滑块运动的总位移为4.5 m【解析】初速度为零的匀加速直线运动在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比xxx135.运动的总时间为3 s时，在前2 s内和后2 s内的位移之比为12.正方向的匀减速运动可以看成反方向的匀加速运动因滑块在最初2 s内的位移是最后2 s内位移的两倍，故运动的总时间为t3 s，选项C正确；最初1 s内的位移与总位移之比为，滑块最初1 s内的位移为2.5 m，故x4.5 m，选项D正确；根据xat2可得a1 m/s2，选项A错误；根据vat可得，滑块的初速度为3 m/s，选项B错误 16. (多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是()A物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间B物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向C物块下滑时从b运动至c所用时间为tD物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小答案AC17. (多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个相同矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1答案BD18(多选)物体自O点开始沿斜面向上做匀减速直线运动，A、B、C、D是运动轨迹上的四点，D是最高点。测得OA0.8 m，AB0.6 m，BC0.4 m。且物体通过前三段的时间均为1 s。则下面判断正确的是()A物体的初速度是0.9 m/sB物体运动的加速度大小是0.2 m/s2CCD间的距离是0.2 mD从C到D运动的时间是1.5 s答案ABD解析由xABOABCABat2得，a m/s20.2 m/s2，B正确；由OAv0tat2得，v00.9 m/s，A正确；由vDv0atOD得，tOD s4.5 s，故tCDtOD3t1.5 s，D正确；ODv0tODat0.94.5 m0.24.52 m2.025 m，故CDODOAABBC0.225 m，C错误。19 (多选)a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中()Aa、b的速度之差保持不变Ba、b的速度之差与时间成正比Ca、b的位移之差与时间成正比Da、b的位移之差与时间的平方成正比答案AC解析设a、b两个物体的初速度分别为v10、v20，加速度为a，由于a、t相同，则由vtv0at得两个物体的速度之差为vv1v2v10v20v0，所以速度之差保持不变，故A正确，B错误；由公式xv0tat2可得两物体的位移之差为x(v10v20)tv0t，故C正确，D错误。20一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x13 m，第2 s内通过的位移为x22 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是()A初速度v0的大小为2.5 m/sB加速度a的大小为1 m/s2C位移x3的大小为1.125 mD位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s答案A21同一位置同向先后开出甲、乙两辆汽车，甲车先以初速度v、加速度a做匀加速直线运动；乙车在甲车开出t0时间后，以同样的加速度a由静止开始做匀加速直线运动。在乙车开出后，若以乙车为参考系，则甲车()A以速度v做匀速直线运动B以速度at0做匀速直线运动C以速度vat0做匀速直线运动D停在乙车前方距离为vt0at的地方答案C解析乙车开始运动时，甲车的速度为v甲vat0，则由于乙车的加速度与甲车相同，故以乙车为参考系，甲车以速度vat0做匀速直线运动，且两车的间距xx甲x乙v(tt0)a(tt0)2at2vt0at(vat0)t，可知甲、乙之间的距离随时间而增加，故C正确，A、B、D错误。22趣味运动会上有一个项目是在传送带上完成的。如图所示，A为传送带的左端点，B为右端点，P的正上方天花板上悬挂一个气球，AB间传送带的长度L31 m，P与A的距离L19 m，传送带以v01 m/s的恒定速率向左运动。比赛中，挑战者(视为质点)在A点相对地面静止，听到哨声后开始以a12 m/s2的加速度向右匀加速运动到P，在刺破气球时不慎跌倒，经t2 s爬起，然后又以a21 m/s2的加速度，在传送带上匀加速到B点。假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与传送带始终相对静止，不计刺破气球的时间，求挑战者从A到达B所需的时间。答案13 s23.据统计,开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍,开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时,司机低头看手机3 s,相当于盲开60 m,该车遇见紧急情况,紧急刹车的距离(从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离)至少是20 m。根据以上提供的信息。(1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小。(2)若该车以108km/h在高速公路上行驶时,前方100 m处道路塌方,该司机仍低头看手机3 s后才发现危险,已知司机的反应时间为0.6 s,刹车的加速度与(1)问中大小相等,试通过计算说明汽车是否发生交通事故。【解析】(1)由题意知,低头看手机3s相当于盲开60 m,由匀速运动的位移时间关系可知,汽车运动的速度为v=m/s=20 m/s汽车刹车的最大加速度为a,则:a=m/s2=10 m/s2(2)在高速公路上汽车的速度为所以会发生交通事故。 答案:(1)20m/s10 m/s2(2)见解析24.图示为两个足球运动员在赛前练习助攻进球的过程,其中BP在一条直线上,假设甲运动员在B处将足球以11m/s的速度沿直线的方向踢出,足球沿着地面向球门P处运动,足球运动的加速度大小为1m/s2,在A位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后,经过1s的反应时间,开始匀加速向连线上的C处奔去,乙运动员的最大速度为9m/s,已知B、C两点间的距离为60.5m,A、C两点间的距离为63m。(1)乙运动员以多大的加速度做匀加速运动,才能与足球同时运动到C位置?(2)乙运动员运动到C处后以一定的速度将足球沿CP方向踢出,已知足球从C向P做匀减速运动,足球运动的加速度大小仍然为1m/s2,假设C点到P点的距离为9.5m,守门员看到运动员在C处将足球沿CP方向踢出后,能够到达P处扑球的时间为1s,那么乙运动员在C处给足球的速度至少为多大,足球才能射进球门?【解析】(1)对于足球:xBC=v0t-at2代入数据得:t=11s乙运动员的运动时间t乙=t-1=10s乙运动员的最大速度为9m/s,乙运动员先加速后匀速到C处,设加速时间为t,则xAC=t+(t-t)代入数据求得:t=6sa乙=1.5m/s2(2)由题意知,足球从C到P时间最多为1s,乙运动员给足球的速度最少为v,此时足球位移xCP=vt-at2,代入数据可得v=10m/s答案:(1)1.5 m/s2(2)10 m/s25.趣味运动会上有一个项目是在传送带上完成的。如图,A为传送带的左端点,B为右端点,P的正上方天花板上悬挂一个气球,AB间传送带的长度L=31m,P与A的距离L1=9m,传送带以v0=1m/s的恒定速率向左运动。比赛中,挑战者(视为质点)在A点相对地面静止,听到哨声后开始以a1=2m/s2的加速度向右匀加速运动到P,在刺破气球时不慎跌倒,经t=2s爬起,然后又以a2=1m/s2的加速度,在传送带上匀加速到B点。假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与传送带始终相对静止,不计刺破气球的时间,求挑战者从A到达B所需的时间。26驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离L16.0 m一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历t0.5 s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB5.50 s，tC7.50 s已知O、A间的距离LOA69 m求：图129(1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a；(2)汽车停止运动时学员乙离D的距离. 【答案】(1)20 m/s2 m/s2(2)7 m27一平直的传送带以速率v2 m/s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t6 s，物体到达B处A、B相距L10 m.(1)物体在传送带上匀加速运动的时间是多少？(2)如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到B处要让物体以最短的时间从A处传送到B处，传送带的运行速率至少应为多大？(3)若使传送带的运行速率为v10 m/s，则物体从A传送B的时间又是多少？【解析】(1)物体从A到B需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，则t1vt2Lt1t2t联立解得t12 s.(3)传送带速率为v10 m/s2 m/s，物体一直做加速度为1 m/s2的匀加速运动，设物体从A至B所用最短的时间为t，则at2Lt s2 s.【答案】(1)2 s(2)2 m/s(3)2 s
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