资源描述
2018-2019学年度第一学期高二数学（文科）期末测试题(时间：120分钟满分：150分)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.2已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行，则a等于()A 2 B 1 C 0 D -13双曲线的实轴长是( )A B 2 C D 44x2是的 （ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既充分又必要条件 D 既不充分又不必要条件5已知命题：“，”，那么是（ ）A.， B.，C.， D.，6双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D 7已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ）A B C D8执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A 4 B 9 C 16 D 219函数有区间上的最大值为（ ）A B C D 10若“”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( )A B C D 11若方程表示双曲线，则实数的取值范围是( )A B C或 D以上答案均不对12已知函数是上的增函数，则的取值范围（ ）A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13是的导函数，则_。14某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生参加调研，则抽取理科生的人数_15从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_.16已知函数在处取得极大值10，则的值为 三、解答题(本大题共6小题，共70分；其中17题10分，其他每道大题12分)17.已知直线，直线经过点且与垂直，圆. (I)求方程；()请判断与的位置关系，并说明理由18椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，）（1）求椭圆标准方程（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率19已知函数（1）当时，求曲线在点（1,f（1）处切线的斜率；（2）当a=3时，求函数的单调区间20如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱 上，且求证：（1）直线平面；（2）直线平面21已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间.22已知椭圆的右焦点为，且椭圆上的一点到其两焦点的距离之和为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点，且.若点满足，求.参考答案1C【解析】试题分析：抛物线中，所以焦点为考点：抛物线方程及性质2B【解析】 直线和互相平行，即经检验当时两直线不重合.故选B3D【解析】双曲线可化为故实轴长为 故答案为：D.4A【解析】.故选A5D【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，故选D.考点：全称命题的否定.6C【解析】【分析】根据双曲线方程得渐近线方程为，化简得结果.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，化简得，选C.【点睛】本题考查根据双曲线标准方程求渐近线方程，考查基本分析求解能力.属基础题.7A【解析】依题意可得，解得，所以。因为焦点坐标在轴上，所以椭圆方程为，故选A8B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得 执行循环体不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，；此时，满足条件，退出循环，输出的值为9故选：B【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9D【解析】因为，所以令可得，求得，故函数有区间上的最大值为，应选答案D。10D【解析】若“”为假命题,则或为假，即两者至少有一个是假命题.即有三种情况：假真，真假，假假.假假时A不正确；真假时B不正确；假真，真假C不正确；和至少有一个为真，D正确；故选D.11A【解析】试题分析：解：，由方程表示双曲线，根据双曲线标准方程的特点，有解之得：，故选A.考点：1双曲线的标准方程；2、一元二次不等式的解法.12C【解析】分析：由函数单增得在上恒成立，即,所以有，从而得解.详解：函数，求导得：.由函数是上的增函数，可得在上恒成立.即,所以有：.解得.故选C.点睛：函数单调性的应用(1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则0在区间(a，b)上恒成立；要检验不能恒为0.(2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则0在区间(a，b)上恒成立；要检验不能恒为0.133【解析】试题分析：考点：函数求导数1460【解析】由题意结合分层抽样的概念可得：抽取理科生的人数为.15【解析】从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，基本事件总数，甲被选中包含的基本事件个数为， 甲被选中的概率，故答案为.163【解析】试题分析：因为，所以；又因为函数在处取得极大值10，所以；所以，解得或当时，当时，；当时，所以在处取得极小值，与题意不符；当时，当时，；当时，所以在处取得极大值，符合题意所以故应填3考点：利用导数研究函数的极值17() (II) 直线与圆相离.【解析】试题分析：（1）根据题意得到直线斜率为，直线经过点，通过这两点可得到直线方程；（2）求出圆心到直线的距离，直线与圆相离。解析：()直线的斜率为 2 ，故直线的斜率为，因为直线经过点，所以直线的方程为： ，即. (II)由圆整理得， ，所以圆的圆心坐标为，半径为1.设点到直线距离，因为，所以直线与圆相离.18（1）椭圆的标准方程为：+=1，（2）椭圆的长轴长：2，短轴长2，离心率e=【解析】试题分析：（1）设椭圆的标准方程为+=1（ab0），结合两点之间距离公式，求出2a，进而求出b，可得椭圆标准方程（2）由（1）中椭圆标准方程，可得椭圆长轴长、短轴长、离心率解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（ab0），则2a=+=2，即a=，又c=2，b2=a2c2=6，故椭圆的标准方程为：+=1，（2）由（1）得：椭圆的长轴长：2， 短轴长2， 离心率e=考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程19（1）y+2=0 （2）增区间减区间【解析】试题分析：（1）由函数解析式求得，得到点的坐标，由函数的导数求得得到直线的斜率，得到直线方程；（2）由函数求得函数的导函数，由得到增区间，由得到减区间试题解析：（1），所以切线为（2），令得，所以增区间为，减区间为考点：1导数的几何意义；2函数导数与单调性20（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用平行四边形性质：连结，可先证得四边形是平行四边形，进而证得四边形是平行四边形，即得，（2）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化论证，而在寻找线线垂直时，不仅可利用线面垂直转化，如由平面，得，而且需注意利用平几中垂直条件，如本题中利用正三角形性质得试题解析：（1）连结，因为，分别为，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，2分所以且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，4分所以，又因为，所以直线平面7分 （2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且为的中点，所以，9分又平面，所以平面，又平面，所以，11分又，平面，所以直线平面14分考点：线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21（1）极大值为，无极小值（2）当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为【解析】（1）当时，令，解得，所以函数在上单调递增；令，解得，所以函数在上单调递减；所以当时取极大值，极大值为，无极小值.（2）函数的定义域为，.当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增；当时，令，解得，所以函数在上单调递增；令，解得，所以函数在上单调递减.综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.考点：利用导数求函数的极值和单调区间，分类讨论思想.22（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）由题知，得，所以，故椭圆的标准方程为.（2）. 设则.又： ，解得： .由，故 当时, 方程为， 中点坐标为： ， 中垂线方程为，令得.当时， 方程为， 中点坐标为： . 中垂线方程为，令得.试题解析：（1）由题知，得，所以，故椭圆的标准方程为.（2）.则，解得： ，且设则.又： ，解得： .由，故 当时, 方程为， 中点坐标为： ，中垂线方程为，令得.当时， 方程为， 中点坐标为： .中垂线方程为，令得.综上： 或.
展开阅读全文