2018高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系4 直线与平面平行的性质习题 苏教版必修2.doc

直线与平面平行的性质（答题时间：40分钟）*1. 已知不重合的直线a、b和平面，若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若ab，a，则b或b。上面命题中正确的是_（填序号）。*2. 正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上。若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_。*3. 如图所示，在空间四边形ABCD中，MAB，N是AD的中点，若MN平面BDC，则AMMB_。*4. 空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_。*5. 设m、n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n。以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个判断，写出你认为正确的一个判断：_（用序号表示）。*6.（宁德高一检测）空间四边形ABCD中，对角线ACBD4，E是AB中点，过E与AC、BD都平行的截面EFGH分别与BC、CD、DA交于F、G、H，则四边形EFGH的周长为_。 *7. 如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值。*8. 如图所示，CD，EF，AB，AB。求证：CDEF。*9. 如图，直线CD、AB分别平行于平面EFGH，E、F、G、H分别在AC、AD、BD、BC上，且CDa，ABb，CDAB。（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）点E在AC上的什么位置时，四边形EFGH的面积最大？1. 解析：若a，b，则a，b平行或异面；若a，b，则a，b平行、相交、异面都有可能；若ab，b，则a或a。2. 解析：因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EFAC，又在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF。3. 11 解析：MN平面BDC，MN平面ABD，平面ABD平面BDCBD，MNBD。又N是AD的中点，M是AB的中点，故有AMMB11。4.（8，10） 解析：设k，1k，GH5k，EH4（1k），周长82k。又0k1，周长的范围为（8，10）。5. （或）解析：设过m的平面与交于l，m，ml，mn，nl，又n，l，n。故。6. 8 解析：AC面EFGH，AC面ABC，面ABC面EFGHEF，ACEF。E为AB中点，F为BC中点，EFAC2。同理HGAC2，EHFGBD2。四边形EFGH的周长为8。7. 1 解析：设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线。A1B平面B1CD，且A1B平面A1BC1，A1BDE。又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1DDC11。8. 证明：AB，AB，CD，ABCD。同理ABEF。CDEF。9. 解：（1）因为CD平面EFGH，所以CDEF，CDGH，所以GHEF。同理EHGF，所以四边形EFGH为平行四边形。又因为ABCD，所以HEEF。所以四边形EFGH是矩形。（2）设CEx，AC1，因为HEAB，所以，所以HExABxb。同理，EF（1x）DC（1x）a。所以S矩形EFGHHEEFx（1x）ab（x）2ab，当且仅当x时，S矩形EFGH最大，即当E为AC中点时，四边形EFGH的面积最大。