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课时规范练11平抛运动基础对点练1.(平抛运动的规律)两物体做平抛运动的初速度之比为21,若它们的水平射程相等,则它们的抛出点离地面高度之比为()A.12B.1C.41D.14答案D解析由h=gt2及x=v0t得,h1h2=14。2.(多选)(平抛运动的规律)(2018陕西榆林一模)平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在同一坐标系中作出两个分运动的v-t图线,如图所示,则以下说法正确的是()A.图线1表示水平分运动的v-t图线B.图线2表示水平分运动的v-t图线C.若用量角器测得图线2倾角为,当地重力加速度为g,则一定有tan =gD.t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45答案AD解析图线1速度随时间不变,做匀速直线运动,是平抛运动水平分运动的v-t图线,故A正确。图线2速度随时间均匀增大,做匀速直线运动,是平抛运动竖直分运动的v-t图线,故B错误;根据v=gt知,图线2的斜率表示重力加速度g,但是注意斜率k不等于tan,故C错误。t1时刻竖直分速度与水平分速度相等,根据平行四边形定则知,速度方向与初速度方向成45度角,故D正确,故选AD。3.(与斜面有关的平抛运动)(2019黑龙江哈尔滨三中一调)如图所示,某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后,又落回到斜面雪坡上,若斜面雪坡的倾角为,飞出时的速度大小为v0,不计空气阻力,运动员飞出后在空中的姿势保持不变,重力加速度为g,则()A.如果v0不同,则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B.不论v0多大,该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C.运动员落到雪坡时的速度大小是D.运动员在空中经历的时间是答案B解析设在空中飞行时间为t,运动员竖直位移与水平位移之比=tan,则飞行的时间t=,D错误;竖直方向的速度大小vy=gt=2v0tan,运动员落到雪坡时的速度大小v=v0,C错误;设运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向夹角为,则tan=2tan,所以运动员落到雪坡时的速度方向相同,A错误,B正确。4.(多选)(平抛运动的追及相遇问题)如图所示,a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出,其平抛运动轨迹的交点为P,不计空气阻力,则以下说法正确的是()A.a、b两球同时落地B.b球先落地C.a、b两球在P点相遇D.无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇答案BD解析由h=gt2可得t=,因hahb,故b球先落地,B正确,A错误;两球的运动轨迹相交于P点,但两球不会同时到达P点,故无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇,C错误,D正确。5.(平抛的临界极值问题)(2015浙江卷,17)如图所示为足球球门,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h,足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则()A.足球位移的大小x=B.足球初速度的大小v0=C.足球末速度的大小v=D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan =答案B解析平面俯视图如图所示,足球位移x=,A项错误;足球初速度v0=,B项正确;足球末速度v=,C项错误;由tan=知,D项错误。6.(多选)(与斜面有关的平抛运动)(2018重庆巴蜀中学月考)如图,斜面倾角=37,小球从斜面上的顶点P处以初速度v0水平抛出,刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度2v0水平抛出,不计运动过程中的空气阻力,小球下落后均不弹起。已知重力加速度为g,sin 37=0.6,cos 37=0.8,则小球两次在空中运动过程中()A.时间之比为12B.时间之比为1C.水平位移之比为14D.当初速度为v0时,小球在空中离斜面的最远距离为答案BD解析假设小球两次抛出后都落在斜面上,tan=,得t=,即时间t与v0成正比,则以2v0抛出后小球下落高度应为原来的4倍,与题意不合,则小球以2v0抛出后将落到地面上。小球在竖直方向上,由h=,h=联立可得时间之比为1,故A错误,B正确;水平位移之比为12,故C错误;以v0抛出后,速度平行于斜面时与斜面相距最远,建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系,将初速度v0和重力加速度g进行分解,垂直于斜面的最远距离L=,故D正确。7.(多选)(与圆周有关的平抛运动)(2018山西高三第一次适应性考试)如图所示,水平地面上有一个半球形大坑,O为球心,AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB方向向右平抛一小球甲,小球甲将击中坑内的最低点D;若在甲球抛出的同时,在C点以初速度v2沿平行BA方向向左平抛另一小球乙,也恰能击中D点。已知COD=60,甲、乙两小球的质量相同,不计空气阻力,则()A.甲、乙两小球初速度的大小之比v1v2=3B.在击中D点前的瞬间,重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为1C.甲、乙两球在此过程中速度变化量的大小之比为21D.逐渐增大小球甲抛出速度v1的大小,甲球可能垂直撞到坑内BCD上答案AB解析甲、乙两小球的水平位移之比为x1x2=RR=2竖直高度之比为h1h2=R=21下落的时间之比t1t2=1所以甲、乙两小球平抛初速度的大小之比v1v2=3,选项A正确。在击中D点前的瞬间,重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为竖直分速度之比,也即下落时间之比,即1,选项B正确。