数学分析与信号处理.ppt

8 1数学分析8 2信号处理 第八章数学分析与信号处理 8 1数学分析 Mathematics LabVIEW提供了一些数学运算节点 包括 公式节点 估计 微积分运算 线性代数 曲线拟合 数理统计 最优化方法 寻根和数值节点等 这些节点位于功能模板Functions Mathematics子模板内 如下图 8 1 1公式计算 Formula 公式计算模板提供了将外部公式或数学描述直接连接到LabVIEW的功能 包括以下方式 1 公式节点 FormulaNode 其功能是将数学公式直接写入节点框架内 由节点外部的程序输入参数 可同时处理多个公式 例8 1 1公式节点使用举例 2 扩展的公式节点 EvalFormulaNode 这个节点和公式节点差不多 但它更灵活 除了可以在外部输入参数之外 还何以从外部输入数学公式 节点的图标及连线端口如图 其中 InputValues与VariablesInput一一对应 VaribelsOutput与OutputValue一一对应 例8 1 2从外部输入各项参数的使用实例 3 MATLAB语言直接写入 MATLABScript 节点的图标如下 导入MATLAB程序的步骤 在节点上单击右键 在弹出菜单中选择 Import 在弹出的文件对话框中选择要导入的文件 4 HiQ语言直接写入 HiqScript 节点的图标如下 导入HiQ程序的步骤 在节点上单击右键 在弹出菜单中选择 Import 在弹出的文件对话框中选择要导入的文件 8 1 2线性代数 LinearAlgebra LabVIEW提供了线性代数的基本和高级运算节点 有关例程可以在 analysis linaxmpl llb中查看 1 矩阵相乘 A B 例8 1 3对两个矩阵进行相乘运算 2 其它矩阵运算节点LabVIEW还提供了多种矩阵运算的基本节点 具体如下 矩阵与矢量的乘积 矩阵求逆 求矩阵的行列式 求矩阵的特征值和特征量 矢量点积 矢量叉积 求矩阵的秩 求矩阵的范数 矩阵的正定性 以及矩阵的各种分解算法 8 1 3数学运算 Calculus LabVIEW提供了许多高等数学中的运算节点 主要是微积分运算 1 数值积分 NumericIntegration 其中InputArray 输入序列 dt 积分步长 Integrationmethod 积分方式 0 Trapeziodal方式 1 Simpson方式 2 Simpson3 8方式 3 Bode方式 2 曲线积分 Integration 根据给定的函数 在起点和终点之间进行曲线积分 节点图标及连接端口如下 在计算中 程序自动将积分区间分成200份 所以输出的3个数组长度均为201 被积节点的输入和公式节点中的节点输入是一样的 例8 1 4计算节点Y X3在区间 0 10 上的积分 3 曲线导数 Differentiation 根据给定的函数 在起点和终点之间 按照给定的点数等间距的取点 然后计算这些点处的导数 以数组的形式输出 节点图标及连接端口如下 4 求曲线上点的极限 Limit 求曲线在给定点处的左右极限 节点图标及连接端口如下 5 求曲线长度 CurveLength 求曲线在两点间的长度 节点图标及连接端口如下 8 1 4概率与统计 ProbabilityandStatistics LabVIEW提供了概率统计的运算节点 包括 均值运算 方差运算和概率运算等过程 样本均值 计算n个样本的平均值 方差与标准差 计算样本方差时取w n 1 计算总体方差时w n 均方根 RMS 均方误差 MSE 直方图 Histogram 正态分布 X2分布 F分布 t分布 8 1 5曲线拟合 CurveFitting 1 曲线拟合概述曲线拟合是指从数据流中找出曲线的参数或系数 进而得出数据的函数表达式 其算法叫最小平方法 误差定义为 e a f x a y x 2其中e a 是误差 y x 是被观察的数据 f x a 数据流的函数表达式 a是一系列用于描述曲线的曲线参数 如设a a0 a1 则直线的函数表达式为 f x a a0 a1x 在LabVIEW中 不同类型的曲线拟合描述如下 线性拟合 让实验数据适应直线y kx b y i a0 a1x i 指数拟合 让实验数据适应指数曲线y aexp bx y i a0exp a1x i 一般多项式拟合 数据拟合为y a bx cx2 y i a0 a1x i a2x i 2 一般线性拟合y i a0 a1f1 x i a2f2 x i 这里y i 是a0 a1 a2 的线性组合 如以y a0 a1sin x 非线性拟合y i f x i a0 a1 a2 这里y与a0 a1 a2 不需要线性关系 线性拟合的应用 除去参量噪声 补充丢失数据 如有两个测量值不正确或丢失 估计中间值 如两采样点间间隔不够小 估计外延值 如测前后的数据估计 数字式数据的识别 如对分立式的多项式拟合 函数何以识别 数字或数据的积分 如求曲线下的面积 获得被测物体的轨道数据 如速度 加速度等 2 线性拟合寻求线性方程的斜率和截距 拟合给定的序列曲线方程 节点图标及连接端口如图 线性方程的表达式为F