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习题课 变压器的应用及远距离输电问题目标定位1.进一步理解变压器的原理及规律.2.熟练应用变压器原、副线圈的决定因素解决动态分析问题.3.熟悉远距离输电中的各物理量关系和损耗问题，熟练解决远距离高压输电中的实际问题.一、理想变压器中的规律分析例1如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为41.原线圈接入一电压为uU0sin t的交流电源，副线圈接一个R27.5 的负载电阻.若U0220 V，100 rad/s，则下述结论正确的是()图1A.副线圈中电压表的读数为55 VB.副线圈中输出交变电流的周期为 sC.原线圈中电流表的读数为0.5 AD.原线圈中的输入功率为110 W解析原线圈电压有效值为U220 V，电压表读数为U2 V55 V，周期T s，副线圈中电流I22 A，原线圈中电流I10.5 A，PI1U110 W.答案AC(1)功率关系：P入P出.(2)电压关系：(3)电流关系：若只有一个副线圈.若有多组副线圈n1I1n2I2n3I3,(4)变压器不改变频率.例2如图2所示，理想变压器原线圈的匝数为1 000匝，两个副线圈的匝数分别为n250匝和n3100匝，L1是“6 V2 W”的小灯泡，L2是“12 V4 W”的小灯泡.当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流为()图2A.A B.A C.A D.解析对多个副线圈，其电压关系有.由于输入功率和输出功率相等有n1I1n2I2n3I3.两灯泡正常发光，对L1有U26 V，I2 A，对L2有U312 V，I3 A.原线圈上的电压U1U26 V120 V.副线圈上总的输出功率P出PL1PL22 W4 W6 W.原线圈上的输入功率P入P出6 W.原线圈中的电流I1 A A.故选项C正确.答案C若理想变压器的次级有两组或多组线圈时：(1)电压仍与匝数成正比，如.(2)求电流要根据P入P出，即U1I1U2I2U3I3或n1I1n2I2n3I3.二、理想变压器电路的动态问题分析例3如图3所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表下列说法正确的是()图3A当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大B当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大C当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大D若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大解析当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流减小，则R1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，选项A错误，B正确；当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，副线圈中的电流减小，则原线圈中的电流也减小，电流表A1示数变小，选项C错误；若闭合开关S，副线圈电路中总电阻减小，副线圈中的电流变大，R1两端电压变大，R2两端电压减小，电流表A2示数减小；原线圈中的电流也变大，电流表A1示数变大，选项D错误答案B负载发生变化时，电流和电压如何变化的判断，先要由判断U2是否变化，再根据U2及负载电阻的变化，由欧姆定律确定副线圈中的电流I2的变化，最后再由P入P出判断原线圈中电流的变化.动态问题的分析思路可表示为：针对训练(多选)如图4所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈上的电压，则()图4A.保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大B.保持U1及不变P的位置，K由b合到a时，R消耗的功率将减小C.保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大D.保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大答案ABD解析K由a合到b时，n1减小而U1不变，由可知，副线圈上的电压增大，流过负载R的电流I2增大，P2增大，又由于P1P2U1I1，故I1增大，故选项A正确.同理K由b合到a时，P2减小，故选项B正确.P上滑时，负载电阻R增大，而U1、U2均不变，由I2可知I2减小，又由于n1、n2均不变，由可知I1将减小，故选项C错误；当U1增大时，由可知U2也增大，I2增大，再由可知I1增大，故选项D正确.三、远距离高压输电中的损耗问题例4三峡电站某机组输出的电功率为50万千瓦.(1)若输出的电压为20万伏，则输电线上的电流为多少？(2)某处与电站间每根输电线的电阻为10欧，则输电线上损失的功率为多少？它占输出功率的几分之几？(3)若将电压升高至50万伏，输电线上的电流为多少？输电线上损失的功率又为多少？它占输出功率的几分之几？