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距离问题（两点间距离，点到直线的距离）（答题时间：40分钟）*1.（中山检测）点A（2, 3）到直线l：3x4y30的距离为_。*2. 已知点，直线：，则点关于直线的对称点的坐标为_。*3. （泰州检测）直线l经过点P（4, 6），与x轴、y轴交于A、B两点，当P为AB的中点时，则直线l的方程为_。*4. 如图，点A的坐标为（1,0），点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_。*5. 已知A（5, 2a1），B（a1，a4），当AB取最小值时，实数a的值为_。*6.（福建师大检测）已知点M（a，b）在直线3x4y15上，则的最小值为_。*7. 已知直线l1：2xya0（a0），直线l2：4x2y10，且l1与l2的距离是，求a的值。*8. 已知正方形的中心为直线2xy20和xy10的交点，其一边所在直线的方程为x3y50，求其他三边的方程。*9. 在x轴上求一点P，使得（1）P到A（4, 1）和B（0, 4）的距离之差最大，并求出最大值；（2）P到A（4, 1）和C（3, 4）的距离之和最小，并求出最小值。1. 解析：点A（2, 3）到直线l：3x4y30的距离为。2. 解析：设，则中点坐标为且满足直线的方程 又与垂直，且斜率都存在，即有 由式解得 ，。3. 3x2y240解析：P（4, 6）是A、B的中点，由题意可知A（8,0），B（0,12）由直线的截距式得1，即3x2y240。4. （，） 解析：当线段AB最短时，直线AB与直线yx垂直，此时斜率为1，又A（1,0），直线AB的方程为y0x1，即xy10。由得B点坐标为（，）。5. 解析：AB，当a时，AB的值最小。6. 3 解析：表示直线3x4y15上的点到原点的距离，因此原点（0,0）到直线3x4y15的最小值为3。7. 解：直线l2的方程可转化为2xy0，由题意知l1l2。l1与l2的距离d。，|a|。a0，a3。8. 解：由，解得即该正方形的中心点坐标为（1, 0）。所求正方形相邻两边方程为：3xyp0和x3yq0.中心点（1,0）到四边距离相等，解得p13，p29和q15，q27，所求方程为3xy30, 3xy90，x3y70.9. 解：如图，（1）直线BA与x轴交于点P，此时P为所求点，且|PB|PA|AB|5.直线BA的斜率kBA，直线BA的方程为yx4.令y0得x，即P（，0）。故距离之差最大值为5，此时P点的坐标为（，0）。（2）作A关于x轴的对称点A，则A（4，1），连接CA，则|CA|为所求最小值，直线CA与x轴交点为所求点。又|CA|。直线CA的斜率kCA5，则直线CA的方程为y45（x3）。令y0得x，即P（，0）。故距离之和最小值为，此时P点的坐标为（，0）。
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