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课时跟踪训练(八) 二次函数与幂函数基础巩固一、选择题1函数yx的图象是()解析函数图象过(1,1)点，排除A、D；又当x(0,1)时，yx，故选B.答案B2函数yx2ax6在上是增函数，则a的取值范围为()A(，5 B(，5C5，) D5，)解析对称轴x，解得a5.答案C3(2018郑州外国语学校期中)已知1,1,2,3，则使函数yx的值域为R，且为奇函数的所有的值为()A1,3B1,1C1,3D1,1,3解析因为函数yx为奇函数，故的可能值为1,1,3.又yx1的值域为y|y0，函数yx，yx3的值域都为R.所以符合要求的的值为1,3.答案A4(2017山东菏泽模拟)已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(1)，f(x)先减后增，于是a0.故选A.答案A5若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于()A1B1C2D2解析函数f(x)x2axa的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得，f(0)a，f(2)43a，或解得a1.答案B6(2017湖南长沙一模)已知函数f(x)x，则()Ax0R，使得f(x0)0Bx(0，)，f(x)0Cx1，x20，)(x1x2)，使得f(x2)解析由f(x)x的定义域为0，)，且在0，)上，f(x)0恒成立，故A错误，B正确；易知f(x)是0，)上的增函数，x1，x20，)(x1x2)，0，故C错误；在D中，当x10时，不存在x20，)使得f(x1)f(x2)，故D错误故选B.答案B二、填空题7二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_解析依题意可设f(x)a(x2)21，又其图象过点(0,1)，4a11，a.f(x)(x2)21.答案f(x)(x2)218(2017安徽安庆模拟)已知P2，Q3，R3，则P，Q，R的大小关系是_解析P23，根据函数yx3是R上的增函数，且，得333，即PRQ.答案PRQ9若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析由f(x)x22ax在1,2上是减函数可得1,2a，)，a1.y在(1，)上为减函数，由g(x)在1,2上是减函数可得a0，故0f(a1)的实数a的取值范围解幂函数f(x)的图象经过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1.f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)得解得1a.a的取值范围为.能力提升11若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，则m的取值是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1解析由幂函数性质可知m23m31，m2或m1.又幂函数图象不过原点，m2m20，即1m2.m2或m1.答案B12(2016全国卷)已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则xi()A0BmC2mD4m解析由f(x)f(2x)知f(x)的图象关于直线x1对称，又函数y|x22x3|(x1)24|的图象也关于直线x1对称，所以这两个函数的图象的交点也关于直线x1对称不妨设x1x2xm，则1，即x1xm2，同理有x2xm12，x3xm22，又xixmxm1x1，所以2xi(x1xm)(x2xm1)(xmx1)2m，所以xim.取特殊函数f(x)0(xR)，它与y|x22x3|的图象有两个交点(1,0)，(3,0)，此时m2，x11，x23，故xi2m，只有B选项符合答案B13当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析解法一：设f(x)x2mx4，当x(1,2)时，f(x)0恒成立m5.解法二：不等式x2mx40对x(1,2)恒成立，mxx24对x(1,2)恒成立，即m对x(1,2)恒成立，令yx，则函数yx在(1,2)上是减函数，4y5，52，即a时，ymaxf(a1)a2a3，解得a.又因为a，所以a.综上，a0或a.延伸拓展(2018西安模拟)对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是()A1是f(x)的零点B1是f(x)的极值点C3是f(x)的极值D点(2,8)在曲线yf(x)上解析A项中，1是f(x)的零点，则有abc0；B项中，1是f(x)的极值点，则有b2a；C项中，3是f(x)的极值；则有3；D项中，点(2,8)在曲线yf(x)上，则有4a2bc8.联立解得a，b，c；联立解得a5，b10，c8，由a为非零整数可判断A项错误，故选A.答案A
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