解析(1)由PUI得I2 500 A(2)输电线上损失的功率PI22r2 5002210 W1.25108 W损失功率与输出功率之比为(3)将电压升高至50万伏时，I1 000 A输电线上损失的功率PI22r1 0002210 W2107 W损失功率与输出功率之比为答案(1)2 500 A(2)1.25108 W(3)1 000 A2107 W1.(变压器基本规律的应用)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为31，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图5所示.设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则()图5A.U66 V，kB.U22 V，kC.U66 V，kD.U22 V，k答案A解析原、副线圈电压比等于匝数比，根据副线圈负载电阻的电压U，可知副线圈电压为U，原线圈电压为3U，副线圈电流I2，根据得原线圈电流I1，那么原线圈输入电压220 V3UR，整理可得U66 V；原、副线圈电阻消耗的功率PI2R，电阻相等，I1I213，可得功率之比为P1P219，即k.根据以上分析可知选项A正确.2.(变压器电路的动态分析)如图6所示，用一理想变压器给负载供电，变压器输入端的电压不变，开始时开关S是断开的.现将开关S闭合，则图中所有交流电表的示数以及输入功率的变化情况是()图6A.V1、V2的示数不变，A1的示数增大，A2的示数减小，P入增大B.V1、V2的示数不变，A1、A2的示数增大，P入增大C.V1、V2的示数不变，A1、A2的示数减小，P入减小D.V1的示数不变，V2的示数增大，A1的示数减小，A2的示数增大，P入减小答案B解析电压表V1的示数由输入电压决定；电压表V2的示数由输入电压U1(大小等于电压表V1的示数)和匝数比决定；电流表A2的示数即I2由输出电压U2(大小等于电压表V2的示数)和负载电阻R负决定；电流表A1的示数即I1由变压器的匝数比和输出电流I2决定；P入随P出而变化，由P出决定.因输入电压不变，所以电压表V1的示数不变；据公式U2，可知U2也不变，即电压表V2的示数不变；又据I2知，S闭合后R负减小，故I2增大，电流表A2的示数增大；输入电流I1随输出电流I2的增大而增大，故电流表A1的示数增大；因P出U2I2，故P出增大；P入随P出变化，故P入也增大；可见本题的正确选项为B.3.(变压器电路的动态分析)(多选)如图7所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头.在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则()图7A.保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大B.保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小C.保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大D.保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小答案BC解析Q位置不动，副线圈电压U2不变，当P上滑时，R增大，由P可知总功率减小，原线圈电压U1不变，由PU1I1可知原线圈电流I1减小，故A错误，B正确；当P位置不动，Q上滑时，由知U2增大，同理分析原线圈电流I1增大，故C正确，D错误.4(远距离输电问题)有条河流，流量Q2 m3/s，落差h5 m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240 V，输电线总电阻R30 ，允许损失功率为输出功率的6%，为满足用电的需求，则该输电线路所使用的理想的升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220 V,100 W”的电灯正常发光？(取g10 N/kg)答案612523511470盏解析设为水的密度电源端：P输出mgh/t50%Qgh0.5211031050.5 W5104 W.输出电压U0240 V，输送电路如图所示为满足输电要求，据P损IR，有I送 A10 A.则送电电压为U送 V5103 V.所以升压变压器的变压比为n1n2U0U送240/(5103)6125.输电线电压损失U损I送R1030 V300 V.用户端：U1U送U损5103 V300 V4 700 V.据题意可知，U2220 V，所以降压变压器的匝数比为n1n2U1U223511.因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为N盏470盏.题组一变压器基本规律的应用1.如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为201，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220 V,60 W”灯泡一只，且灯泡正常发光，则()图1A.电流表的示数为 AB.电源输出功率为1 200 WC.电流表的示数为 AD.