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课时规范练59古典概型与几何概型一、基础巩固组1.(2017山西晋中模拟)5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A.35B.25C.34D.232.10张奖券中只有3张有奖,5人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是()A.310B.112C.12D.11123.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)内任意投一点M,则AM小于AC的概率为()A.22B.1-22C.8D.44.如图,阴影部分由曲线f(x)=sin 2x(0x2)与以点(1,0)为圆心,1为半径的半圆围成,现向半圆内随机投掷一点,恰好落在阴影部分内的概率为()A.4-1B.82C.1-4D.1-82导学号215005925.某同学有6本工具书,其中语文1本、英语2本、数学3本,现在他把这6本书放到书架上排成一排,则同学科工具书都排在一起的概率是()A.130B.115C.110D.156.(2017河南洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为()A.115B.15C.14D.127.(2017福建龙岩一模)在区间0,上随机取一个x,则y=sin x的值在0到12之间的概率为()A.16B.13C.12D.28.(2017河南郑州模拟)某校有包括甲、乙两人在内的5名大学生自愿参加该校举行的A,B两场国际学术交流会的服务工作,这5名大学生中有2名被分配到A场交流会,另外3名被分配到B场交流会,如果分配方式是随机的,那么甲、乙两人被分配到同一场交流会的概率为.9.(2017江苏,7)记函数f(x)=6+x-x2的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x,则xD的概率是.10.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同,从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为.二、综合提升组11.(2017甘肃兰州质检)将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是()A.1564B.15128C.24125D.4812512.设复数z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为()A.34+12B.12+1C.14-12D.12-113.某酒厂制作了3种不同的精美卡片,每瓶酒盒随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种酒5瓶,能获奖的概率为()A.3181B.3381C.4881D.5081导学号2150059314.(2017福建福州调研)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M,则满足AMB90的概率为.15.(2017辽宁鞍山一模,理14)现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作,每项工作需要2人,则甲、乙二人必须做同一项工作,而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为.16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:307:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:008:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是.导学号21500594三、创新应用组17.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,理6)在区间1,e上任取实数a,在区间0,2上任取实数b,使函数f(x)=ax2+x+14b有两个相异零点的概率是()A.12(e-1)B.14(e-1)C.18(e-1)D.116(e-1)导学号2150059518.(2017宁夏银川一中二模)已知实数a,b满足0a1,-1b90,否则,点M位于半圆上及空白部分,则AMB90,所以AMB90的概率P=121222=8.15.215把6个人分成3组,每组两人,共有C62C42A33=15种分法,将3组分配给3项工作,有A33=6种情况,所有基本事件总数为156=90.把6个人分成3组,每组两人,由条件可知,与丙结组的方法有两种,剩下那人只能与丁结组,将3组分配给3项工作,有A33=6种情况,所以不同的安排方案有26=12种,则所求概率为1290=215,故答案为215.16.78以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系,因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,即所求事件A发生,所以P(A)=11-12121211=78.17.A设事件A=使函数f(x)=ax2+x+14b有两个相异零点,方程ax2+x+14b=0有两个相异实根,即=1-ab0,即ab1,所有的试验结果=(a,b)|1ae,且0b2,对应区域面积为2(e-1);事件A=(a,b)|ab1,1ae,且0b2,对应区域面积S=e 11ada=1,则事件A的概率P(A)=12(e-1).故选A.18.516对y=13ax3+ax2+b求导数可得y=ax2+2ax,令ax2+2ax=0,可得x=0或x=-2,0a0,f(0)0,b0.画出可行域如图,满足函数y=13ax3+ax2+b有三个零点,如图深色区域,实数a,b满足0a1,-1b1,为长方形区域,所以长方形的面积为2,深色区域的面积为121+14=58,所求概率为P=582=516,故答案为516.
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