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综合检测二(标准卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集为R，集合A，Bx|x1，则AB等于()Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|0x2答案C解析由集合A，可知0x2；因为Bx|x1，所以AB，故选C.2若复数z满足(12i)z1i，则复数z为()A.iBiC.iDi答案D解析(12i)z1i，zi，故选D.3设变量x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为()A3B2C1D2答案B解析绘制不等式组表示的可行域(阴影部分包含边界)，结合目标函数可得，目标函数在点A(1,0) 处取得最小值z2xy2.4.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，yBx，yCx，yDx，y答案A解析由题可知，又2，所以B()O，所以x，y，故选A.5(2x)4的展开式中x3的系数是()A6B12C24D48答案C解析(2x)4的展开式的通项公式为Tk1C(2x)4k()kC24k，令43解得k2，故x3的系数为C2224，故选C.6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为()A15B37C83D177答案B解析执行程序，可得S0，i1，不符合，返回循环；S2011，i3，不符合，返回循环；S2135，i5，不符合，返回循环；S25515，i7，不符合，返回循环；S215737，i9，符合，输出S37.故选B.7在公比为q的正项等比数列an中，a41，则当2a2a6取得最小值时，log2q等于()A.BC.D答案A解析2a2a6222，当且仅当q42时取等号，所以log2qlog22，故选A.8.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为()A.B.C.D.答案A解析设圆的半径为r，则圆的面积S圆r2，正六边形的面积S正六边形6r2sin60r2，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率P，故选A.9已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为()A8B8C4D8答案D解析由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体，V231228.10在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin2BbsinA0，若ac2，则边b的最小值为()A4B3C2D.答案D解析根据asin2BbsinA0，由正弦定理可得sinAsin2BsinBsinA0cosB，0B0，b0)的左、右两支分别交于M，N两点，且MF1，NF2都垂直于x轴(其中F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点)，则该双曲线的离心率为()A.B.C.1D.答案D解析直线l与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，且MF1，NF2都垂直于x轴，根据双曲线的对称性，设点M(c，y)，N(c，y)(y0)，则1，即|y|，且|MF1|NF2|y|，又直线l的倾斜角为45，直线l过坐标原点，|y|c，c，整理得c2aca20，即e2e10，解方程得e.12若不等式2xlnxx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)答案B解析2xlnxx2ax3对x(0，)恒成立，ax2lnx对x(0，)恒成立，令f(x)x2lnx，则f(x)1.由f(x)0得x1，即f(x)在(1，)上为增函数；由f(x)0得0x1，两圆外离，|PD|的最小值为3121，|的最小值为42.15.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f(0)_.答案1解析由函数f(x)Asin(x)的部分图象知，A2，T，2，又f2sin2, 2k，kZ.又|，.f(x)2sin，f(0)2sin1.16已知抛物线C：y28x，点P(0,4)，点A在抛物线上，当点A到抛物线准线l的距离与点A到点P的距离之和最小时，F是抛物线的焦点，延长AF交抛物线于点B，则AOB的面积为_答案4解析根据抛物线性质知抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，故当P，A，F三点共线时达到最小值，由P(0,4)，F(2,0)，可得lAB：2xy40，联立抛物线方程可得x26x40，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，故|AB|x1x2p6410，原点到直线lAB：2xy40的距离d，所以AOB的面积为104.三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设bn(1)nan，求数列bn前2019项的和解(1)设等差数列an的公差为d(d0)，an的通项公式为an272n.(2)bn的前2019项的和S2019为S2019b1b2b3b4b2018b2019(a2a1)(a4a3)(a2018a2017)a2019(2)(2722019)1993.18(12分)如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上(1)当AB时，证明：平面SAB平面SCD；(2)若AB1，求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值(1)证明作SOAD，垂足为O，依题意得SO平面ABCD，SOAB，SOCD，又ABAD，SOADO，SO，AD平面SAD，AB平面SAD，ABSA，ABSD.利用勾股定理得SA，同理可得SD.在SAD中，AD2，SASD，SA2SD2AD2，SASD，又SAABA，SD平面SAB，又SD平面SCD，平面SAB平面SCD.(2)解连接BO，CO，SBSC，RtSOBRtSOC，BOCO，又四边形ABCD为长方形，RtAOBRtDOC，OAOD.取BC中点为E，得OEAB，连接SE，SE，其中OE1，OAOD1，OS，由以上证明可知OS，OE，AD互相垂直，不妨以直线OA，OE，OS为x，y，z轴建立空间直角坐标系(0,1,0)，(1,1，)，(2,0,0)，设m(x1，y1，z1)是平面SCD的法向量，则有即令z11得m(，0,1)，设n(x2，y2，z2)是平面SBC的法向量，则有即令z11得n(0，1)则|cosm，n|，所以平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值为.19(12分)某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片，每批生产若干盒，每片成本1元，每盒芯片需检验合格后方可出厂检验方案是从每盒芯片随机取3片检验，若发现次品，就要把全盒12片产品全部检验，然后用合格品替换掉不合格品，方可出厂；若无次品，则认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率；(2)若每片芯片售价10元，每片芯片检验费用1元，次品到达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔10元，并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂设每片芯片不合格的概率为p(0p0，f(p)为单调增函数；当p时，f(p)2.在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：xt，曲线：y28x(0xt，y0)l与x轴交于点A、与交于点B.P，Q分别是曲线与线段AB上的动点(1)用t表示点B到点F距离；(2)设t3，|FQ|2，线段OQ的中点在直线FP上，求AQP的面积；(3)设t8，是否存在以FP，FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由解(1)方法一由题意可得B(t,2)，则|BF|t2，|BF|t2.方法二由题意可得B(t,2)，由抛物线的性质可知，|BF|tt2，|BF|t2.(2)F(2,0)，|FQ|2，t3，则|FA|1，|AQ|，Q(3，)，设OQ的中点D，D，kDF，则直线PF的方程为y(x2)，联立整理得3x220x120，解得x，x6(舍去)，AQP的面积S.(3)存在假设存在，则设P，易知，当PF斜率不存在时，不存在符合题意的矩形，则kPF，kFQ，直线QF的方程为y(x2)，yQ(82)，Q，根据，则E，28，解得y2，存在以FP，FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上，且P.21(12分)已知函数f(x)(2a)(x1)2lnx(a为常数)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)，x的图象与x轴无交点，求实数a的最小值解(1)a1时，f(x)x2lnx1，f(x)1，由f(x)0得x2；f(x)0得0x0成立，即x时，a2.令l2，x，则l(x)，再令m(x)2lnx2，x，m(x)m22ln20，l(x)0在上恒成立，l(x)在上为增函数，l(x)2恒成立，只要a24ln2，)，实数a的最小值为24ln2.请在第2223题中任选一题作答22(10分)直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为6cos.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(2,1)，求|PA|PB|的最小值解(1)由6cos得26cos，化为直角坐标方程为x2y26x，即(x3)2y29.(2)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t22(sincos)t70.由4(sincos)2470，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以t1t22(cossin)，t1t27，又由直线过点(2,1)，故结合参数的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t2|2，当sin21时取等号所以|PA|PB|的最小值为2.23(10分)设函数f(x)|2xa|xa|(a0)(1)当a1时，求f(x)的最小值；(2)若关于x的不等式f(x)a在x1,2上有解，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|2x1|x1|x1|0，当且仅当x时，取等号(2)当x1,2时，f(x)a|2xa|xaa|a2x|x3xax，因为x1,2时3x的最小值为2，x的最大值为6，所以2a0，所以0a6.
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