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第11章 算法复数推理与证明 第2讲A组基础关1(2018榆林模拟)已知复数z168i，z2i，则()A86i B86i C86i D86i答案B解析(68i)i86i.2(2019青岛模拟)在复平面内，复数z(i是虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析z12i，其共轭复数12i对应的点(1,2)在第二象限3(2018河南省天一大联考)已知复数z23i，若是复数z的共轭复数，则z(1)()A153i B153iC153i D153i答案A解析依题意，z(1)(23i)(33i)66i9i9153i.4(2019广东测试)若z(a)ai为纯虚数，其中aR，则()Ai B1 Ci D1答案C解析z为纯虚数，a，i.故选C.5已知m为实数，i为虚数单位，若m(m24)i0，则()Ai B1 Ci D1答案A解析因为m(m24)i0，所以m(m24)i是实数，所以故m2.所以i.6(2018成都市第二次诊断性检测)若虚数(x2)yi(x，yR)的模为，则的最大值是()A. B. C. D.答案D解析因为(x2)yi是虚数，所以y0，又因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23.因为是复数xyi对应点的斜率，所以maxtanAOB，所以的最大值为.7(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案B解析设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)对于p1，若R，即R，则b0且a0zabiaR，所以p1为真命题对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibi/ R，所以p2为假命题对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10a1a2，b1b2，所以p3为假命题对于p4，若zR，即abiR，则b0abiaR，所以p4为真命题故选B.8(2017天津高考)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_答案2解析aR，i为实数，0，a2.9(2018合肥模拟)设z2z1i(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_答案1解析设z1abi，z21ci，因为z2z1i，所以1ci(abi)i(abi)(ab)(ba)i，所以所以c1，所以z2的虚部为1.10已知复数z，则复数z在复平面内对应点的坐标为_答案(0,1)解析因为i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而202245052，所以zi，对应的点为(0,1)B组能力关1(2018华南师大附中模拟)欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知eai为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析由题意得eaicosaisina是纯虚数，所以所以sin2a2sinacosa0，其在复平面内对应的点在第一象限2对于复数z1，z2，若(z1i)z21，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数i的“错位共轭”复数为()Ai BiC.i D.i答案D解析由(zi)1，可得zii，所以zi.故选D.3(2019西安模拟)已知方程x2(4i)x4ai0(aR)有实根b，且zabi，则复数z等于()A22i B22iC22i D22i答案A解析由题意得b2(4i)b4ai0，整理得(b24b4)(ab)i0，所以所以所以z22i.4已知复数z在复平面内对应的点在第三象限，则z1|z|在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析令zabi(a0，b|a|，z1|z|(a)bi，又a0，b0，所以z1在复平面内对应的点在第一象限5已知复数z(a2)(a1)i(aR)的对应点在复平面的第二象限，则|1ai|的取值范围是_答案1，)解析复数z(a2)(a1)i对应的点的坐标为(a2，a1)，因为该点位于第二象限，所以解得1a2.所以|1ai|1，)6复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是_答案解析由复数相等的充要条件，可得化简得44cos23sin，由此可得4cos23sin44(1sin2)3sin44sin23sin42，因为sin1,1，所以.
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