吉林省长春市2019届高三数学第四次模拟考试试题 文（扫描版）.doc

吉林省长春市2019届高三数学第四次模拟考试试题 文（扫描版）长春市2019年高三质量监测（四）数学（文科）试题参考答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A2. B3. D4. B5.A6. C7. B 8. C9. A10. A11. D12. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，13题对一个给3分，共20分）13. 14. 15. 3 16. 三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列与数学归纳法的相关知识. 【试题解析】解：（）由题意，或，所以相距最近的两个点横坐标满足，（3分）又函数图像与直线的交点中距离最近的两个交点距离，因此. 即函数解析式为.（6分）（）表略（9分）图略. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查立体几何的相关知识.【试题解析】（）由题意得，故四边形为平行四边形，所以，由平面，平面，故平面，（2分）由题意可知，为中点，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面，（4分）又由于相交，所以平面平面（6分）（）由（）可知，点到平面距离为到平面距离的3倍. 在中，则. ，则. （8分）. .（10分），即点到平面的距离为. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查圆锥曲线的相关知识.【试题解析】（）依题意，是线段中点，因为，故，（2分）代入椭圆的方程，可得（4分）（）设，则，又（6分），又所以，（8分），消去，可得，（10分）故（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查概率与统计的相关知识.【试题解析】解：（）男生答卷成绩优秀概率（2分）女生答卷成绩优秀概率（4分）（）男女总计优秀5805301110非优秀420470890总计100010002000 （6分）经计算的观测值所以能在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“问卷成绩为优秀等级与性别有关”. （8分）（III）由频率分布直方图表明：男生成绩的平均分（或中位数）在80到85之间，女生成绩的平均分（中位数）在75到80分之间，且男生的成绩分布集中程度较女生成绩集中程度高，因此，可以认为男生的成绩较好且稳定.（12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查函数与导数的相关知识.【试题解析】解：（）令，（2分）+极小值，无极大值；（4分）（II）对任意，即，设，（8分）当时，单调递增，单调递增，成立；（9分）当时，令，单调递增，单调递增，成立；（10分）当时，当时，单调递减，单调递减，不成立. （11分）综上，（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】解：（）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，将联立，可求得，由题意：，求得. （5分）（II）当时，曲线为直线，解方程组，得，于是可求得. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识.【试题解析】解：（） （5分）（II） 而，所以 （10分）