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第六章 第4节 基本不等式基础训练组1(导学号14577548)设0ab，则下列不等式中正确的是()AabBabCab D.ab解析：B0ab，a0，即a，D错误，故选B.2(导学号14577549)已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B.C. D.解析：B0x0.x(33x)3x(1x)32.当x1x，即x时取等号3(导学号14577550)函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析：Ax1，x10.yx122222.当且仅当x1，即x1时，取等号4(导学号14577551)(2018长春市质检)设正实数a，b满足ab1，则()A.有最大值4 B.有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值解析：C由于a0，b0，由基本不等式得1ab2，当且仅当ab时，等号成立，ab，4，因此的最小值为4，a2b2(ab)22ab12ab1，()2ab212112，所以有最大值，故选C.5(导学号14577552)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元C160元 D240元解析：C设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为 m，依题意，得y20410802080202 160，所以该容器的最低总造价为160元6(导学号14577553)当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的最大值为_.解析：因为x1，所以x10.又xx11213，当且仅当x2时等号成立，所以a的最大值为3.答案：37(导学号14577554)(文科)设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是_.解析：(a1,1)，(b1,2)，A，B，C三点共线，与共线，2(a1)b10，即2ab1.a0，b0，(2ab)4448，当且仅当，即b2a时等号成立答案：87(导学号14577555)(理科)(2018济宁市一模)已知圆x2y22x4y30关于直线axby30(a0，b0)对称，则的最小值为_.解析：圆x2y22x4y30(x1)2(y2)22，圆x2y22x4y30关于直线axby30(a0，b0)对称，该直线经过圆心(1,2)把圆心(1,2)代入直线axby30(a0，b0)，得2a2b30，ab，a0，b0，(ab)2，当且仅当，即ba时取得最小值2.答案：28(导学号14577556)(2018天津河北区三模)已知a0，b0满足abab3，那么a2b的最小值为_.解析：因为abab3，所以abab3.又因为a0，b0，所以a，所以a2b2b2(b1)22(b1)32343，当且仅当2(b1)即b1时取“”答案：439(导学号14577557)已知a0，b0，c0，求证：abc.证明：a0，b0，c0，22c，22b，22a.以上三式相加得：22(abc)，即abc.10(导学号14577558)已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由lg(3x)lg ylg(xy1)得(1)x0，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy32，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.能力提升组11(导学号14577559)(2018金丽衢市联考)若函数f(x)(a0，1，所以abab，所以4b16a20.又4b16a4(b4a)4(b4a)204204236，当且仅当且1，即a，b3时取等号所以362016.13(导学号14577562)规定记号“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_.解析：1k1k3，即k20，1或2(舍去)，k1.f(x)1123，当且仅当即x1时等号成立答案：1314(导学号14577563)(2018安徽皖北片第一次联考)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051 000x万元，当0x80时，根据年利润销售收入成本，L(x)(0.051 000x)x210x250x240x250；当x80时，根据年利润销售收入成本，L(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200.综合可得，L(x)(2)由(1)可知，当0x80时，L(x)x240x250(x60)2950，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950万元；当x80时，L(x)1 2001 20021 2002001 000，当且仅当x，即x100时，L(x)取得最大值L(100)1 000万元综合，由于9501 000，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1 000万元
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