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第三章 第3节 三角函数的图象与性质基础训练组1(导学号14577296)(理科)(2017泉州市一模)函数f(x)ln|x|sin x|(x且x0)的图象大致是()解析：D函数f(x)ln |x|sin x|(x且x0)是偶函数，排除选项A.当x0时，f(x)ln xsin x，可得f(x)cos x，令cos x0，作出函数y与ycos x图象，如图，由图可知这两个函数有一个交点，也就是函数f(x)有一个极值点，排除选项B.又f()ln 1，排除选项C.故选D.1(导学号14577297)(文科)(2017高考全国卷)函数y的部分图象大致为()解析：C由题意知，函数y为奇函数，故排除B；当x时，y0，排除D；当x1时，y0，排除A.故选C.2(导学号14577298)(2018广州市模拟)已知sin ，且，函数f(x)sin (x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为()ABC. D.解析：B根据函数f(x)sin (x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得，2.由sin ，且，可得 cos ，fsincos ，故选B.3(导学号14577299)(2018邵阳市三模)已知函数f(x)sin(0)下的最小正周期为，则函数的图象()A关于直线x对称B关于点对称C关于直线x对称D关于点对称解析：A，解得1，f(x)sin，由2xk可得x，kZ，结合选项可知当k2时，函数一条对称轴为x，故选A.4(导学号14577300)(2018济宁市三模)若函数f(x)sin (2x)(|)的图象关于直线x对称，且当x1，x2，x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A. B.C. D.解析：Csin 1，k，kZ.又|，f(x)sin.当x，2x，区间内有唯一对称轴x.x1，x2，x1x2时，f(x1)f(x2)，x1，x2关于x对称，即x1x2，f(x1x2).故选C.5(导学号14577301)(2018莆田市一模)已知函数f(x)sincos(xR)，则下列结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)的图象关于直线x对称C函数f(x)的图象关于点对称D函数f(x)在区间上是增函数解析：Cf(x)sin cossin ，由周期公式可得：T，故A正确；由2xk，得x，k1时，x，故B正确；由2xk，得x，k1时，x，故，故C错误；由2k2x2k，可解得函数的单调递增区间为，kZ，故明显D正确；故选C.6(导学号14577302)不等式2cos x0的解集是_.解析：由2cos x0，得cos x，由余弦函数的图象，得在一个周期，上，不等式cos x的解集为，故原不等式的解集为.答案：7(导学号14577303)(2018淮北市一模)函数f(x)2sin x2cos xsin 2x1，x的值域是_.解析：令tsin xcos x，则t212sin xcos x，即sin 2xt21，所以yf(t)2t(t21)1t22t2(t1)23.又tsin xcos xsin ，且x，x，sin，t；当t1时，f(t)取得最大值3；t时，f(t)取得最小值，函数yf(x)的值域为.答案：8(导学号14577304)函数ysin (x)(0,0)的最小正周期为，且函数图象关于点对称，则函数的解析式为_.解析：由题意知最小正周期T，2,2k，kZ，k，又0，ysin.答案：ysin9(导学号14577305)(2018乐山市一诊)已知函数f(x)cos2sin2x.(1)求f的值；(2)若对于任意的x，都有f(x)c，求实数c的取值范围解：(1)函数f(x)cos2sin2x，fcos2sin2cos.(2)f(x)(1cos 2x)sin .因为x，所以2x，所以当2x，即x时，f(x)取得最大值. 所以x，f(x)c等价于c.故当x，f(x)c时，c的取值范围是.10(导学号14577306)已知函数f(x)cos x(2 sin xcos x)asin2x的一个零点是.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)令x，求此时f(x)的最大值和最小值解：(1)f(x)cos x(2sin xcos x)asin2x2sin xcos xcos2xasin2x，sin 2xcos2xasin2x，一个零点是， sin cos2asin20，求得a1，f(x)2sin，f(x)的最小正周期为，(2)x，2x，f(x)的最大值为，最小值2.能力提升组11(导学号14577307)函数f(x)sin(0)相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f(x)的单调增区间()A. B.C. D.解析：A函数f(x)sin (0)相邻两个对称中心的距离为，解得2，f(x)sin.令2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.函数f(x)为增函数当k0时，x，且，区间是函数f(x)的单调增区间故选A.12(导学号14577308)(理科)(2018泸州市二诊)将函数y3sin的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为()A. B.C. D.解析：A将函数y3sin 的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，可得函数y3sin2(x)3sin的图象由2xk，kZ，可得x，故所得函数图象的对称中心为，kZ.令k1可得一个对称中心为.故选A.12(导学号14577309)(文科)(2018宜春市二模)已知函数f(x)2sin(0)的图象与函数g(x)cos(2x)(|)的图象的对称中心完全相同，则()A. BC. D解析：D若f(x)与g(x)的对称中心相同，则函数的周期相同即，则2，即f(x)2sin.由2xk，kZ即x，kZ即f(x)的对称中心为，即g(x)的对称中心为，则gcoscoscos0，即k，则k，kZ.当k1，故选D.13(导学号14577310)已知函数yAcos(A0)在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且PMQ90，则A的值为_.解析：由yAcos知，函数的周期T4，设M(x0,0)，则P(x03，A)，Q(x01，A)，又PMQ90，故kPMkQM1，解得A23，又A0，故A.答案：14(导学号14577312)已知函数f(x)4cos xsin (x)a(0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间解：(1)f(x)4cos xsina4cos xa2sin xcos x2cos2 x11asin 2xcos 2x1a2sin 1a.当sin1时，f(x)取得最大值21a3a.又f(x)最高点的纵坐标为2，3a2，即a1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为，f(x)的最小正周期为T，故22，1.(2)由(1)得f(x)2sin，由2k2x2k，kZ.得kxk，kZ令k0，得x.故函数f(x)在0，上的单调递减区间为.
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