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课时分层作业(九)定积分的概念(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1下列结论中成立的个数是()A0B1C2D3C由定积分的概念可知正确，错误，故选C.2关于定积分a (2)dx的叙述正确的是()A被积函数为y2，a6B被积函数为y2，a6C被积函数为y2，a6D被积函数为y2，a6C由定积分的概念可知，被积函数为y2，由定积分的几何意义可知a6.故选C.3变速直线运动的物体的速度为v(t)0，初始t0时所在位置为s0，则当t1秒末它所在的位置为()B由位移是速度的定积分，同时不可忽视t0时物体所在的位置，故当t1秒末它所在的位置为s0t10v(t)dt.4若f(x)dx1，g(x)dx3，则 2f(x)g(x)dx() 【导学号：31062085】A2B3C1D4C 2f(x)g(x)dx2f(x)dxg(x)dx2131.5若f(x)为偶函数，且f(x)dx8，则f(x)dx等于()A0B4C8D16D被积函数f(x)为偶函数，在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形面积相等二、填空题6若 f(x)g(x)dx3， f(x)g(x)dx1，则 2g(x)dx_.解析 2g(x)dx (f(x)g(x)(f(x)g(x)dx f(x)g(x)dx f(x)g(x)dx312.答案27曲线y与直线yx，x2所围成的图形面积用定积分可表示为_. 【导学号：31062086】解析如图所示，阴影部分的面积可答案 8物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)2t(t的单位：h，v的单位：km/h)，近似计算在区间2,8内物体运动的路程时，把区间6等分，则过剩近似值(每个i均取值为小区间的右端点)为_km.解析以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度，可得过剩近似值为s(232425262728)166(km)答案66三、解答题9已知，求下列定积分的值(1) (2xx2)dx；(2) (2x2x1)dx.解(1) (2xx2)dx2xdxx2dx2e2.(2) (2x2x1)dx2x2dxxdx1dx，因为已知，又由定积分的几何意义知：1dx等于直线x0，xe，y0，y1所围成的图形的面积，所以1dx1ee，故 (2x2x1)dx2ee3e2e.10利用定积分的几何意义求下列定积分(1) dx；(2) (2x1)dx；(3) (x33x)dx. 【导学号：31062087】解(1)曲线y表示的几何图形为以原点为圆心以3为半径的上半圆如图所示其面积为S32.由定积分的几何意义知dx.(2)曲线f(x)2x1为一条直线. (2x1)dx表示直线f(x)2x1，x0，x3围成的直角梯形OABC的面积，如图.其面积为S(17)312.根据定积分的几何意义知 (2x1)dx12.(3)yx33x在区间1,1上为奇函数，图象关于原点对称，曲边梯形在x轴上方部分面积与x轴下方部分面积相等由定积分的几何意义知 (x33x)dx0.能力提升练1已知f(x)x3xsin x，则f(x)dx的值为()A等于0B大于0C小于0D不确定A由题意知f(x)为奇函数，由奇函数的性质有f(x)dxf(x)dx，而f(x)dxf(x)dxf(x)dx0.2与定积分|sin x|dx相等的是()C当x(0，时，sin x0；当x时，sin x0.由定积分的性质可得3定积分dx的值为_. 【导学号：31062088】解析因为y，所以(x1)2y21，它表示以(1,0)为圆心，1为半径的圆定积分dx就是该圆的面积的四分之一，所以定积分dx.答案4汽车以v(3t2)m/s做变速直线运动时，第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是_m.解析由题意知，所求路程为直线x1，x2，y0与y3x2所围成的直角梯形的面积，故s(58)16.5(m)答案6.55如图155所示，抛物线yx2将圆x2y28分成两部分，现在向圆上均匀投点，这些点落在圆中阴影部分的概率为，求. 【导学号：31062089】图155解解方程组得x2.阴影部分的面积为.圆的面积为8，由几何概型可得阴影部分的面积是82.由定积分的几何意义得，.
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