2020高考数学一轮复习 课时作业25 平面向量的概念及其线性运算 理.doc

上传人:tian****1990 文档编号:6303749 上传时间:2020-02-22 格式:DOC 页数:6 大小:102.50KB
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课时作业25平面向量的概念及其线性运算 基础达标一、选择题1若mn,nk,则向量m与向量k()A共线B不共线C共线且同向 D不一定共线解析:可举特例,当n0时,满足mn,nk,故A,B,C选项都不正确,故D正确答案:D22019通州模拟已知在ABC中,D是BC的中点,那么下列各式中正确的是()A. B.C. D2解析:本题考查向量的线性运算A错,应为2;B错,应为;C错,应为;D正确,2,故选D.答案:D3如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,向量ab可表示为()A3e2e1B2e14e2Ce13e2D3e1e2解析:向量ab是以b的终点为始点,a的终点为终点的向量由图形知,abe13e2.答案:C42019石家庄检测在ABC中,点D在边AB上,且,设a,b,则()A.ab B.abC.ab D.ab解析:,()ab,故选B.答案:B5如图,已知四边形ABCD是梯形,E,F分别是腰的中点,M、N是线段EF上的两个点,且EMMNNF,下底是上底的2倍,若a,b,则()Aab B.abC.ab D.ab解析:()ab,abaab.答案:D二、填空题6给出下列命题:若ab,bc,则ac;若A,B,C,D是不共线的四点,则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;ab的充要条件是|a|b|且ab;若ab,bc,则ac.其中正确命题的序号是_解析:正确ab,a,b的长度相等且方向相同,又bc,b,c的长度相等且方向相同,a,c的长度相等且方向相同,故ac.正确,|且,又A,B,C,D是不共线的四点,四边形ABCD为平行四边形;反之,若四边形ABCD为平行四边形,则且|,因此,.不正确当ab且方向相反时,即使|a|b|,也不能得到ab,故|a|b|且ab不是ab的充要条件,而是必要不充分条件不正确考虑b0这种特殊情况综上所述,正确命题的序号是.答案:7若点O是ABC所在平面内的一点,且满足|2|,则ABC的形状为_解析:2()(),所以|.故A,B,C为矩形的三个顶点,ABC为直角三角形答案:直角三角形8设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,ADAB,BEBC.若12(1,2为实数),则12的值为_解析:(),所以1,2,即12.答案:三、解答题9在ABC中,D,E分别是BC,AC边上的中点,G为BE上一点,且GB2GE,设a,b,试用a,b表示,.解析:()ab.()()ab.10设e1,e2是两个不共线向量,已知2e18e2,e13e2,2e1e2.(1)求证:A,B,D三点共线;(2)若3e1ke2,且B,D,F三点共线,求k的值解析:(1)证明:由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2,2e18e2,2,又有公共点B,A,B,D三点共线(2)由(1)可知e14e2,且3e1ke2,由B,D,F三点共线得,即3e1ke2e14e2,得,解得k12,k12.能力挑战11设D,E,F分别是ABC的三边BC,CA,AB上的点,且2,2,2,则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析:由题意得,因此(),故与反向平行答案:A122019清华大学自主招生能力测试O为ABC内一点,且20,则OBC和ABC的面积比_.解析:如图所示,设AB的中点为M,连接OM,则2,2220,即0,点O为线段MC的中点,则SOBCSMBCSABC,所以.答案:132019河北百校联盟联考已知在ABC中,点D满足20,过点D的直线l与直线AB,AC分别交于点M,N,.若0,0,则的最小值为_解析:连接AD.因为20,所以,().因为D、M、N三点共线,所以存在xR,使x(1x),则x(1x),所以x(1x),根据平面向量基本定理,得x,(1x),所以x,1x,所以1,所以(),当且仅当时等号成立,的最小值为.答案:
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