2018高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系1 平面的基本性质及推论习题 苏教版必修2.doc

平面的基本性质及推论（答题时间：40分钟）*1. （福州检测）下列说法正确的是_。三点可以确定一个平面一条直线和一个点可以确定一个平面四边形是平面图形两条相交直线可以确定一个平面*2.（扬州检测）经过空间任意三点可以作_个平面。*3.（1）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定_个平面。（2）共点的三条直线可以确定_个平面。*4.（宿迁检测）空间中可以确定一个平面的条件是_。（填序号）两条直线；一点和一直线；一个三角形；三个点*5.（梅州检测）如图所示的正方体中，P、Q、M、N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是_。（把正确图形的序号都填上）*6.（福建师大附中检测）三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有_条。*7. 证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内。*8. 如图所示，已知四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且2。求证：直线EG，FH，AC相交于同一点。*9. 在正方体AC1中，E，F分别为D1C1、B1C1的中点，ACBDP，A1C1EFQ，如图（1）求证：D、B、E、F四点共面；（2）作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置。1. 解析：错误，不共线的三点可以确定一个平面；错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面；错误，四边形不一定是平面图形；正确，两条相交直线可以确定一个平面。2. 一个或无数 解析：若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数个平面。3.（1）3（2）1或3解析：（1）三条直线两两平行但不共面，它们可以确定3个平面。（2）共点的三条直线可以确定1个或3个平面。4. 解析：不正确，由于两条直线的位置关系不明确，故无法判断其能否确定一个平面；不正确，只有当点在直线外时才满足题意；正确，由公理3可知其正确；不正确，只有在三点不共线时，才符合题意。5. 解析：图形中，连接MN，PQ，则由正方体的性质得MNPQ，根据推论3可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形正确，分析可知图形中这四点均不共面；中4点恰是正六边形的4点，故正确。6. 3 解析：如图所示，利用投影的观点，把平面视作三条线，则它们的交线有3条。7. 证明：已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C，求证：直线l1，l2，l3在同一平面内。证明：l1l2A，l1和l2确定一个平面，l2l3B，Bl2，又l2，B，同理可证C.又Bl3，Cl3，l3，故直线l1，l2，l3在同一平面内。8. 证明：E，F分别是AB，AD的中点，EFBD且EFBD，又2， GHBD且GHBD，EFGH且EFGH，四边形EFHG是梯形，其两腰所在直线必相交，设两腰EG，FH的延长线相交于一点P，EG平面ABC，FH平面ACD，P平面ABC，P平面ACD，又平面ABC平面ACDAC，PAC，故直线EG，FH，AC相交于同一点。9. 证明：（1）由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交，设交点为O，则OC1C1C，同理直线DE与CC1也相交，设交点为O，则OC1C1C，故O与O重合，由此可证得DEBFO，故D、B、F、E四点共面（设为）；（2）解：由于AA1CC1，所以A1、A、C、C1四点共面（设为），PBD，而BD，故P，又PAC，而AC，所以P，所以P，同理可证得Q，从而有PQ，又因为A1C，所以A1C与平面的交点就是A1C与PQ的交点，连接A1C，则A1C与PQ的交点R就是所求的交点。