mX b 其中m为斜率 b为截距 F为拟合后的最佳序列值 Mse为差方均值 3 线性拟合参数根据给定点的序列 寻求线性方程的斜率和截距 但不给出拟合后的序列 节点图标及连接端口如图 4 指数拟合指数方程的基本表达式为F aeTX 其中a为节点系数 T为指示系数 拟合就是要确定这两个参数 节点图标及连接端口如图 5 指数拟合参数给出指数拟合中的节点系数a和指示系数T 但不输出拟合后的序列 节点图标及连接端口如图 6 一般线性拟合数据列的最佳线性拟合 节点图标及连接端口如图 7 线性拟合实例例 线性拟合 H矩阵的建立已知y i 和x i i 1 2 N 确定拟合参数a0 a1 an的值 y i a0 a1f1 x i a2f2 x i anfn x i 写出矩阵形式有 Y HA其中 Y y 0 y 1 y N T A a0 a1 a2 an T 本例中H矩阵为 建立H矩阵的简单方法 X i y i 的生成 框图程序如下 8 2信号处理 SignalProcessing LabVIEW提供了一些信号处理节点 包括 信号产生 时域处理 频域处理 信号测量 数字滤波和窗函数等节点 这些节点位于功能模板Functions Analyze子模板内 如下图 8 2 1信号发生节点 SignalGeneration 1 标准频率在模拟状态下 信号频率用Hz或者每秒周期数为单位 但是在数字系统中 通常使用数字频率 它是模拟频率和采样频率的比值 表达式如下 数字频率 模拟频率 采样频率这种数字频率被称为标准频率 单位是周期数 采样点 有些信号发生VI使用输入频率控制 即应用了标准频率 范围为0 1 与实际频率范围0 fs一致 例如某个信号的采样频率是奈奎斯特频率 fs 2 即意味每个周期采样两次 与之对应的标准频率是0 5周 次 即从标准频率的倒数1 f 能得到一个周期内采样的次数 如果使用标准频率作为输入的VI时 就必须把频率单位转换为标准单位 周期数 采样点 2 连续信号发生节点是一个集成的信号发生器 根据指定波形产生数字序列 如正弦波 余弦波 三角波 方波 锯齿波 上升斜波和下降斜波等 节点图标及连接端口如图 3 其它信号发生节点除连续信号发生节点外 LabVIEW还提供了许多专门的信号发生节点 4 信号发生例子产生SineWave Triangle SquareWave andSawtoothWave 用频率60除以采样频率1000 得标准频率f 0 06周 次 表明一个周期的正弦波需要采样17 1 0 06 次 8 2 2时域信号处理节点 TimeDomain 1 自相关节点计算输入序列的自相关序列 节点图标及连接端口如图 2 其它时域信号处理节点LabVIEW还提供了许多时域信号处理节点 8 2 3频域信号处理节点 FrequencyDomain 1 功率谱节点计算输入序列的功率谱序列 节点图标及连接端口如图 2 其它频域信号处理节点LabVIEW还提供了许多其它频域信号处理节点 ButterworthFilter ChebyshevFilter InverseChebyshevFilter EllipticFilter BesselFilter Equi RippleLowPassFilter Equi RippleHighPassFilter Equi RippleBandPassFilter Equi RippleBandStopFilter FIRWindowsFilter MedianFilter 除此之外 LabVIEW还提供了FIR和IIR滤波的高级应用节点 8 2 4窗函数节点 Windows 窗函数节点用来截取信号序列的一个有限序列 它的形状和长度对信号处理的结果有决定性的作用 LabVIEW提供了许多窗函数节点 它们大多具有相同的输入输出形式 1 汉宁 Hanning 窗 其它窗函数节点 HammingTriangleBlackmanExactBlackmanFlatTopKaiser BesselGeneralCosineLabVIEW还提供了两个形式不同的窗函数节点 Forec窗和Exponential窗 8 2 5信号处理实例例 虚拟信号频谱分析 框图程序 Triangle波信号频谱 SquareWave信号频谱 SawtoothWave信号频谱 实验七数学分析1 已知 求 A的逆矩阵 A b 解方程Ax b 2 对某量进行8次测量得 802 40 802 50 802 38 802 48 802 42 802 46 802 45 802 43 求其平均值和标准差 3 对某压力传感器进行标定 得如下检定数据 对该数据进行线性拟合 实验八信号处理1 用集成信号发生节点分别产生正弦波 余弦波 三角波 方波 锯齿波 上升斜波和下降斜波 要求 用 显示采样点 设信号频率为60 采样频率为1000 若采样点数为50 150 250时观察出现了几个周期 采样点数保持100 信号频率分别为10 20 40时出现了几个周期 信号频率为20 采样点数保持100 采样率分别变为500 1000 2000 理解其结果 2 对上题信号进行FFT谱分析 观察不同情况下频谱结果