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【课时训练】导数的概念与运算一、选择题1(2018广东江门一模)设yx2ex，则y()Ax2ex2xB2xexC(2xx2)exD(xx2)ex【答案】C【解析】y2xexx2ex(2xx2)ex.2(2018河南六市联考)已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2xf (1)ln x，则f (1)()AeB1C1De【答案】B【解析】由f(x)2xf (1)ln x，得f (x)2f (1)，f (1)2f (1)1，则f (1)1.3(2018山东烟台模拟)曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30Bx2y20C2xy10D3xy10【答案】C【解析】ycos xex，故切线斜率为k2，切线方程为y2x1，即2xy10.4(2018郑州模拟)已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3B2C1D【答案】B【解析】因为y3ln x，所以y.再由导数的几何意义，有，解得x2或x3(舍去)5(2018成都诊断)已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()AeBeCD【答案】C【解析】yln x的定义域为(0，)，且y，设切点为(x0，ln x0)，则y|xx0，切线方程为yln x0(xx0)，因为切线过点(0,0)，所以ln x01，解得x0e，故此切线的斜率为.6(2018昆明诊断)设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a等于()A1 B. C2 D2【答案】A【解析】y，1.由条件，知1，a1.7(2018西安一模)函数f(x)ln xx2bxa(b0，aR)的图象在点(b，f(b)处的切线斜率的最小值是()A2 B. C1 D2【答案】D【解析】因为f(x)ln xx2bxa，所以f(x)2xb.所以函数f(x)ln xx2bxa(b0，aR)的图象在点(b，f(b)处的切线斜率为f(b)b2，所以函数f(x)ln xx2bxa(b0，aR)的图象在点(b，f(b)处的切线斜率的最小值是2.故选D.8(2018合肥模拟)已知点P是曲线x2yln x0上的任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B. C. D.【答案】D【解析】点P是曲线yx2ln x上任意一点，当过点P的切线和直线yx2平行时，点P到直线yx2的距离最小，直线yx2的斜率为1，令yx2ln x，得y2x1，解得x1或x(舍去)，故曲线yx2ln x上和直线yx2平行的切线经过的切点的坐标为(1,1)，点(1,1)到直线yx2的距离等于，点P到直线yx2的最小距离为.二、填空题9(2018陕西咸阳一模)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.【答案】【解析】因为y2ax，所以y|x12a1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a10，解得a.10(2018郑州二次质量预测)曲线f(x)x3x3在点P(1,3)处的切线方程是_【答案】2xy10【解析】由题意，得f (x)3x21，则f (1)31212，即函数f(x)的图象在点P(1,3)处的切线的斜率为2，则切线方程为y32(x1)，即2xy10.11(2018豫北名校期末联考)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_【答案】5xy20【解析】y5ex，所求曲线的切线斜率ky|x05e05.切线方程为y(2)5(x0)，即5xy20.12(2018长沙一中期末)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.【答案】0【解析】由图形可知f(3)1，f (3)，g(x)f(x)xf (x)，g(3)f(3)3f (3)110.13(2018湖南师大附中月考)若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_【答案】2，)【解析】f(x)x2axln x，f (x)xa(x0)f(x)存在垂直于y轴的切线，f (x)存在零点，即xa0有解，ax2(当且仅当x1时取等号)三、解答题14(2018湖北孝感高中期中)已知函数f(x)x3x.(1)求曲线yf(x)在点M(1,0)处的切线方程；(2)如果过点(1，b)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数b的取值范围【解】(1)f(x)3x21，f(1)2.故切线方程为y02(x1)，即2xy20.(2)设切点为(x0，xx0)，则切线方程为y(xx0)f(x0)(xx0)又切线过点(1，b)，所以(3x1)(1x0)xx0b，即2x3xb10.由题意，上述关于x0的方程有三个不同的实数解记g(x)2x33x2b1，则g(x)有三个不同的零点，而g(x)6x(x1)，令g(x)0得x0或x1，则结合图像可知g(0)g(1)0即可，可得b(1,0)
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