原线圈两端电压为11 V答案C解析由于灯泡正常发光，可知副线圈两端电压为220 V，由可知，原线圈两端电压U120220 V4 400 V，选项D错误；又因输入功率等于输出功率，P1P260 W，故选项B错误；电流表读数为有效值，原线圈中电流I1 A A，故选项A错误，选项C正确.2.如图2所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比n1n2101，输出端电阻R50 ，把原线圈接入“220 V，50 Hz”的正弦交流电时(电表为理想电表)()图2A.当X为电流表时，若电阻R增大，则原线圈中的电流将增大B.当X为电流表时，电压表V的示数为22 VC.当X为电流表时，电流表的示数为D.当X为二极管时，电压表V的示数为11 V答案B解析当X为电流表时，若电阻R增大，副线圈中的电流变小，原线圈中的电流也变小，A项错误；当X为电流表时，根据公式，解得U222 V，电压表测量的电压为有效值，所以电压表V的示数为22 V，B项正确；当X为电流表时，电流表的示数为I2 A A，C项错误；当X为二极管时，在一个周期内只有半个周期的时间有电流通过，此时由T，解得U11 V，D项错误.3.(多选)如图3所示，一理想变压器原线圈与频率为50 Hz的正弦交流电源相连，两个阻值均为20 的电阻串联后接在副线圈的两端，图中的电流表、电压表均为理想交流电表，原、副线圈匝数分别为200匝和100匝，电压表的示数为5 V.则()图3A.电流表的示数为0.5 AB.流过电阻的交变电流的频率为100 HzC.交流电源的输出电压的最大值为20 VD.交流电源的输出功率为2.5 W答案CD解析根据欧姆定律可得副线圈中的电流I20.25 A，根据理想变压器原、副线圈中的电流与匝数的关系，可解得I10.125 A，A错误；理想变压器原、副线圈中的交变电流的频率相同，都为50 Hz，B错误；副线圈输出电压的有效值为10 V，根据正弦交变电流的最大值和有效值的关系可得其最大值应为U2m10 V，原、副线圈电压比为，可得交流电源输出电压的最大值为U1m20 V，C正确；对于理想变压器，交流电源的输出功率等于变压器副线圈负载消耗的功率，P2 W2.5 W，故D正确.4黑光灯是利用物理方法来灭蛾杀虫的一种环保型设备，它发出的紫色光能够引诱害虫飞近黑光灯，然后被黑光灯周围的交流高压电网“击毙”如图4是高压电网的工作电路，高压电网是利用变压器将有效值为220 V 的交流电压变成高压，高压电网相邻两极间距离为0.5 cm，已知空气在常温常压下的击穿电场为6 220 V/cm，为防止空气被击穿而造成短路，变压器的次、初级线圈匝数比不得超过()图4A1100 B150 C125 D110答案D解析电网两极间电场可看作匀强电场UmEmd，由题意，空气被击穿时Em6 220 V/cm，由理想变压器电压关系：，由峰值与有效值关系U1mU1，由以上各式：得，所以次、初级线圈匝数比不得超过101，选项D正确题组二变压器电路的动态分析5.如图5所示，理想变压器原线圈输入电压uUmsint，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器.和是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；和是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示.下列说法正确的是()图5A.I1和I2表示电流的瞬时值B.U1和U2表示电压的最大值C.滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大D.滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小答案C解析交流电表测量的是交变电流的有效值，故A、B错误；由于理想变压器的输出电压U2U1与负载无关，即滑片P下滑时U2不变，故D错误；由I1U1知R减小时I1变大，故C正确.6.如图6所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其它条件不变，则()图6A小灯泡变亮B小灯泡变暗C原、副线圈两端电压的比值不变D通过原、副线圈电流的比值不变答案B解析原、副线圈减去相同的匝数n后，有，可以得出，0，则说明的比值变大，由知，选项C、D错误；由和知，U2U3，故P2P3，选项D正确；因为，又由于U1U4220 V，U2U3，所以，选项B错误；由交流电及变压器基础知识可知选项A、C错误.11.某发电厂引进秸秆焚烧发电机设备，该发电机输出功率为40 kW，输出电压为400 V，用变压比(原、副线圈匝数比)为n1n215的变压器升压后向某小区供电，输电线的总电阻为r5 ，电能到达该小区后再用变压器降为220 V.(1)画出输电过程的电路示意图.(2)求输电线上损失的电功率.(3)求降压变压器的变压比n3n4.答案(1)示意图见解析(2)2 000 W(3)9511解析(1)输电过程，电路示意图如图所示.(2)因为输电电压U2U1400 V2 000 V因为P输U2I解得输电电流I20 A输电线上损失的功率P损I2r(20 A)25 2 000 W(3)输电线上损失的电压U损Ir20 A5 100 V降压变压器的输入电压U3U2U损2 000 V100 V1 900 V降压变压器的变压比.
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