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课时跟踪训练(三十六) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划基础巩固一、选择题1(2017山西临汾一中)不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()解析由y(xy2)0，得或所以不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域是C项，故选C.答案C2(2017河北卓越联盟联考)已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围为()A(7,24)B(，7)(24，)C(24,7)D(，24)(7，)解析由题意可知(92a)(1212a)0，所以(a7)(a24)0，所以7a24.答案A3(2017山东卷)已知x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A0 B2 C5 D6解析本题考查简单的线性规划由约束条件画出可行域，如图由zx2y得y，当直线y经过点A时，z取得最大值，由得A点的坐标为(3,4)故zmax3245.故选C.答案C4(2017浙江卷)若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A0,6 B0,4C6，) D4，)解析本题考查线性规划中可行域的判断，最优解的求法不等式组形成的可行域如图所示平移直线yx，当直线过点A(2,1)时，z有最小值4.显然z没有最大值故选D.答案D5x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或 C2或1 D2或1解析画出x，y约束条件限定的可行域，如图阴影区域所示，由zyax得yaxz，当直线yax与直线2xy20或直线xy20平行时，符合题意，则a2或1.答案D6(2018浙江重点中学联考)设x，y满足约束条件则的取值范围是()A1,5 B2,6C3,10 D3,11解析根据约束条件画出可行域如图阴影部分所示1，令k，即为可行域中的任意点(x，y)与点(1，1)连线的斜率由图象可知，当点(x，y)为A(0,4)时，k最大，此时的最大值为11，当点(x，y)在线段OB上时，k最小，此时的最小值为3.故选D.答案D二、填空题7(2017全国卷)若x，y满足约束条件则z3x4y的最小值为_解析本题考查简单的线性规划画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示(包括边界)可得目标函数z3x4y在点A(1,1)处取得最小值，zmin31411.答案18(2017吉林省吉林市普通高中调研)已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_解析由题中的线性约束条件作出可行域，如图其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)由zxy，得yxz.由图可知，当直线yxz分别过点C和B时，z分别取得最大值2和最小值0，所以的取值范围为0,2答案0,29(2018辽宁抚顺模拟)已知点P(x，y)满足条件若zx3y的最大值为8，则实数k_.解析依题意k0且不等式组表示的平面区域如图所示易得，B.目标函数zx3y可看作直线yxz在y轴上的截距的3倍，显然当直线过点B时截距最大，此时z取得最大值所以zmax38，解得k6.答案6三、解答题10若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图阴影部分所示，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，当其过A(3,4)时，z取最小值2，过C(1,0)时，z取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)zax2y仅在点C(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围是(4,2)能力提升11(2018安徽皖南八校联考)已知实数x，y满足z|2x2y1|，则z的取值范围是()A. B0,5C0,5) D.解析由约束条件作出可行域如图所示阴影部分联立解得A(2，1)联立解得B，令u2x2y1，则yx，由图可知，当直线yx经过点A(2，1)时，直线yx在y轴上的截距最小，u最大，最大值为222(1)15；当yx经过点B时，直线yx在y轴上的截距最大，u最小，最小值为221.u5，z|u|0,5)答案C12当x，y满足时，zxy既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1C0a1 Da0解析先作出不等式组表示的可行域(图略)，再作xay20，因为xay20过定点(2,0)，且xay20与前面可行域围成的区域是封闭区域，故实数a的取值范围是a02，故选D.答案D
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