平抛小球速度的变化量即为竖直分速度,而竖直分速度与下落的时间成正比,所以两球速度变化量的大小之比应为1,选项C错误。逐渐增大小球甲抛出时速度的大小,甲球不可能垂直撞到球壁BCD上。根据平抛速度的反向延长线过水平位移的中点这一推论,垂直撞到球壁的速度反向延长线必定过圆心O,而O点并不是水平位移的中点,选项D错误。8.(平抛运动的规律)(2018山西晋城一模)以某一初速度水平抛出一物体,若以抛出点为坐标原点O,初速度方向为x轴的正方向,物体所受重力方向为y轴的正方向,建立如图所示坐标系。它的运动轨迹满足方程x2=10y,经过一段时间物体的速度大小变为初速度的倍,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则物体水平抛出的初速度v0的大小和该过程平均速度的大小分别为()A.10 m/s, m/sB.10 m/s,10 m/sC.5 m/s, m/sD.5 m/s,10 m/s答案C解析由平抛运动规律:x=v0t,y=gt2得y=x2,代入x2=10y可得v0=5m/s。当合速度大小变为初速度的倍时,竖直速度vy=v0=5m/s,又竖直速度vy=gt,t=s,x=v0t=5m,y=gt2=2.5m,t时间内的合位移s=2.5m,该过程平均速度大小 m/s。故C正确。素养综合练9.(多选)如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时,B自由下落。A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则()A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰C.A、B不可能运动到最高处相碰D.A、B一定能相碰答案AD解析由题意知A做平抛运动,即水平方向做匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动;B为自由落体运动,A、B竖直方向的运动相同,二者与地面碰撞前运动时间t1相同,且t1=,若第一次落地前相碰,只要满足A运动时间t=,所以选项A正确;因为A、B在竖直方向的运动同步,始终处于同一高度,且A与地面相碰后水平速度不变,所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰。碰撞位置由A球的初速度决定,故选项B、C错误,选项D正确。10.(2018浙江杭州学军中学模拟)如图所示,A、B、C是水平面上同一直线上的三点,其中AB=BC,在A点正上方的O点以初速度v0水平抛出一小球,刚好落在B点,小球运动的轨迹与OC的连线交于D点,不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法不正确的是()A.小球从O点到D点的水平位移是从O点到B点水平位移的B.小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为C.小球从O点到D点与从D点到B点两段过程中重力做功的比为D.小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的答案D解析设小球做平抛运动的时间为t,位移为L,ABO=,则有Lcos=v0t;Lsin=gt2,联立解得t=,根据几何关系得C=,则tan=,tan=,由于AB=BC,可知落到D点所用时间是落到B点所用时间的,即小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的,故A项正确。在竖直方向物体做自由落体运动,由于从O点到D点和从O点到B点所需时间为12;故竖直方向速度之比为12,根据P=mgv可知,在途经D点和B点时重力做功的瞬时功率之比为12,故B项正确。由于竖直方向是自由落体运动,根据下落的时间关系可知小球经过D点下落的高度为OA,即OD竖直高度等于DB竖直高度的,根据W=mgh可知,从O点到D点与从D点到B点两段过程中重力做功的比为,故C项正确。根据A项的分析可知tan=2tan,根据“速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的2倍”,则小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的,故D项错误。11.(2019黑龙江哈尔滨三中一调)如图所示,一小球从平台上抛出,恰好无碰撞地落在临近平台的一倾角为=53的光滑斜面上并下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m。(g取10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6)求:(1)小球水平抛出的初速度v0是多少?(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少?答案(1)3 m/s(2)1.2 m解析(1)由题意可知:小球落到斜面上并沿斜面下滑,说明此时小球速度方向与斜面平行,否则小球会弹起,所以vy=v0tan53=2gh代入数据,得vy=4m/s,v0=3m/s故小球的水平速度为3m/s;(2)由vy=gt1得t1=0.4ss=v0t1=30.4m=1.2m12.愤怒的小鸟是一款非常流行的游戏,游戏中的故事也相当有趣,如图甲所示,为了报复偷走鸟蛋的肥猪们,鸟儿以自己的身体为武器,如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设:小鸟被弹弓沿水平方向弹出,如图乙所示,若h1=0.8 m,l1=2 m,h2=2.4 m,l2=1 m,小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒?请用计算结果进行说明。(重力加速度g取10 m/s2)答案不能说明见解析解析设小鸟以v0弹出后能直接击中堡垒,则t=s=0.8s所以v0=m/s=3.75m/s设在台面的草地上的水平射程为x,则所以x=v0=1.5ml1可见小鸟不能直接击中堡垒。
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