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课时跟踪检测（二） 四种命题 四种命题间的相互关系层级一学业水平达标1命题“若m10，则m2100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()A原命题、否命题B原命题、逆命题C原命题、逆否命题 D逆命题、否命题解析：选C因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题2已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析：选Aabc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.3与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A能被3整除的整数，一定能被6整除B不能被3整除的整数，一定不能被6整除C不能被6整除的整数，一定不能被3整除D不能被6整除的整数，能被3整除解析：选B即写命题“若一个整数能被6整除，则一定能被3整除”的逆否命题4若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是()A互逆命题 B互否命题C互为逆否命题 D以上都不正确解析：选A设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则綈A”故q与r为互逆命题5原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：选B因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|z2|，当z11，z21时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的故选B.6命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_，这是_(填“真”或“假”)命题解析：逆命题即将原命题条件和结论互换位置答案：如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数假7已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：由已知得，若1x2成立，则m1xm1也成立1m2.答案：1,28下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形对角互补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_解析：命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断答案：和，和和，和和，和9写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假(1)等高的两个三角形是全等三角形；(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧解：(1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是真命题；否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题(2)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题；否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题；逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命题10判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假解：原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集”判断其真假如下：抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a7b，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()A0个B1个C2个D4个解析：选C若c0，则ac2bc2不成立，故原命题为假命题由等价命题同真同假，知其逆否命题也为假命题逆命题“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”为真命题，由等价命题同真同假，知原命题的否命题也为真命题，所以共有2个真命题，故选C.2命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的()A逆命题B否命题C逆否命题 D无关命题解析：选A由于这两个命题的关系是一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，所以互为逆命题，故选A.3原命题“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是()A原命题是真命题 B逆命题是假命题C否命题是真命题 D逆否命题是真命题解析：选C原命题是假命题，所以逆否命题是假命题，逆命题“等腰梯形是圆内接四边形”是真命题，所以否命题是真命题，故选C.4命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则解析：选C否定原命题的结论作条件，否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题，可知C正确5命题“若x1，则x0”的逆命题是_，逆否命题是_答案：若x0，则x1若x0，则x16在原命题“若ABB，则ABA”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：逆命题为“若ABA，则ABB”；否命题为“若ABB，则ABA”；逆否命题为“若ABA，则ABB”；全为真命题答案：47已知a，b，cR，证明：若abc1，则a，b，c中至少有一个小于.证明：原命题的逆否命题为：已知a，b，cR，若a，b，c都不小于，则abc1.由条件a，b，c，三式相加得abc1，显然逆否命题为真命题所以原命题也为真命题即已知a，b，cR，若abc0)，若命题：对于任意的x11,2，存在x21,2使f(x1)g(x2)为真命题，求实数a的取值范围解：对于任意的x11,2，存在x21,2使f(x1)g(x2)，则f(x)|x1,2g(x)|x1,2又f(x)x22x在1,1上单调递减，在1,2上单调递增，所以1f(x)3.因为g(x)ax2(a0)在1,2上单调递增，所以a2g(x)2a2，于是有即a3.故实数a的取值范围为3，)
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